2023-2024学年湖北省枣阳市数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年湖北省枣阳市数学八年级第一学期期末监测模

拟试题

拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25262626262728292930,这些成绩的

中位数是O

A.25B.26C.26.5D.30

2.已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30,29,28,27,28,

29,30,28,这组数据的众数是（）

A.27B.28C.29D.30

4.下列各式计算正确的是（）.

A.a2∙a3=a6B.（-a3）2=a6C.（2ab）4=8a4b4D.2a2-3a2=l

5.把式子（2+D（22+DQ4+DQ8+1）...（2-+1）化筒的结果为（）

A.2'024-lB.2'024+lc.25l2-lD.25'2+l

6.某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，

施工时“……”，设实际每天铺设管道X米，则可得方程生"-陋=20,根据此情

x-12X

景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）

A.每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成

7.已知，等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是

（）

A.9B.12C.15D.12或15

8.在ΔABC中，AC<BC,用尺规作图的方法在BC上确定一点。，使

AD+CD=BC,根据作图痕迹判断，符合要求的是（）

A.(V)-=/B.(2Λ)^=2X2C.χ,-X1-X5

D.fe⅛l⅞f.-√,ιjl∣

10.下列图形具有两条对称轴的是()

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，两个三角形全等，则Na的度数是一

12.对于实数a,b,定义运算"®"如下：a^b=（a+b）2+（a-b）2.若

(〃2+2)合(加-3)=30,则m=

13.如图，NAOB=30°,P是NAOB的角平分线上的一点，PMJJ）B于点M,PN〃0B交

OA于点N,若PM=L贝!|PN=

14.如图，∆ABCφ,ZA=90o,AB=AC,顶点8为（-4,0）,顶点C为（1,0）,

将AAZJC关于y轴轴对称变换得到AA山Ci,再将AAiBiG关于直线x=2（即过（2,0）

垂直于X轴的直线）轴对称变换得到AA2B2C2,再将AA2B2C2关于直线x=4轴对称变换

得到∆Λ∕3C3,再将“3B3C3关于直线X=6轴对称变换得到“4B4C4…，按此规律继续

变换下去，则点4o的坐标为

15.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向

依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.那么点A202。的坐标是

16.已知关于X的方程竺二ɪ=,无解，贝IJa=.

X一2X—2

17.平行四边形ABCz）中，AC=1O,BD=S,则AB的取值范围是.

18.若把多项式x2+5x-6分解因式为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：NAoB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到NAoB

的两边的距离相等.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

20.（6分）（1）因式分解：-Xl+x--；

4

V-83

（D解分式方程：--+--=1.

x-1x-1

21.（6分）尺规作图：如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A、B

两个开发区运货.

（1）若要求货站到A、3两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？

（2）若要求货站到A、8两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？

B.B-

A.A.

M-----------------------------NV--------------------------V

第（1）题图第（2）题图

(分别在图上找出点P,并保留作图痕迹.)

22.(8分)分解因式：16n4-1

23.(8分)王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折

出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45依,这种大米的原价是多少?

3x—V=2

24.(8分)解方程组或不等式组：(I)Cθ「

9x+8y=17

3x—(x—2)≤6

(2)解不等式组14x+l，并把解集在数轴上表示出来.

ɪ-l<-------

I3

-5-4-3-2-10123456

25.(10分)一辆汽车开往距离出发地18()A加的目的地，出发后第一小时内按原计划

的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到

达目的地，设前一个小时的行驶速度为.如〃

(1)直接用X的式子表示提速后走完剩余路程的时间为—

(2)求汽车实际走完全程所花的时间.

(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以〃曲的速度行驶，另一半路程以

nkmIh的速度行驶(m≠n),朋友提醒他一半时间以mkmIh的速度行驶,另一半时间

以7认m/的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由.

26.(10分)因式分解：

(1)-2x2-8y2+8xy;

(2)(p+q)2-(p-q)2

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果.

根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，

找第1、6人的成绩为26,27,其平均数为(26+27)÷2=26.1,

故这些成绩的中位数是26.1.

故选C.

考点：本题考查的是中位数

点评：先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确

定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数

为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.

2、B

【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数

据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.依此先求出a,再求这组数据的平

均数.数据3,a,1,5的众数为1,即1次数最多；即a=l.则其平均数为(3+1+1+5)

÷1=1.故选B.

考点：L算术平均数；2.众数.

3、B

【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答.

详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；

所以，众数是1.

故选B.

点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键.

4、B

【详解】解：A选项是同底数塞相乘，底数不变，指数相加，a2∙a3=a5,故错误；

B选项是利用积的乘方和塞的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，(-aj)2=a6,正确;

C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，(2ab)4=16a4b4,故错误；

D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2-3a2=-a2,错误；

故选B.

【点睛】

本题考查同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；合并同类项.

5、C

【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果.

【详解】解：(2+1)(22+l)(24+l)(28+l)...(2256+l),

=(2-1)(2+1)(22+l)(24+l)(28+l)...(2256+l),

=(22-l)(22+l)(24+l)(28+l)...(2256+l),

=(24-l)(24+l)(28+l)...(2256+l),

=(28-l)(28+l)...(2-+1),

=(2l6-l)(216+l)...(2256+l),

=2512-l.

故选：C

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

6、C

【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果

提前20天完成.此题得解.

【详解】解：Y利用工作时间列出方程：理"-照=20,

x-12X

.∙.缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题

的关键.

7、C

【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周

长即可.

【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,

①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=1；

②当腰为3时，3+3=6,三角形不成立；

.∙.该等腰三角形的周长是1.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系,对等腰三角形的边分类讨论和应用

三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.

8、D

【分析】根据AD+CO=BC,可得AD=BD,进而即可得到答案.

【详解】,:AD+CDBC,

又：BD+CDBC,

ΛAD=BD,

.∙.点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，

故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理,掌握尺规作垂直平分线是

解题的关键.

9、C

【解析】试题分析：根据同底塞的乘法，幕的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公

式逐一计算作出判断：

A.(χ3)~=x3x2=X6≠X5,选项错误；

B.(2X)2=4X2≠2XS选项错误；

C.X3-X2=χ3+2=X5,选项正确；

D.(Λ+1)^=X2+2x+↑≠X2+i,选项错误.

故选C.

考点：1.同底基的乘法；2.幕的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.

10、C

【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；

B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；

C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；

D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正

方形，等腰梯形，圆等等.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、50°

【解析】根据全等三角形的对应角相等解答.

【详解】：两个三角形全等，a与C的夹角是50°,

：・Na=50°,

故答案是：50°.

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

12、些

2

【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程.

【详解】解：根据题目给的算法列式：

[(m+2)+(加-3)丁—〃-3)1—30,

整理得：(2m-l)2+52=30,

(2W-1)2=5,

Im-1=±∖[s，

1±√5

m-----------

2

故答案是：生叵.

2

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.

13、2

【分析】过尸作PF∙L40于尸，根据平行线的性质可得NFNP=NAo8=3()。，根据角平

分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长.

[详解]过P作PF_LAO于F,

`:PN//OB,

...NFNP=NAoB=3。。,

•；OP平分NAOB,尸M_L03于点M,PFLOA^F,

PF=PM=I.

,在RtAPMF■中，PN=2PF=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，

平行线的性质，熟记性质是解题的关键.

14、(15.5,2.5)

【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解.

【详解】解：ZXABC中，NA=90。，AB=AC,

顶点8为(-4,0),顶点C为(1,0),

/.BC=5

ΛA(-1.5,2.5)

将448C关于j轴轴对称变换得到44ι5ιG,

：.Ai(1.5,2.5)

再将443ιG关于直线x=2轴对称变换得到4A232C2,

：.A2(2.5,2.5)

再将4A2B2C2关于直线X=4轴对称变换得到AA353C3,

/.A3(5.5,2.5)

再将4A353C3关于直线x=6轴对称变换得到445(4,

/.A4(6.5,2.5)

按此规律继续变换下去，

A5(8.5,2.5),

A6(9.5,2.5),

A7(11.5,2.5)

则点AIO的坐标为(15.5,2.5),

故答案为：(15.5,2.5).

【点睛】

本题考查了规律型一点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性.注意在寻找规律的过程

中需要多写出几个点A的坐标.

15、(1010,0)

【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为

一个周期，题目问点A2020的坐标，即2020÷4=505,相当于蚂蚁运动了505个周期，

再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点A2020的坐标.

【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的,

蚂蚁每运动4次为一个周期,

可得：2020÷4=505,

即点A?。?。是蚂蚁运动了505个周期，

此时与之对应的点是A4，

点A«的坐标为(2,0),

则点A2020的坐标为(1010,0)

【点睛】

本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所

求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.

16、。或1

【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程

的解使原分母为0,分类讨论当a=0时与aW0时求出答案.

去分母得：ar—1=1>

即：ax=2,

分情况讨论：①当整式方程无解时，a=0,此时分式方程无解;

2

②当分式方程无解时，即χ=2,此时α≠0,则X=—=2,

解得：a=∖,

故当α=0或者α=1时分式方程无解；

故答案为：。或1

【点睛】

本题主要考查了分式方程无解的条件:去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方

程的解使原分母为0,正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

17、1<AB<9

【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB,根据三角形的三边关系定理得到OA-OB

<AB<OA+OB,代入求出即可.

【详解】解析：

σ

A

四边形ABC。是平行四边形，AC=IO,BD=S,

OA-OC=5>OD=OB=4>

在AeMB中，OA-OB<AB<OA+OB,

.∙.5-4<ΛB<4+5,

.Λ<AB<9.

即AB的取值范围为1<AS<9.

故答案为：1<AB<9.

【点睛】

本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出

OA、OB后得出OA-OBVABVoA+OB是解此题的关键.

18、(x-1)(x+6)

【分析】利用十字相乘法求解可得.

【详解】解：X2+5X-6=(x-1)(x+6),

故答案为：(X-I)(X+6).

【点睛】

本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、见详解.

【分析】由所求的点P满足PC=PD,利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的

垂直平分线上，再由点P到NAoB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在

NAOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出NAOB的角平分线，两线

交点即为所求的P点.

【详解】解：如图所示：

作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

(2)分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧

交于一点；

(3)以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

(4)连接CD,分别为C、D为圆心，大于4CD长为半径画弧，分别交于两点；

(5)过两交点画一条直线；

(6)此直线与前面画的射线交于点P,

二点P为所求的点.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，

熟练掌握性质是解题的关键.

20、(1)-(x---)*；(1)x=2.

2

【分析】(1)原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可；

(D分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】解：(1)原式=—(炉―%+；)=—(工一；)2

(1)去分母得：X-8+3=Ix-14,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

【点睛】

本题主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解题的关

键.

21、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【分析】(1)要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB,线段AB中垂线与

MN的交点即为货站的位置；(2)由于两点之间线段最短，所以做点A作A'关于MN对

称，连接BA',与MN的交点即为货站的位置.

【详解】(I)如图所示：

(2)如图所示:

B,

【点睛】

本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识,掌握中垂线的作图方法是以线

段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心

画弧，连接两个交点即可，本题(2)中关键是通过中垂线找到点A的对称点(画图过

程同(1),但需要从MN中任选两个点为线段端点，因为MN太长了，不方便作图)，从

而利用两点之间线段最短的的知识解答.

22、(4n2+l)(2n+l)(2n-l)

【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式.

【详解】解：原式=(4ι√+l)(4ιΛl)=(4n2+l)(2n+l)(2n-l).

【点睛】

本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题.

23、7元/千克

【分析】设这种大米原价是每千克X元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.

【详解】解：设这种大米原价是每千克X元，

根据题意得：度+坐^=45,

X0.8X

解得x=7经检验x=7是原分式方程的解，

答：这种大米的原价是7元/千克.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

x=l

24、(1)\；(2)-4<x≤2,见解析

Iy=I

【分析】(1)将方程①变形得到y=3x-2,再利用代入法解方程组；

(2)分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.

【详解】⑴C二-，

[9x+8y=17②

由①得：y=3χ-2③，

将③代入②得X=1,

把X=I代入③得y=l,

X=1

方程组的解为《,；

[y=1

3x-（x-2）≤6①

⑵一<口②，

3

解①式得：x≤2,

解②式得：x>T,

将解集表示在数轴上，如图:

δ-4-3-2-1O123456

.'.-4<x≤2.

【点睛】

此题考查解题能力，（D考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法

或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式

是正确解答的关键.

1QA_r7

25、（1）ɪ-;（2）彳小时；（3）