2023年河北省唐山市高考数学三模试卷

2023年河北省唐山市高考数学三模试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={x∣x<-1或久>1},B=[x∖—3<X<2},则A∩B=()

A.(1,2)B.(-3l-l)C.(-3,1)D.(-3,-1)U(L2)

2.已知i为虚数单位，复数Z=I—Ci,则；()

A.l-√3iB.1+√^iC.-l-y∏iD.-l+√^3i

3.(C—；)6展开式中的常数项为()

A.-20B.20C.-15D.15

4.正方形ABCD边长为4,M为CD中点，点N在4。上，"口∕{∖2IP贝IJBV()

A.√-5B.2<^5C.5D.10

5.把边长为。的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角D-AC-B,则三棱锥D-ABC^J

外接球的球心到平面BCO的距离为（）

1

√2C

2√6D-

A.√3332

6.已知椭圆C：三+y2=ι的两个焦点分别为Fi,尻，点M为C上异于长轴端点的任意一点，

4&MF2的角平分线交线段F/2于点N,则（）

∣rjΛ

A.IB.W?C.殍D.<2

7.假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次

品.现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是

从第一箱中取出的概率为（）

13C74

--D-

377

A.20

8.已知3,且n—；，，「，，,，e是自然对数的底数，则（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>a>c

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.为了得到函数y=c°s（2x*）的图象，只需把余弦曲线y=Cosx上所有的点（）

A.横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移T

B.横坐标缩短到原来的,倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移?

2o

C.向右平移一再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变

ɔΔ

D.向右平移?再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的9倍，纵坐标不变

10.己知m,H为异面直线，ml平面α,n，平面0,I是空间任意一条直线，以下说法正确

的有()

A.平面α与S必相交

B.若，JLτn,则〃∕α

C.若1与n所成的角为30。，则，与平面£所成的角为60°

D.若m与般所成的角为30。，则平面α与S的夹角为60。

11.函数/(x)及其导函数r(%)的定义域均为R，若f(x)为奇函数，且/(x+2)=f(x),贝∣J()

A.f'(x)为偶函数

B.∕,(0)=O

C.f(x)的图象关于(1,0)对称

D.若，II'f''.I,则F'(x)为奇函数

12.仇章算术J)是我国古代的数学名著，书中提到底面为长方形的屋状的楔体(图示的五

面体//AlICDi底面长方形ABeD中BC=3,AB=4,上棱长EF=2,且EF〃平面ABm

高(即EF到平面ABCD的距离)为1,。是底面的中心，则()

A.E。〃平面BCF

B.五面体EF-ABC。的体积为5

C.四边形ZBFE与四边形CDEF的面积和为定值3/1^

D.△4DE与ABCF的面积和的最小值为

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.设Sn为等比数列｛αn｝的前n项和，α1=∣,«；川,，则S3=

14.己知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过F且斜率为的直线，与C交于4,B两点，则4AOB

的面积为.

15.已知曲线y=Inx与y=αχ2(α>0)有公共切线，则实数ɑ的取值范围为.

16.数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有n个数字0和n个数字1,且

每个数字0之前1的个数多于0的个数.当n等于3时,这样的信号序列有种；当n等于5时,

这样的信号序列有种.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

设SjI为数列｛αn｝的前n项和,αn>0,<ι2»,∙IIS',,.

(1)求数列｛αn｝的通项公式;

(2)求数列Iɪ：”」的前n项和7；.

18.(本小题12.0分)

如图所示，在三棱锥P-ABC中，已知PAj■平面4BC,平面P4B_L平面PBC,点D为线段PC上

一点，且PO=2DC.

(1)证明：BC_L平面P4B；

(2)若ZB=6,BC=3,且三棱锥P-ABC的体积为18,求平面ABz)与平面4CD的夹角的余弦

值.

19.(本小题12.0分)

记AABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,已知4为钝角，“、」,用-%小“.

(I)若C=弓，求A；

(2)求CosA+cosB+c。SC的取值范围.

20.(本小题12.0分)

据统计，某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元)与某类商品销售额(

单位：亿元)的10年数据如表所示：

第n年12345678910

居民年收入X32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0

商品销售额y25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0

依据表格数据，得到下面一些统计量的值.

1010%-W

Wyi

岂\[-ʃ)(v.-V∣

i=li=lIO10

37!»G391247.624二八Im

(1)根据表中数据，得到样本相关系数，-IG以此推断，y与X的线性相关程度是否很强？

(2)根据统计量的值与样本相关系数r≈0.95,建立y关于X的经验回归方程(系数精确到0.01)；

(3)根据(2)的经验回归方程，计算第1个样本点：打2d山对应的残差(精确到0.01)；并判断

若剔除这个样本点再进行回归分析，b的值将变大还是变小？(不必说明理由，直接判断即可)

∑仁I(Xi-X)(%-y)

附：样本(%,%)(i=1,2,…,n)的相关系数r=I-“-2,x--,~：L；/1，，

Ilχχ-

y∣∑i=ι(ι-)J∑t∙=ι(yiy)

；_∑>ι(%i-1)(yi-y)■_A_

器式须-万，a=y-bχ-

21.(本小题12.0分)

已知双曲线/,I,I，左、右顶点分别为A2,经过右焦点F垂直于%轴的直

线与E相交于4,B两点，且MBl=1.

(1)求E的方程；

(2)若直线，：y=kx+TH与圆/+y2=ct2相切，且与双曲线左、右两支分别交于PrP2两点，

记直线P√11的斜率为七，P24的斜率为七，那么B是否为定值？并说明理由.

22.(本小题12.0分)

已知函数IL-1'2«：((；.,∙('<i.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若/(x)≥0恒成立，求实数ɑ的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因为集合4={x∖x<-1■或X>1},B={x∣-3<X<2},

所以「∖liI3.IlJ11.2).

故选：D.

根据集合的交集运算可得答案.

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：复数Z=I—Ci,

故选：B.

根据复数的除法运算可得答案.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

3.【答案】D

rrr

【解析】解：由于(，子一1)6展开式的通项公式为彩+1=CJ.χ⅞∙.(-l).χ-=(-l)r∙CZ∙χ^T∙

令空=0,r=2,故展开式中的常数项为盘=15,

故选：D.

在二项展开式的通项公式中，令》的幕指数等于0,求出r的值，即可求得常数项.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.

4.【答案】C

【解析】解：设而=4同，

因为而-5?+R-S?+；瓦L而-瓦j.大反I∙λ而，

因为正方形4BC。边长为4,BABC=O,

3

所以7∏7∙K=I灰t+瓦I-A衍IMLX-N=211,解得a=4-

所以f!∖、H,∙'∙J

故选：C.

设丽=29，以前,正为基向量表示出/；”.“、：，然后由/H/.&\：”求出2的值可得答案.

本题主要考查向量的数量积公式，属于基础题.

5.【答案】力

【解析】解：作出图形，如图所示：

三棱锥D-ABC的外接球球心为AC的中点0,则OB=OC=OD=1,HOC1OB,DOIffiOBC,

BC=CD=BD=y[~2,设球心到平面BCD的距离为d,

a

则-VQ-BTD∙*5×l×5×l×l-→rf×^×(√*5)Td.Y.

J/JalJ

故选：A.

由图形的几何性质得球心位置，利用等体积转化求点面距离，即可得出答案.

本题考查二面角和棱锥的结构特征，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能

力，属于中档题.

6.【答案】D

2

【解析】解：因为NFIMF2的角平分线交线段FlF2于点N,椭圆C：⅞∙+y2=1的两个焦点分别为F1,

尸2，

所以NFlMN=NNMF2，

所以由正弦定理得HinNA/.；E—sinZF1Λ∕.V'KiJq八FJ-sinzλ.W.V'

又因为W-".V∕7.∕∣U.∖>.n.1,\!\,

所以:‘T即:,不妨设∣MF2∣=x,∣0N∣=n,如图：

∕∙[.∖Λ∙ΛAli/A

ɑ(C+n)

所以I"-,∙n

∣f⅛ΛΓ∣c÷Mc÷nc/a，一L

由题意a=，N，b=1，所以v2.

1«jʌI

故选：D.

根据三角形平分线性质求得K-R,利用定义及比例即可求解.

Λ/Γ2

本题主要考查椭圆的性质，考查转化能力，属于中档题.

7.【答案】D

【解析】解：事件4表示从第一箱中取一个零件，事件B表示取出的零件是次品，

I2

-X-.

P(AB)25i

则」1"

P(B)1DΓ3^7,

2x542xiii

故选：D.

根据条件概率的计算公式可算出答案.

本题考查条件概率公式，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：首先证明常用不等式：'；；”『I/ET「」山］，

设P(X)=SinX-∙X,%∈(0,^)»则/“一八，-1∙u,P(X)在Xe(Oq)上单调递减，

当X∈(0,今)时，“LrI'.'.',IlIlIl,EPsinx<X；

设小门∣<ι>u∙X,Xe(0,y),则VI11n,∙∙.q(χ)在Xe(OA)上单调递增,

zCUWIz

・•・当％∈(0,1)时，u,Ir.HIIlIi,即

：・,当％∈(O,/)时,sinx<X<tanx.

故当％∈(0,1)时，sinx<X<tanx.

3-l∣ΓΛ山一〃/r'1Il,ʌafbfc>0,

ITM

5∣rrrrι”〃〃〃n

-hlHtl<、”,，----0，,*〃，，E即JC>Q，

CrMFnm

UV.f15〃/1lɪr∏»∙,

2

令"/1o/vr1∙ʌ/-.；'∣∙.IH

!f/■.I,∙r∙Il,/(%)单调递增，••・f(X)>/(O)=0,

则n，,c1-'/〃0,B∣Jα>b,

综上，c>a>b.

故选：B.

首先证明常用不等式：‘I.「-，I,故当X∈(0,1)时，S出％V%<tQ7lX.由条

件得〃，'E.11,Q,b,c>0,由‘‘h,，力，〃2可得c>α,由Ij〃(»fffɪ`.7∣

ItMCtMfn2

令π-r1,,JTl,利用/(x)单调性可得α>b,从而得出答案.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，实数大小的比较，考查运算求解能力与逻辑推理能力，

属于中档题.

9.【答案】BC

【解析】解：函数y=CoSX的图象向右平移百个长度单位，得y=cos(%-今，

再将横坐标缩短为原来的白倍(纵坐标不变)，得y=cos(2x-^);

函数y=CoSX图象将横坐标缩短为原来的9倍(纵坐标不变)，得y=cos2x,

再向右平移*个长度单位，得“一<，•、？,J,即y=cos(2%+9∙

O11vv,0ɔ

故选：BC.

根据三角函数图象的伸缩平移变换即可得出结果.

本题主要考查函数y=Asin(^ωx+S)的图象变换，属于基础题.

10.【答案】AC

【解析】解：对4若平面α与夕平行，则ml£,又n_L£,

则m〃n,与m,ri为异面直线矛盾，故平面α与0必相交，故A正确；

对B,∕lm,1可能在平面α内，所以“∕α不正确，故B错误；

对C,过n上一点P作2'/〃，交£于4,则直线AB为Y在平面0上的射影，如图,

所以1'与平面0所成的角为NPAB,由题意知N4PB=30。，所以4P4B=60。，

由/'/〃可知，，与平面0所成的角为60。，故C正确；

对D,平移m,n过点0,分别与a,夕交于C,D,平面。CC与棱EF交于Q,连接CQ,DQ,如图,

由m,n分别垂直两平面，易知棱EF与平面OCD垂直，可得CQ,DQ与EF垂直，

故4CQO为二面角的平面角，由m与n所成的角为30。，可知TH)∣∙>',

所以平面a与口的夹角为180。-150。=30。，故。错误.

故选：AC.

反证法可判断4,列举特殊情况判断B,由线面角定义判断C,求二面角的平面角判断D.

本题考查平面与平面的位置关系，线面垂直与平行关系，线面角的概念，面面角的概念，属中档

题.

11.【答案】AC

【解析】解：因为/Q)为奇函数且在定义域R上可导，即/(-乂)=-/。)，

所以两边对X取导可得r∖fjhʃi即尸(T)=/(X),

所以f'(x)为偶函数，故4正确；

对于8：令/(x)=Sin(Trx),显然f(x)为奇函数，且最小正周期T=T=2,

即满足f(x+2)=/(X),则一；Ti'-'-.!I,则/'(0)=兀，故B错误；

对于C：因为f(x+2)=f(x)且f(x)为R上的奇函数，所以x)=-/(%),

即f(x+2)=-f(—x),所以/；1--Jr-Ii,ιI./I,B∣J∕(x+1)+/(1-x)=0,

所以/(x)的图象关于(1,0)对称，故C正确；

对于D：因为F")=/(J∙].I,则F(T)=/(-∙r)-1!•〃(-∙-/(ʃl-ʃ//(ʃ)=,

即F(X)为奇函数，由4可知F'(x)为偶函数，故。错误.

故选：AC.

根据简单复合函数的求导法则及奇偶性的定义判断4、D,利用特殊值判断B,根据周期性及奇偶

性判断函数的对称性，即可判断C.

本题主要考查导数的综合应用，考查转化能力，属于中档题.

12.【答案】ABD

【解析】解：取BC的中点G,连接。G,FG,

VEF//OG,EF=OG,

四边形EFG。为平行四边形，

.∙.EO//FG,

EO仁平面BCF,FGU平面BCF,

二EO〃平面BCF,故A正确；

过F作FHI平面4BCD,垂足为过H作BC的平行线MN,交AB于N,交CD于M,

MNU平面ABeD,

FH一Λ∕Λ.

又AB，MN,FHI1∕Λ//,MN,FHU平面FMN,

.∙.ABJL平面尸MN,

过E作///\1,交CD于P,作/.Q/.V,交4B于Q,连接PQ,

ΓPI∖∣,EPC平面FMN,尸MU平面FMN,

.∙.EP〃平面FMN,

同理EQ〃平面FMN,又EPnEQ=E,EP,EQU平面EPQ,

.∙.平面//ʌ?,平面尸MN,

五面体EF-/BCD包含一个三棱柱/八Q∕L∙∖和两个的四棱锥/∖!)i(JfF-BCMN,

・•・五面体EF-4BCD的体积：ILi,j∙L.」，∙L.」

M、xQN*QS.I&FQXFH÷-⅛∙I∣Λ,XFH

«9・3

=!XBCxFHXEF+l(AQ+DN)×BC×FH

」∙»

1'3-1■2-2-3-1■),故8正确；

23

设NH=α,则卜〃3a,

/.∖:y∕FiΓi+NHi=√l+βj*FM-√FfP+MBi-{+(3-α产,

四边形ABFE与四边形CDEF的面积和为.、:∙Il-A.I-：■/'\■LI('∏iM

'-Ii'\1■,ʌ-»>-yI3。-不是定值，故C错误；

过H作HRIBC,垂足为R,连接FR,

FHJ•平面ABmBCU平面力BM

.-.FHIBC,又FHIHR〃，FH,HRU平面>〃〃，

.∙.BC1平面『〃/?,又FRU平面?〃R,

IH,"，

设BN=%,则√lQ=y,且％+y=2,%≥O,y≥0,

△BCF的面积为："∙F/?:\1.,

同理可得44DE的面积为：、I,

贝∣JA4DE与ABCF的面积和为'：，、1\1,I,

当α≥0,b≥0时，2(α2+ð2)≥α2+h2+2ab=(α+h)2,即Q2+∕√之("3”)，

.∙.√a2+b2N3(α+b)，当且仅当α=b等号成立，

S.：G.r-'`\1ι∕-'l∙ɜ∖^'1`ʃl`j1，t/「-3√2,

当且仅当久=y=1时，等号成立，

所以△ADE与公BCF的面积和的最小值为3，N，故D正确.

故选：ABD.

取BC的中点G,可得四边形EFG。为平行四边形，贝IJEO〃RG,从而EO〃平面8CF,即可判断4

利用分割的方法，把几何体分割成三部分，可得一个三棱柱和两个四棱锥，再由已知求解即可判

断B；设NH=α,则」/〃：；”，利用梯形面积公式计算四边形ABFE与四边形CDEF的面积和，

即可判断C；设BN=X,则AQ=y,且x+y=2,x≥O,y≥0,则△4DE与△BCF的面积和为

,\1∙r∙V1rI,利用不等式：当α≥0,b≥0时，√a2+b2>ɔʃ(α+/?)»求解

最小值即可判断D.

本题是对立体几何知识的综合考查，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】7

O

【解析】解:设等比数列｛αn｝的公比为q,

由n；ullf得sM，c”,则9(>I

ɪXp-(I)3I

j27

由等比数列求和公式可知、i

ɪ-j

故答案为：ɪ.

O

设公比为q,由“：“,可解得q«,代入求和公式即可得出结果.

本题主要考查等比数列的前n项和公式，属于基础题.

14.【答案】殍

【解析】解：由抛物线方程知F(l,0),

则直线by=y∕~3(x-1),即Cx-y-√^=0,

联立22=C(%-l),得3/-10%+3=0,

(V=4%

设4(%ι,yι),B(x2fy2)^

则％1÷%2=〃rI-»

33

又坐标原点。到直线/的距离d?1、’，

、I∙I2

.CI,.nι,116√34√3

故答案为：殍.

根据抛物线方程可确定F坐标，从而得到直线，方程；将1方程与抛物线方程联立，由抛物线焦点弦

长公式和韦达定理的结论可求得∣AB∣,利用点到直线距离公式可求得d,代入三角形面积公式即可.

本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，化归转化思想，属中档题.

15.【答案】急+8)

【解析】解：设公切线与曲线y=lnx^∖∖y=QX2的切点分别为(%],仇%力，(不，。熠)，其中X1>0,

对于y=有y'=工，则y=仇》上的切线方程为y-)%ι=3(%-X1),即",∙∙zɪ1,

对于y=ɑ/有y=20x,则y=Q/上的切线方程为“即"」,‘，

22：l,

令g(x)=X-xlnχ1QɪʃL'IʃI-2∣>>；I,

令g'(χ)=θ,得％=βz,

当JIi∙I时，g'(%)>0,g(x)单调递增，

当丁一∖I时，g'(%)<0,g(%)单调递减，

所以…「5<I√.故U1：<，即α?白

・•・正实数ɑ的取值范围是后,+8).

故答案为：康,+8).

2

设公切线与曲线的切点为。1，∕n%ι),(x2,ax^),利用导数的几何意义分别求y="X和y=αx±

的切线方程，由所得切线方程的相关系数相等列方程求参数关系，进而构造函数并利用导数研究

单调性求参数范围.

本题考查两曲线的公切线问题，导数的几何意义应用，方程思想，化归转化思想，属中档题.

16.【答案】542

【解析】解：当n=l时，只有：10—种；

当n=2时，有Iol0、IIOo两种；

当n=3时，说明有3个1、3个0,

且最后一位只能是0,即______0,

可得IOlOl0、101100>110100,110010、可IoOo五种;

当n=5时，根据卡特兰数的模型可得，总排法为此0,不符合题意的排法为C%,

所以符合题意的排法为:2∙r.∙2Jlii12.

故答案为：5；42.

利用计数原理、插空法和列举法即可得出答案.

本题主要考查了排列组合知识，考查了计数原理的应用，属于基础题.

17.【答案】解：（1）已知“一，2”,1"，①,

当n=1时，α1=1,

当n≥2时，%1ISI②，

-

①-②得：aj÷2anβ*-l—2an；1<*..>

即(On+an-ι)(an-an-ι-2)=0,

aa

又a71>0，所以a7l+ajl-ιH0，n~∏-ι-2)

所以数列｛c⅛｝是以1为首项，2为公差的等差数列,

所以斯=l+2(n-1)=2n-1；

【解析】（1）利用%与On的关系计算求通项；

（2）结合（1）的结论，利用裂项相消法计算即可.

本题主要考查了数列的递推式，考查了裂项相消法求和，属于中档题.

18.【答案】解：（1）证明：过点A作AEIPB于点E,

因为平面PAB1平面PBC,且平面P4Bn平面PBC=PB,4Eu平面248,

所以4E1平面P8C,

又BCU平面PBC,所以AEIBC,

又PAl平面ABC,BCU5TOABC,贝∣JP41BC,

又因为4EnP4=4AE,PAU平面P4B,

所以BC_L平面P4B；

(2)由(1)知BC_L平面PAB,ABU平面P4B,得BC1AB,

又I,|；.IK,AB=6,BC=3,

所以LL.IZJxBC-PA-18.PA«,

32

以B为原点，分别以为X轴、y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系B-Xyz,

则4(0,6,0),β(0,0,0),∕,U∣.G.6),C(3,0,0),

又因为PD=2DC,所以D(2,2,2),

言=(2.-4.2),=(0,-6,(»)，

设访=(久)月,Zi)是平面。的一个法向量,

所以可取记=(-1,0,1),

设元=(X2,丫2*2)是平面ACD的一个法向量,

贝一""即I；'厂；'，所以可取记=(2,1,0),

.1(*n∙OI5—)

∣j1l∣...,I"i'Ivʃui

'I，，MUI5

所以平面ABD与平面ACC的夹角的余弦值为Wl

【解析】(I)过点4作AE1PB于点E,由面面垂直、线面垂直的性质定理可得AE1BC,PA1BC,

再由线面垂直的判定定理可得答案：

(2)由体积求出P4以B为原点,分别以为X轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系B-Xyz,

求出平面AB£)、平面ACD的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.

本题考查线面垂直的判定以及二面角相关知识，属于中档题.

19.【答案】解：(l)⅛lj.1,/>/3根据正弦定理得：”!.J"。.Wj",∙∕7,

由于sinB≠0,可知S讥4=cosB,即一、：山，•,

因为A为钝角，则B为锐角，即Be(OE),

则「“，，则」：+"-(':

由，1；BC-..1B(二，得4=名.

16ɔ

(2)<sA+t*o»B+(tuι^C,—cuπ(；+B)+GMB+Cljb(；—2B)——»inB+cosB+tfin2B—CotiB—»inB+2κhιBι

因为L-：2。为锐角，

所以":空•,、,即0<B<：,

则B+；e(U

设/「心"I1II,则2s仇BCOSB=I-

*1

ɪ5

fv∙>.1♦(o>B∙<γ>,*Ct1∕j{tI2•.

24

因为t6(0,1),则，"'H'II.1I.

从而∙,J-.1ɪ.

2*1

由此可知，cosA+CoSB+COSe的取值范围是(1,察・

【解析】(1)由题意及正弦定理得到SiTM=CosB,即、…I-<山：•结合角的范围可得

.1》。(tf211,又('∖H,即可求得4；

-2，一、,1-1…〃-<>∙√WHsiι∣∏∙A八儿一、11,令/7、H>∏ili,化简得到

,小.1•‘M{1广，结合二次函数的性质,即可求解.

本题考查解三角形与三角函数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.

20.【答案】解：(1)根据样本相关系数r-0.95,可以推断线性相关程度很强.

所以八∕∙√2.2!)7-IlT,-l..r>lb-1IKP

又因为ʃ37.!H..∣/39.1>

所以U-J(<.ιφ⅛1：r∣(i,

所以y与久的线性回归方程“L1L，ιr,.^i.

(3)第一个样本点做23.山的残差为：2"∣.1.11∙.12.2Γl3卜17,

由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，b的值将变小.

【解析】(1)根据样本相关系数r”0.95,进得推断即可；

√∑(w∙-i∕∣^

(2)由:'-------=、口3而可求得出由。=亍_成求得a，即可得线性回归方程；

V1-*)2

(3)第一个样本点上一：L的残差为：2r∙Il，1」1，2?1—计算即可；由于该点在回

归直线的左下方，故将其剔除后，b的值将变小.

本题主要考查线性回归方程的应用，考查转化能力，属于基础题.

21.【答案】解：(1)设F(C,0),把X=C代入到E的方程，得

'I?1>即"*'>

a2a

因为MBl=1,所以5=1,即a=2,则双曲线E的方程为5_y2

1.

BK「火是否为定值,理由如下:

设PlaL，%)，「2(%2，丫2)，其中％ιV0，Λ⅛>°，

Iml_ɔ

因为直线Ay=k%+m与圆/+y2=4相切，所以了^^一，即=4(1+9),

y=fcx÷m