2023-2024学年江北新区联盟八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年江北新区联盟八年级数学第一学期期末统考模

拟试题

拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到IOooo0,

用科学记数法可表示为（）

A.8.17×107B.8.17×108C.8.18×107D.8.18×108

2.如图，四边形ABCD是菱形，NABC=I20。，BD=4,则BC的长是（）

D

A.4B.5C.6D.4√3

3.病的立方根是（）

A.±2B.±4C.4D.2

4.下列计算正确的是（）

A.a2∙a3=a5B.（a3）2=asC.(3a)2=6a2D.ci1÷4sf=

5.下列国旗中，不是轴对称图形的是（)

6.若一个正n边形的每个内角为156。，则这个正n边形的边数是（）

A.13B.14C.15D.16

7.二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）

得分(分)60708090100

人数(A)7121083

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

8.若分式2义有意义，则a的取值范围是()

a+1

A.a=0B.a="l"C.a≠-1D.a≠0

9.如图，已知NAOB的大小为α,P是NAoB内部的一个定点，且OP=2,点E、F

分别是OA、OB上的动点，若APEF周长的最小值等于2,则a=()

A.30oB.45oC.60oD.15°

10.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()

A.中线B.底边上的中线C.中线所在的直线D.底边上的中线

所在的直线

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知点A(3+2a,3«-5),点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为.

12.约分：W'竺=__.

]5ab2c

13.如图，OP平分NMON,PA,ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,

则PQ的最小值为

14.已知一粒米的质量是LUn21千克，这个数字用科学记数法表示为

15.若实数机、〃满足Im-3∣+√KZ=0,且〃2、〃恰好是直角三角形的两条边，则该

直角三角形的斜边长为

16.已知NAO3=30。，点尸在NAOB的内部，点片和点尸关于Q4对称，点鸟和点P

关于QB对称，则4。,A三点构成的三角形是__________三角形.

17.点尸（3,4）关于7轴的对称点尸，的坐标是.

3

18.若代数式一^有意义，则X的取值范围是

三、解答题（共66分）

19.（10分）对于多项式χ3-5χ2+χ+i0,我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多

项式X3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式X3-5x2+x+10中有因式（x-2）,（注:

把x=a代入多项式，能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式（χ-a））,于是我

们可以把多项式写成：X3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n）,分别求出m、n后再代入

X3-5X2+X+10=（X-2）（x2+mx+n）,就可以把多项式χ3-5χ2+x+10因式分解.（1）求

式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多

项式X3+5X2+8X+1.

20.（6分）计算题：

（1）（4√3-6^∣+3√12）÷2√3

（2）（^∣-1）2+（2+√3）（2-√3）

ɪJ-I-Y

21.（6分）（1）解分式方程：--+2=--.

x-22-x

（2）如图，ABC与Z）CB中，AC与80交于点E,且NA=Nr）,AB=DC,

求证：ZEBC=ZECB.

22.（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直

角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明.

将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中NDAB=90。，求证：aj+b'=c1.

23.（8分）如图，AABC中，NBAC=90。，AB=AC,O为BC的中点，点E、D分别

为边AB、AC上的点，且满足OE_LoD,求证：OE=OD.

D

E.

24.（8分）把下列各式因式分解:

(1)4a2x2-∖6a1y'

(2)6xy2-9x2y-y3

25.（10分）已知，如图，AD〃BC,NB=70。，NC=60。，求NCAE的度数.（写出

推理过程）

26.（10分）如图是规格为8x8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2,4）,点6的坐标为（-4,2）；

（2）在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰

三角形，且腰长是无理数，画出ZVWC,则点C的坐标是ΔABC的周长是—（结

果保留根号）；

（3）作出AABC关于X轴对称的AA'8'C'.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中IWlalV10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>1时，n是正数：当原数的绝对值Vl时，n是负数.

【详解】把81750000精确到1()(XXX)为818(XXX)0

81800000=8.18×107.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中l≤∣a∣

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2、A

【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知NABD=NCBD=60。，从而可

知ABCD是等边三角形，进而可知答案.

【详解】：NABC=120。，四边形ABCD是菱形

ΛZCBD=60o,BC=CD

.,.∆BCD是等边三角形

VBD=4

ΛBC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

3、D

【分析】如果一个数X的立方等于a,那么X是a的立方根，根据此定义求解即可.根

据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个

数的立方根.

【详解】T64的算术平方根是8,8的立方根是2,

二这个数的立方根是2.

故选D.

【点睛】

本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术

平方根的定义.

4、A

【解析】A、∙.∙∕∙α3=°5,故原题计算正确；

B、V（/）2=.6,故原题计算错误；

C、∙.∙（3α）2=9a2,故原题计算错误；

D、∙.∙α2÷∕=优6=口故原题计算错误；

a

故选A.

5、A

【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做

轴对称图形，据此进行判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D,是轴对称图形，不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直

线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.

6、C

【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156。，可求得其外角的度数，继

而可求得此多边形的边数，则可求得答案.

解：V一个正多边形的每个内角都为156。，

这个正多边形的每个外角都为：180。-156。=24。，

,这个多边形的边数为：360o÷24o=15,

故选C.

考点：多边形内角与外角.

7、C

【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或

从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位

数解答即可.

【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，

所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为「^=80（分）,

2

因为70分出现次数最多，

所以众数为7（）分，

故选C

【点睛】

本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照

从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

8、C

【解析】分式分母不为0的条件，要使工2在实数范围内有意义，必须

a+1

a+l≠0=>a≠-l.故选C

9、A

【分析】设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点E、F在CD上

时，APEF的周长为PE+EF+FP=CD,此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数.

【详解】如图，作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA

于E,OB于F.此时，APEF的周长最小.

连接OC,OD,PE,PF.

；点P与点C关于OA对称，

.∙.OA垂直平分PC,

ʌZCOA=ZAOP,PE=CE,OC=OP,

同理，可得NDoB=NBOP,PF=DF,OD=OP.

ZCOA+ZDOB=ZAOP+ZBOP=ZAOB=α,OC=OD=OP=2,

ZCOD=2a.

又•：∆PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2,

ΛOC=OD=CD=2,

Λ∆COD是等边三角形，

.∖2α=60o,

Λα=30o.

故选A.

【点睛】

本题找到点E和F的位置是解题的关键.要使APEF的周长最小，通常是把三边的和转

化为一条线段，运用三角形三边关系解决.

10、D

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案.

【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底

边中线所在直线，

A、中线，错误；

B、底边上的中线，错误；

C、中线所在的直线，错误；

D、底边上的中线所在的直线，正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义.

二、填空题（每小题3分,共24分）

T,1919、

11、（19,19）或（二，-y）

【解析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a-5相等；3+2a

与3a-5互为相反数.

【详解】根据题意，分两种情况讨论：

①3+2a=3a-5,解得：a=8,

Λ3+2a=3a-5=19,

点A的坐标为（19,19）；

2

②3+2a+3a-5=0,解得：a=y,

1919

.*.3+2a=—，3a-5="-，

55

.∙.点A的坐标为（］19,-19

故点A的坐标为(19,19)或((，-()，

1919

故答案为：(19,19)或(y,-y).

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情

况讨论.

12、一曳i

3b

【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.

,,,-25a^bc''5abc-5ac25ac2

r［详jaλ解z］---------=------------=-------.

15ab~c5abc-3b3b

故答案为5-4空c?.

3b

【点睛】

此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.

13、1

【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根

据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=L

故答案为L

考点：角平分线的性质；垂线段最短.

14'2.1X10^8

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axil,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的1的个数所决定.

【详解】解:1,111121=2.1x112.

故答案为：2J×112.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axil7其中lW∣a∣<U,n由原数左

边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

15、5或4.

【分析】利用非负数的性质求出〃2、〃，再分情况求解即可.

【详解】∙.∣∕∕z-31+√n≡4=0,

Λm-3=O,n-4=0,

.∙.∕n=3,n=49

①当"2、〃是直角边时，

则该直角三角形的斜边=,3?+4?=5，

②当〃N是斜边时，则斜边为4，

故答案为5或4.

【点睛】

本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

16、等边

【分析】根据轴对称的性质可知：OPI=OP2=OP,NPlOP2=60°,即可判断APiOPz

是等边三角形.

【详解】根据轴对称的性质可知，

OPi=OP2=OP,NPIoP2=60°,

...△P1OP2是等边三角形.

故答案为：等边.

【点睛】

主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质.轴对称的性质：

(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

(2)对应线段相等，对应角相等.

17、(-3,4)

【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答

案.

【详解】关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变

点P(3,4)关于y轴的对称点P的坐标为(—3,4).

故答案为(—3,4).

【点睛】

本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题,关键是利用关于X轴对称的点,横坐标不变,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对

称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

18、x≠3

3

【详解】由代数式一;有意义,得

X-3

x-3≠(),

解得x≠3,

故答案为：x≠3.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母

为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.

三、解答题(共66分)

19、(1)m=-3,n=-5；(2)x3+5x2+8x+l=(x+l)(x+2)2.

2

【分析】(D根据χ3-5χ2+x+10=(x-2)(x+mx+n),得出有关m,n的方程组求出

即可；

(2)由把X=-1代入χ3+5χ2+8x+l,得其值为0,则多项式可分解为(x+l)(x2+ax+b)

的形式，进而将多项式分解得出答案.

【详解】(1)在等式χ3-5χ2+x+10=(X-2)(x2+mx+n),中，

分别令X=0,x=l,

即可求出：m=-3,n--5

(2)把x=-1代入X3+5X2+8X+1,得其值为0,

则多项式可分解为(x+D(x2+ax+b)的形式，

用上述方法可求得：a=bb=l,

所以χ3+5χ2+8χ+l=(χ+l)(x2+lx+l),

=(x+l)(x+2)2.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型

同学们应熟练掌握获取正确信息的方法.

20、(1)4；(2)K

3

【分析】(1)原式利用二次根式除法法则计算即可求出值;

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值.

【详解】解:(1)原式=4必26-6^∣÷2λ^+3√12÷2√3

=2-1+3

=4；

(2)原式=！—毡+1+4-3

33

72√3

3--3^

_7-2√3

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式

的运用.

2

21、(1)x=-i(2)见解析

【分析】(1)根据解分式方程的一般步骤解方程即可；

(2)利用AAS证出aABEgADCE,从而得出EB=EC,然后根据等边对等角即可得

出结论.

114-r

【详解】解：(1)—τ+2=l•

X—22—X

1+2(X-2)=-(l+x)

1÷2x-4=-1—X

解得X=,

2

经检验：X=§是原方程的解；

(2)在AABE和ADCE中

NA=ZD

<NAEB=ZDEC

AB=DC

Λ∆ABE^∆DCE

二EB=EC

：./EBC=/ECB

【点睛】

此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式

方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键.

22、证明见解析.

【分析】根据S四边形=SAs+SABC=SABD+SBs即可得证.

【详解】如图，过点D作。E_L3C,交BC延长线于点F,连接BD,则。E=CE,

由全等三角形的性质得：AC=DE=b,

DF=CE=AC—AE=b—a,

SlHI边形ABCo=ACD+SABC=SABD+SBCD>

：.-ACDE+-ACBC=-ADAB+-BCDF,

2222

BPɪ/72+—ba=-c2+-a∙(b-a),

2222

整理得：a2+b2=c2.

【点睛】

本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键.

23、见解析.

【分析】连接AO,证明aBEOgZkADO即可.

【详解】证明：

如图，连接AO,

VZBAC=90o,AB=AC,O为BC的中点,

ΛAO=BO,NOAD=NB=45。，

VAO±BO,OE±OD,

ZAOE+ZBOE=ZAOE+ZAOD=90o,

ΛZAOD=ZBOE,

Λ∆AOD^