2023江西中考数学真题及参考答案

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江西省2023年初中学业水平考试

数学试题卷

说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相

应位置。错选、多选或未选均不得分。

I.下列各数中，耳擎擎是

A.3'B.2.IC.0D.-2

2.下列图形中，是中心对称图形的是

D.6

4.计算（24尸的结果为

A.8MB.6MC.2m6D.2M

5.如图，平面镜"N放置在水平地面CO上,墙面尸znc。于点。，一束光线N。照射到镜面A/N

上，反射光线为08,点8在尸。上，若乙4OC=35°,则408。的度数为

A.35°B.45°C.55°D.65°

ABCD

（第5题）（第6题）

6.如图，点48,C,。均在直线/上，点P在直线/外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个

数为

A.3个B.4个C.5个D.6个

数学试题卷第1页（共6页）

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.单项式一5"的系数为.

8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上

一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为.

9.化简：（a+iy—a2—.

10.将含30。角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知乙。=60。,点8,C表示的刻度

分别为1cm,3cm,则线段45的长为cm.

11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的

MC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点48,。在同一水

平线上，乙和ZJQP均为直角，/P与8c相交于点。.测得,48=40cm,BD=2Qcm,

AQ—12m,则树高P0=m.

12.如图，在UABCD中，乙B=60。，BC=24B,将4B绕点A逆时针旋转角/0。<&<360。）得到

力2连接尸C,PD当△尸CO为直角三角形时,旋转角a的度数为.

三、解答题（本大题共5小题,每小题6分，共30分）

13.(1)计算：混+tan45°-3°；

(2)如图,N8=NZ),/C平分A&4D求证：AABCSdADC.

14.如图是4X4的正方形网格，请仅用手到厚的申+按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

⑴在图1中作锐角△/8C,使点C唬4小上」•

（2）在图2中的线段上作点0,使最短.

数学试题卷第2页（共6页）

6化简•(竟T+UT)•子.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:

x(x—1)x(x+1).JC2-1

解:原式=

(x+l)(x—1)(x—l)(x+1)X

甲同学

(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是;(填序号)

①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.

(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.

16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班

需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件;(填“必然”、“不可能”或“随机”)

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.

17.如图，已知直线y=x+6与反比例函数y=1(x>0)的图象交于点4(2,3),与y轴交于点8,

过点8作x轴的平行线交反比例函数y=[(x>0)的图象于点C

(1)求直线和反比例函数图象的表达式;

(2)求△NBC的面积.

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分，共24分)

18.今年植树节,某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,

则还缺25棵.

(1)求该班的学生人数；

(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总

费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

数学试题卷第3页(共6页)

19.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点8,40,E均

在同一直线上,“8=/C=ZD,测得乙8=55。,8c=1.8m,DE=2m.（结果保留小数点后一位）

（1）连接CD,求证:。CISC；

（2）求雕塑的高（即点E到直线8。的距离）.

（参考数据：sin55°=0.82,cos550=0.57,tan55°=1.43）

20.如图，在△/8C中,Z8=4,4C=64。，以Z8为直径的。。与/C相交于点。,E为初上一

点，且乙IOE=40。.E/、

（1）求班的长；

（2）若卬。=76。,求证:C8为。。的切线.卜

~yDC

五、解答题（本大题共2小题,每小题9分，共18分）、一,

21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并

对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图.

整理描述

初中学生视力情况统计表高中学生视力情况统计图

怜数82

视力人数百分比90

0.6及以下84%80-

70

60

0.7168%6055

0.82814%5044

40

0.93417%

30

1.0m34%20-14

10

1.1及以上46n

合计U0.6及0.70.80.91.01.1及视力

200100%以下以上

（1）m=,n=；

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为

分析处理

（3）①小胡说:“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选

择一个能反映总体的纱寸单说明理由；

②约定:视力未达到1。为就为不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学

生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.

数学试题卷第4页（共6页）

22.课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四

边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

定理证明

(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知"和''求证"，请你完成证

明过程.

已知:在匚M8CD中，对角线8QL1C,垂足为0.

求证:口88是菱形.

图1

知识应用

(2)如图2,在口88中,对角线NC和8。相交于点O,ZD=5,/C=8,8O=6.

①求证:口BCD是菱形；

②延长8。至点E,连接OE交CQ于点F，若乙■乙48,求写的值.

数学试题卷第5页(共6页)

六、解答题(本大题共12分)

23.综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：在RS4BC中，4C=90。,。为/C上一点,CD=41.动点P

以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C—＞8—M匀速运动，到达点工时停止，

以。尸为边作正方形。PEE设点P的运动时间为fs,正方形。PE尸的面积为S,探究S与f的

关系.

初步感知

(1)如图1,当点P由点C运动到点8时，

①当f=1时,S—；

②S关于f的函数解析式为.

(2)当点尸由点5运动到点工时，经探究发现S是关于，的二次函数,并绘制成如图2所示的

图象.请根据图象信息，求S关于/的函数解析式及线段月8的长.

延伸探究

(3)若存在3个时刻A%"式介＜右＜右)对应的正方形DPE尸的面积均相等.

①G+h=；

②当时，求正方形QPEF的面积.

数学试题卷第6页(共6页)

江西省2023年初中学业水平考试

数学试题参考答案

一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.A2.B3.D4.A5.C6.D

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.-58.1.8x10，9.2a+110.211.612.90°或180°或270°

三、解答题（本大题共5小题,每小题6分，共30分）

13.⑴解：原式=2+1-1

=2.

(2)证明：..7C平分48力。,

：./LBAC=ADAC.

在△N8C和中，

AB=AD,

■乙BAC=〃)AC,

AC=AC,

.♦.△/8C应△/OC（SAS）.

14.解：（1）如下左图（右图中的CLCS亦可）:

答：ZXaBC即为所求.

（2）如下图:

答:点。即为所求.

15.解:⑴②，③；

（2）按甲同学的解法化简：

百十=微-1）•工+1）］x2-l

际工1一.+］乂4一］）不7底可F-

数学试题参考答案第1页（共7页）

_x(x-1)+x(x+1)(x+l)(x-1)

(X+1)(%-1)X

2v2(x+l)(x-l)

(%+1)(%-1)X

=2x.

按乙同学的解法化简：

原式=%一%2-1+X_%2-1

八X+1XX-IX

-

_----%----(-%-+--D-(-%----1,---%--•-(-%-+-1-)-(-%-一--1)

X+1XX-1X

=X~1+x+1

16.解：（1）随机.

（2）解法一

列表如下：

同学］

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

由上表可知I,所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等,其中甲、丁同学都被

选为宣传员的结果有2种.

所以尸（甲、丁同学都被选为宣传员）=磊=9

12o

解法二

画树状图如下：

甲乙丙丁

ZNZNZK/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等,其中甲、丁同

学都被选为宣传员的结果有2种.

所以P（甲、丁同学都被选为宣传员）=看=看.

17.解:⑴•.•直线y=x+6与反比例函数y=§（x>0）的图象交于点/（2,3）,

.,.2+6=3,3=号.

:・b=1,k=6.

直线的表达式为y=x+1,反比例函数图象的表达式为y=§（x>0）.

数学试题参考答案第2页（共7页）

(2)过点/作ZDL8C,垂足为D

♦.•直线y=x+1与y轴交点8的坐标为(0,l),8C〃x轴,

；.C点的纵坐标为1.

；.$=I,x=6,即BC=6.

由8C〃x轴，得5c与x轴的距离为1.

：.AD^2.

：.S^BC=^BC'AD=IX6X2=6.

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分，共24分)

18.解：(1)设该班的学生人数为x人.

依题意，得3x+20=4x-25.

解得x=45.

答:该班的学生人数为45人.

(2)由(1)可知，树苗总数为3x+20=155.

设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(155—y)棵.

依题意，得30^+40(155-^5400.

解得yN80.

答:至少购买了甲种树苗80棵.

19.(1)证法一

证明：'：AB=AC,

.•.乙8=乙4cB.

'：AC=AD,

：.AADC=AACD.

：.ABCD^LACB+AACD^|(AACB+AB+AACD+AADC)=；X180°=90°.

：.DCVBC.

证法二

证明：AB=AC=AD,

.•.点8,C,。在以点4为圆心,8。为直径的圆上.

，ABCD=90。,即DCVBC.

(2)解:过点E作EF1BC,垂足为E

在RtZXBCZ)中，cos8=能，8C=1.8,

DU

BC1.8

:・BD=

cosBcos55°

：.BE=BD+DE=3A6+2=5A6.

在RtZ\E8尸中，sin5=第，

：.EF=BE-sinfi=5.16Xsin55°M.2.

因此,雕塑的高约为4.2m.

数学试题参考答案第3页(共7页)

20.解：（1）连接CE

VZJDE=40°,

.,.ZJO£=2ZJZ)E=80°.

/.ABOE=180°-AAOE=100°.

100・F・2_]0『

J诙的长/=

180~~9~

(2)证明：・・・O/=OE,ZJOE=80。,

180°-A4OE_^

：.AOAE=人——ouo

.."40=76。,

•\LBAC=^/_EAD-LOAE=1i>°.

又4C=64°,

AAABC^180°-Z.BAC-AC=90°.^ABLBC.

又08是。。的半径，

.♦.C8为。。的切线.

五、解答题（本大题共2小题,每小题9分，共18分）

21.解：⑴68,23%.

（2）320.

（3）①小胡的说法正确.

理由如下：

理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0,高中生视力的中位数为0.9,所以初中

生的视力水平好于高中生.

理由二:从众数看，初中生视力的众数为1.0,高中生视力的众数为0.9,所以初中生的视

力水平好于高中生.

②方法一：26000x8+16+28+公1然44+60+82=加300（名）.

ZUU+JZU

方法二：26000x（1-菖孀撵产尸14300（名）.

所以，估计该区有14300名中学生视力不良.

建议:①勤做眼保健操;②不要长时间用眼;③不要在强光下看书;④加强户外运动.

22.（1）证法一

证明：•.•四边形/8CO是平行四边形，

：.OA=OC.

又BDBC,

垂直平分NC.

：.BA=BC.

:.口/BCD是菱形.

证法二

证明：•••四边形Z88是平行四边形，

：.OA=OC.

数学试题参考答案第4页（共7页）

'：BD1AC,

：.^AOB=ACOB.

又OB=OB,

：./\AOBq/\COB(SAS).

：.BA=BC.

:.UABCD是菱形.

(2)①证明：：四边形N8cZ)为平行四边形,/C=8,80=6,

：.OA=^AC=4,OD=^BD=3.

。片+。。=42+32=25.

又4)2=52=25,

：.OA2+OD2=AD2.

.•.乙400=90°.即BDLAC.

LJABCD是菱形.

②方法一

解:如图2,取。的中点G,连接。G.

,:DABCD是菱形,

：.BC=AD=5,OB=OD,^ACB=LACD.

=/々CD,

:/E=号乙ACB.即乙4C8=2乙E.

又乙4cB=AE+乙COE,图2

：.AE=ACOE.

：.CE=CO=4.

,：OB=OD,GC=GD,

.•.OG为△£>BC的中位线.

二OG//BC,且OG=IBC=I.

：.OG//CE.

：*l\OGFsXECF.

•OF=0G=5

"EF~CE

方法二

解：如图3,延长尸。交于点"

同方法一可得CE=CO=4.

〈口4BCD是菱形,

：.BH//CF.

.HFHC=5HO=B0

""FE~CE~4'OF~0D

:.HF=2OF.

.OF_5

'''FE~S-

数学试题参考答案第5页（共7页）

六、解答题（本大题共12分）

23.解：（1）①3.

②S=/+2.

（2）方法一

由图象可知，当点尸运动到点8时,S=6.

将S=6代入S=『+2,得6=/+2,解得f=2或尸一2（舍去）.

当点尸由点8运动到点4时，设S关于，的函数解析式为S=a（L4『+2.

将（2,6）代入,得6=。（2—4丫+2.解得4=1.

故S关于f的函数解析式为S