2023-2024学年山西省（朔州地区）八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年山西省（朔州地区）八年级数学第一学期期末统

考模拟试题

考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，图中直角三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，点A,D,C,F在一条直线上，AB=DE,NA=NEDF,下列条件不能判

定AABCgZXDEF的是()

ZBCA=ZFC.ZB=ZED.BC=EF

3.说明命题“若标＞",则。＞氏”是假命题，举反例正确的是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=3>,b=-2D.a=-3,b=2

4.如图，把一张长方形纸片ABa）沿对角线3。折叠，点C的对应点为E,BE与AD

相交于点F,则下列结论不一定成立的是（）

A.ABm是等腰三角形B.ΛABF=∖EDF

C.BE平■分/ABDD.折叠后的图形是轴对称图形

5.一个直角三角形的两条边长分别为3cm,5cm,则该三角形的第三边长为（）.

A.4cmB.8cmC.>∕34cmD.4cm或5/34Cm

6.下列计算中正确的是（）.

A.cr+b3=2a5B.a4÷a=a4C・cr∙cιt—asD∙(-a?)=—-

7.下列运算中正确的是（）

2253

A.(X+1)=犬2+1B.〃2.々3二々6C.^aby=CIb6D.a÷a=a"

8.如图，将30。的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边3。的

C.90°D.150°

2

9.给出下列长度的四组线段：①L0,G；②3,4,5；③6,7,8；④层一1,a

+1,2a（α为大于1的正整数）.其中能组成直角三角形的有（）

A.①②③B.①②④C.①②D.②③④

10.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要〃天完成，则甲、乙合作完成

工程需要的天数为（）

m+nmnm-∖-n

A.rn+nB.--------C.--------D.--------

2m-st-nmn

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为.

12.如图,五边形ABCDE的外角中，Nl=N2=Z3=Z4=75",则NA的度数是

13.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为

14.已知矩形的长为M,宽为2及，则该矩形的面积为

15.如图，等腰4ABC中，AB=AC,ZBAC=120o,AE±AC,DE垂直平分AB于D,

N2=32。，则N3的度数是.

当0≤x≤2时，y的最大值是.

18.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形.设直角三角形较长直角边长为“,较短直角边长为人若H=8,大正方形的面积

为25,则小正方形的边长为

19.(10分)(列二元一次方程组求解)班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是

小明买回奖品时与班长的对话情境:

小明说：“买了两种不同的笔记本共5()本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现

在找回88元.”

班长说：“你肯定搞错了.”

小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了.”

班长说：“这就对啦！”

请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本?

20.（6分）如图，在4A3C中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.

B

(1)求证：NAC5=90。

(2)求A3边上的高.

(3)点。从点8出发在线段A8上以2cm∕s的速度向终点A运动，设点。的运动时间

为It(S).

①50的长用含t的代数式表示为.

②当Cz)为等腰三角形时，直接写出，的值.

21.(6分)棱长分别为5c〃z,4c〃?两个正方体如图放置，点P在ElK上,且

ElP=^ElFl,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短

距离是________

22.(8分)如图，在AABC中，AB=AC=2,NB=NC=5()。，点D在线段BC上运

动(点D不与B、C重合)，连结AD,作NADE=50。，DE交线段AC于点E.

(1)若DC=2,求证：AABD且ADCE;

(2)在点D的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出NBDA

的度数；若不可以，请说明理由.

23.(8分)太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国

文明城市行列莫定基础.某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工

程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿

化160平方米，两队共用21天.求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少

天.

24.(8分)如图，已知NI=N2,ZB=ZD,求证：CB=CD.

B

C⅛

D

25.(10分)已知：从“边形的一个顶点出发共有4条对角线；从加边形的一个顶点出

发的所有对角线把〃?边形分成6个三角形；正/边形的边长为7,周长为63.求(〃-m)'

的值.

26.(10分)某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中

甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况,如下表所

示:

艺术部价参观次数艺术取分Aft

等圾(X)

^^>6-

♦级-―10人

B级4≤x<58分20人

Cii2<x<36分15人

。级x<l4分。人

图⑴图(2)

(1)甲班学生总数为______________人，表格中。的值为

(2)甲班学生艺术赋分的平均分是分;

⑶根据统计结果，估计全校300()名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.

【详解】解：如图，直角三角形有：Z∖ABC∖Z∖ABD'zλACD.故选C.

O

A----------------------------f

【点睛】

本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.

2、D

【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可.

【详解】AD=CF,可用SAS证明AABC且ADEF,故A选项不符合题意，

NBCA=NF,可用AAS证明AABCaDEF,故B选项不符合题意，

NB=NE,可用ASA证明AABCgADEF,故C选项不符合题意，

BC=EF,不能证明AABCgADEF,故D选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS>SAS、ASA、AAS>HL,但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个

三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

3、D

【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论.

【详解】解：当a=-3,。=2时，满足”2>加，而不满足”>》,

所以α=-3,Z>=2可作为命题“若”>b,则/>巾是假命题的反例.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需

举出一个反例即可.

4,C

【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出NFBD=NDBC由长方形的性质可以得

出AD〃BC,所以NFDB=NFBD=NDBC,故得出是等腰三角形，根据折叠的性

质可证的ΔABbMAED/，折叠前后的两个图形是轴对称图形.

I详解】解：丫ABEDVABCD

/.ZFBD=ZDBC

VAD/7BC

ΛNFDB=NFBD=NDBC

..•ABED是等腰三角形

.∙.A选项正确；

VMED=MCD

ΛAB=ED

在aAFB和AFED中

AB=ED

<ZAFB=ZEFD

ZA=NE

^ABF=∖EDF

...B选项正确；

折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD

.∙.D选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等,根据全等三角形的性质是解

此题的关键.

5、D

【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意3cm,5cm可能是两

条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论.

【详解】当3cm,5cm时两条直角边时，第三边=J，

当3cm,5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边=下守=4,

所以第三边可能为4cm或衣cm.

故选D∙

【点睛】

本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.

6、D

【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幕的除法，可判断B；根据同底数幕

的乘法，可判断G根据积的乘方，可判断D.

【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、同底数幕的除法底数不变指数相减，q4÷α=/故B错误；

C、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，(-/丫=一/故D正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幕的除法，同底数幕的乘法，解题关键在于掌

握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

7、D

【分析】根据完全平方公式、同底数塞的乘法除法法则、塞的乘方法则计算即可.

【详解】A、(%+1)2=X2+2%+1≠X2+1,该选项错误；

B、a2^ai=a5≠a6,该选项错误；

C、(ab2^)=aib6≠ab6,该选项错误；

D、a2÷a5=a3,该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数幕的乘法除法法则、塞的乘方法则，熟练掌握运算法

则是解决本题的关键.

8、B

【分析】旋转的性质可得AC=AC,且NC=60,可证AACC是等边三角形，即可求解.

【详解】V将30。的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，

：.AC=AC',且NC=60°

ZkACC是等边三角形，

ΛZCAC'=60o,

故选民

【点睛】

本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

9、B

【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

【详解】解：①因为尸+(、/1)2=(6)2,所以长度为1,0,百的线段能组成直角

三角形，故①符合题意；

②因为32+42=52,所以长度为3,4,5的线段能组成直角三角形，故②符合题意；

③因为62+72≠82,所以长度为6,7,8的线段不能组成直角三角形，故③不符合题意；

④因为(<?—1)2÷(2a)2=a4-2a2+l÷4α2=α4÷2α2÷l=(α2+l)2,所以长度为

-ba2+L2a(α为大于1的正整数)的线段能组成直角三角形，故④符合题意.

综上：符合题意的有①②④

故选B.

【点睛】

此题考查的是直角三角形的判定,掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此

题的关键.

10、C

【分析】设总工程量为L根据甲单独做需要©天完成，乙单独做需要A天完成，可以

求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。

【详解】设总工程量为L则甲每天可完成,乙每天可完成L,

mn

所以甲乙合作每天的工作效率为L+L

mn

1_mn

所以甲、乙合作完成工程需要的天数为1―\=m+n

—T—

mn

故答案选C

【点睛】

本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、√5-l

【解析】分析：根据勾股定理列式求出A3的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的

表示解答.

详解：由勾股定理得：AB=√22+12=√5)ΛAC=√5)

∙.∙点A表示的数是-1,.•.点C表示的数是6一L

故答案为坞-1.

点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出A8的长

是解题的关键.

12、120°.

【分析】根据多边形的外角和求出与NA相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于

180。列式求解即可.

【详解】VZl=Z2=Z3=Z4=75o,

与NA相邻的外角=360。-75o×4=360o-300o=60o,

ΛZA=180o-60o=120o.

故答案为120°.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.

13、6.5x10-6

【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n,其中l≤∣a∣

VlO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数

是大于或等于1还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数

小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.0000065第

一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）,从而0.0000065=6.5X10-6.

14、4√5

【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.

【详解】解：♦.,矩形的长为质，宽为2近，

.∙.该矩形的面积为：√10×2√2=4√5,

故答案为：4√5.

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键.

15、1

【分析】由DE垂直平分AB,可得AE=BE,由AABC中，AB=AC,NBAC=I20。，可

求得NB=NC=NEAB=30。，继而求得AE的长，继而求得答案.

【详解】TZkABC中，AB=AC,ZBAC=120o,

ΛZB=ZC=30o,

VDE垂直平分AB,

,AE=BE,

ΛZEAB=ZB=30o,

ΛAE=BE=2DE=2×2=4,

ΛNEAC=NBACNBAE=90。，

ΛCE=2AE=1,

故答案为1∙

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30。角的直角三角形的性质.此题难度适中，

注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

16、18°

【分析】由平行可得N4=N1,再根据外角定理可得N2+N1=N4,即可求出NL

【详解】Va∕7b,

ΛZ4=Zl=70o,

VZ2=12°,

ΛZl=Z4-Z2=18o.

故答案为：18。.

【点睛】

本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识.

17、1.

【解析】试题分析：Y一次函数y=-x+l中k=-l<O,

.∙.~^次函数y=-χ+l是减函数，

当X最小时，y最大，

V0≤x≤2,

二当x=0时，y最大=1.

考点：一次函数的性质.

18、3

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,根据勾股定理以及题目给出的已

知数据即可求出小正方形的边长.

【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-h,

每一个直角三角形的面积为：lfl⅛=l×8=4,

22

Λ4×—ab+(a-b)2=25

29

Λ(α-6)2=25-16=9,

Λa-b=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

三、解答题(共66分)

19＞两种笔记本各买30本，20本

【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买X本、y本，列出方程组解答即可.

【详解】解：设两种笔记本各买X本、y本，根据题意得

%+y=50fx=30

J，解得4

5x+9y=400-88+18[y=20

答：两种笔记本各买30本，20本.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

25

20、(1)见解析；(2)A3边上的高为Ic/n；(3)①2f；②当f=15s或18s或一S时，

2

△5C。为等腰三角形.

【分析】(1)运用勾股定理的逆定理即可证得NACB=90°；

(2)运用等面积法列式求解即可；

(3)①由路程=速度X时间，可得BD=2"②分三种情况进行求解，即可完成解答.

【详解】证明:(1)∖'BC2+AC2=900+1600=2500c∕n2,AB2=ISWcm2,

^BC1+AC1=AB1,

ΛZACB=90o,

.∙.ZUBC是直角三角形;

(2)设AB边上的高为∕ιc孙

qg*,qSO//30x40

由题意得SdABC=-----

22

解得Λ=l.

.∙.A8边上的高为Icmi

(3)①；点。从点8出发在线段AB上以2c,"∕s的速度向终点A运动,

：.BD=2t,

故答案为：2f：

30

②如图1,若BC=50=30cm,贝IJf=一=15s,

2

DB

图1

如图2,若Q7=8C,过点C作CEJ_A3,

图2

由（2）可知：CE=Icm,

；•BE=√BC2-CE2=√9∞-576=双，”,

`:CD=BC,S.CEJLBA,

:∙DE=BE=18cw,

：・BD=3hcm,

CD=DB9如图2,

222

^CD=CE+DE9

：.CD2=(CD-18)2+576,

J.CD=259

._25

•∙t~~"S9

2

25

综上所述：当f=15s或18s或一S时，△50为等腰三角形.

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用

分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.

21、∖J∖06cm

【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.

【详解】将两个立方体平面展开，将巴耳G/2面以片不为轴向上展开，连接A、P两

点，得到三角形APE,AE=4+5=9,EP=4+1=5,AP=√92+52=λ∕∏）6cm.

【点睛】

本题考查空间思维能力.

22、（1）证明见解析；（2）可以，115°或100°.

【分析】（1）利用公共角求得NAo5=NOEC,OC=A5,NB=NC,所以利用AAS,证明

AABD丝ADCE.

（2）可以令AAOE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=E。也是一

种类型，可分别求出NBZM度数.

【详解】证明：（1）'：AB=AC=2,DC=2,

：.AB=DC,

"：ZB=ZC=50o,ZADE=50°,

ΛZBDA+NCDE=130°,

NCED+NCDE=13。。,

：.ZBDA=ZCED,

：.AABD义ADCE（AAS）.

（2）解：可以.有以下三种可能：

①由（1）得：AABDmADCE,得Ao=OE.

则有NZME=ZDEA=65°

,ZBDA=NCED=65°+50°=115°；

②由（1）得NBZM=NCER

V点O在线段5C上运动（点。不与5、C重合）

：.AD≠AE;

③当EA=E。时，ZEAD=