第2章 晶体的测量与投影(修0)

本章主要介绍晶体形态的研究方法与手段。晶体能够自发地形成规则的几何多面体外形。研究晶体外形最基本方法——晶体测量与投影。借助这种方法，我们可以找到晶体形态上晶面分布的规律性及对称性，而晶体形态规律性的研究是整个结晶学发展的奠基石。第二章晶体的测量与投影120“歪晶”导致同种矿物晶体形态变化无常，给形态研究带来困难。石英晶体形态1.歪晶：偏离本身理想晶形的晶体。一、面角守恒定律石英的理想晶体歪晶表现为一个晶体中具相同面网性质的各晶面大小发育不等，甚至部分晶面缺失。1669年丹麦学者N.Steno

研究石英和赤铁矿晶体，发现面角守恒定律：同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守恒

面角守恒定律的意义：为几何结晶学研究奠定基础r∧m=141°47′r∧z=133°44′m∧m=120°220根据测角的数据，通过投影，可以研究晶体形态的对称，绘制出晶体的理想形态图计算晶体常数，确定晶面符号观察和研究晶面的细节(微形貌)二、晶体测量（测角法）为了便于投影和运算，一般所测的角度是面角——晶面法线的夹角。晶体测量意义晶体测量方法接触测角仪。反射测角仪。注意区分面角及晶面间夹角3201．接触测角仪特点：使用简单，精度较差(误差l°～0.5°)，不适于测量小晶体二、晶体测量（测角法）半圆仪+直臂把半圆仪的底边和直臂与欲测两个晶面靠紧；使此二晶面所交的晶棱与测角仪的平面垂直。420(1)单圈反射测角仪：二、晶体测量（测角法）2．反射测角仪旋转刻度盘，使晶面a1的法线N1恰好为光管C和观测镜筒F的交角的分角线，此刻记下刻度盘的读数x1；继续旋转刻度盘，使晶面a2的法线N2占据原来晶面a1的法线N1的位置，记下刻度盘的读数x2；两个读数之差，亦即a1和a2的面角的数值。精度可达l′～0.5′；安好后只能测得一个晶带上的面角数据。在水平圈上得到读数ρ(极距角)，并在竖圈上得到读数φ(方位角)，ρ和φ是该晶面的球面坐标。双圈反射测角仪的精度可达l′。胶腊黏结的晶面外全部晶面均可测量。应用广泛。(2)双圈反射测角仪520取一点O为投影中心，以一定的半径作一个球——投影球通过球心作一个水平面Q——投影面；投影面与投影球相交为一大圆——基圆；垂直投影面的直径NS——投影轴；投影轴与投影球面的两个交点N和S——

上目测点和下目测点。三、晶体的投影投影是研究物体在空间的方位、取向的常用方法将晶面的空间分布转化为平面图(一)极射赤平投影极射赤平投影：以赤道平面为投影面，以南极(或北极)为目测点，对球面上的点、线进行投影。620将上半球面上的某点与南极连线(或将下半球上的某点与北极连线)，与赤道投影平面交于一点——球面上该点的极射赤平投影点。具体投影过程：720晶体上各晶面的球面投影，为各晶面法线在球面上投影晶体的极射赤平投影，分两个步骤：晶体的球面投影极射赤平投影设想将晶体置于投影球中心处，然后从球心出发，引每一晶面的法线，延长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点。1.晶体的球面投影——将各晶面转化为球面上的点（球面投影点）晶体上各种直线（晶棱、晶轴等）的球面投影：与晶面投影相同，只是应先平移直线，使之通过投影球的球心。晶体上平面本身（对称面、双晶面）的球面投影：将平面直接投影。先将平面平移至通过投影球的球心，后延长使其与球面相交，交线形成一个大圆，该大圆就是平面本身的球面投影。8202.晶面的球面坐标晶面的球面投影点的方位可以用球面坐标来确定。球面坐标（极坐标）：极距角ρ—纬度：为球面投影点与北极N之间的弧角，0°~90°,90°~180°方位角φ—经度：包含该球面投影点的子午面与0°子午面的夹角,0°~360°晶面的方位就用球面投影点的球面坐标方位角与极距角来表示（相当于纬度与经度）。重点：掌握方位角与极距角的含义!

920极射赤平投影后，方位角与极距角也可在投影平面内测量：方位角—在基圆上量得。极距角—投影点距圆心距离。3．晶体的极射赤平投影晶面球面投影球面投影点极射赤平投影晶面大小、形状、距中心的远近等因素完全消除，晶面的空间方位及相互间的关系被突出地显示出来；晶面、直线—点；平面—大圆弧线。平面投影点极射赤平投影：以赤道平面为投影面，以南极（或北极）为目测点，将球面上的点、线进行投影。将球面上的点与南极点（或北极点）连线，该连线与赤平面的交点就是极射赤平投影点。1020这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律。

下图的4个点代表4个怎么样的晶面？

（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成一条直线或弧线。）1120极射赤平投影是晶体投影的原理。实际工作中则是利用投影网，根据晶面的球面坐标值直接画到极射赤平投影图上。最常用的投影网是吴氏网。3.吴氏网——用来进行极射赤平投影的工具吴氏网的组成基圆、直径、大圆弧、小圆弧它们各是什么投影而成？基圆—圆周为投影球上的水平大圆两个直径—两个相互垂直且垂直于投影面的直立大圆的投影大圆弧—球面上倾斜大圆的投影小圆弧—球面上垂直投影面的直立小圆的投影1220水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧13201420吴氏网的使用——球面坐标的量角规

基圆上刻度——度量方位角φ直径上刻度——度量极距角ρ大圆弧上的刻度——度量晶面的面角已知方位角与极距角，可用吴氏网进行投影。取一张半透明纸覆于网上，描出基圆，用“×”标出网中心。选择一横半径为0°子午面，在它和基圆的交点处注明“φ=0°。

可在网面上进行投影了。φ=01520在赤平投影图上,方位角与极距角怎么体现?

即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距圆心的距离（h=rtan

/2）

。

=0

A’1620操作实例例1已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。

操作步骤：在基圆上从φ=0°顺时针数一角度φ1，将此点与网的中心点作连线—方位角为φ1的子午面的投影。中心不动，旋转半透明纸，使纸上的直线与横半径重合，利用横半径上的刻度，从网的中心，量得一个角度ρ1—该晶面的极射赤平投影点。

1720例2已知两晶面球面坐标M(ρ1，φ1)和P(ρ2，φ2)，求此二晶面的面角

操作实例分析：M和P分别为该两晶面的球面投影点；M0、P0分别为两晶面的法线；两晶面面角—M、P点所在大圆弧上MP的弧角。操作：根据M和P的球面坐标，利用吴氏网求得它们的极射赤平投影点M和P；中心不动，旋转半透明纸，使M点和P点落于吴氏网的同一条大圆弧上，在大圆弧上读得M点和P点间的刻度，即为该两晶面的面角。利用吴氏网还可求晶体常数和晶面符号1820练习题：1.已知晶面的球面坐标，作晶面的极射赤平投影：

aρ＝32°φ＝345°bρ＝108°φ＝225°cρ＝48°φ＝102°dρ＝68°φ＝55°2.求与已知晶面a平行的晶面e的投影。