贵州省贵阳市某中学2023年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题（含解析）

2022-2023高二下数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

TTTTTT

1.下列函数中，以一为周期且在区间（；，X）单调递增的是

242

A.f（x）=|cos2x|B.f（x）=|sin2x\

C.f（x）=cos|x|D.f（x）=sin|x|

2.已知（2x—1）+—1）+%（元-I，_1）9则％=（）

A.18B.24C.36D.56

3.今年全国高考，某校有3000人参加考试，其数学考试成绩XN（100,Q2）（a>0,试卷满分150分），统计结果

显示数学考试成绩高于130分的人数为100,则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（）

A.1300B.1350C.1400D.1450

1114

4,若正数。力满足一+丁=1,则一；+二一；的最小值为（）

aba-11

A.3B.4C.5D.6

0,x<0,

5.已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=x八则随机变量X落在区间（L3）内在概率为（）

e~x,x>0,

D.e?+e

6.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点

表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是（）

▼****(«--

A.各月的平均最低气温都在0℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

Q2

7.设函数f（x）=lnN—ox2+—,则“a<U”是“/（x）=0有4个不同的实数根”的（）

122

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

8.三个数。=3go）2,/7=l3n|,c=321之间的大小关系是（）

A.h<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

9.双曲线.・的焦点到渐近线的距离为（）

——J=1

413

A-2/B-2C.4D-i

x=3cosa+]

io.参数方程.''（。为参数）对应的普通方程为（）

y=-cosa

A.x+3y+l=0B.x+3y-l=0

C.=0（-2<x<4）D.x+3y-l=0（-1<x<1）

11.在某个物理实验中，测得变量x和变量j，的几组数据，如下表：

X0.500.992.013.98

y-0.990.010.982.00

则下列选项中对X,y最适合的拟合函数是（）

2

A.y=2xB.y=xC.y=2x-2D.y=log2x

12.已知函数/（x）=x+sinx,xeR,若a=flog,3,b=flog12,c=/（2"）则的大小为（

k2Jk37

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在空间中，已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于则sina=.

14.已知点A(l,4,l),B(-2,0,l),则网=

15.能够说明“e*>x+1恒成立”是假命题的一个x的值为.

71

16.已知。>0,b>09当（。+4））-+——取得最小值时，b=________

ab

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(幻=0?+法+4,当x=—2时，函数.f(x)有极大值8.

(I)求函数/(x)的解析式；

(D)若不等式/(x)+如>0在区间［1,3］上恒成立，求实数》的取值范围.

18.(12分)如图，在棱长为。的正方体ABC。-44GA中，E，F,“分别是棱A3、和。。所在直线上

的动点：

AEB

(1)求NEB/的取值范围：

(2)若N为面EBF内的一点,且NEBN=45。,NEBN=60°,求/旦BN的余弦值：

(3)若E、尸分别是所在正方形棱的中点，试问在棱。。上能否找到一点M,使80，平面E/4？若能，试确定

点M的位置，若不能，请说明理由.

19.(12分)在八钻C中，内角A，B,C的对边分别为。，b,c,且。=3,b=2瓜,5=24.

(I)求cosA及边c的值；

7T

(II)求cos(3——)的值.

6

20.(12分)已知函数,f(x)=|x+a|.

(1)当a=-5时，解不等式/(x)«l+|l—2x|；

(2)若/(幻+/(-x)<4存在实数解，求实数。取值范围.

21.(12分)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。：斗+5=1(。>/,>0)的离心率为乎，且点在椭圆C上

椭圆C的左顶点为A.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点A作直线/与椭圆。交于另一点3.若直线/交)'轴于点C,且OC=BC,求直线/的斜率.

22.(10分)设抛物线。：：/=22武2>0)的焦点为尸，过点尸作垂直于x轴的直线与抛物线交于4,B两点,且以线

段居为直径的圆过点M(-LO).

(1)求抛物线C的方程；

(2)设过点(2,0)的直线〃4分别与抛物线C交于点D,E和点G,H,且…2,求四边形OGEH面积的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各函数图象，即可做出选择.

【详解】

因为y=sin|x|图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为产cosk|=cosx,周期为2乃，排除C,作出y=|cos2乂

图象，由图象知，其周期为在区间单调递增，A正确；作出y=kin2M的图象，由图象知，其周期为

在区间(g,[)单调递减，排除B,故选A.

42

【点睛】

利用二级结论：①函数y=|/(x)|的周期是函数y=/(x)周期的一半；②y=sin|网不是周期函数；

2、B

【解析】

(2X-1)4=[1+2(X-1)]4,故出(“一1)2=C；[2(X—1)T=4C；(X—1)2,生=4C；=24.

3、C

【解析】

根据正态分布的对称性计算，即

【详解】

100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000-200

2X0()

=2800,因此成绩高于100分低于130分的人数为上~=1400.

2

故选C.

【点睛】

本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若XN(〃Q2),则尸(X>〃)=P(X<〃)，

P(X>/J+ni)=P(X<//-ni)(m>0).

4、B

【解析】

先根据已知得出a-1,。-1的符号及(a-DS-1)的值，再根据基本不等式求解.

【详解】

Va>0,/?>0,-+-=l；

ab

a>1,b>\,a+b=ab

4

>0,>0

b-\

4

=4

ab—(a+h)+l

当且仅当——1=-—4,即。=3巳功=3时，等号成立.

a-]b-\2

故选B.

【点睛】

本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.

5、B

【解析】

求概率密度函数在(1,3)的积分，求得概率.

【详解】

由随机变量X的概率密度函数的意义得P=je7dx=-6一］=,故选B.

।e

【点睛】

随机变量X的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量X在这一区间上概率.

6、D

【解析】

试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5℃,而一月的

平均温差小于7.5℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都

大约在10℃,基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月，所以不正确.故选D.

【考点】

统计图

【易错警示】

解答本题时易错可能有两种：(1)对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解

决问题的方法；(2)估计平均温差时易出现错误，错选B.

7、B

【解析】

分析：利用函数的奇偶性将/(x)=0有四个不同的实数根，转化为x>0时，“X)有两个零点，利用导数研究函数

的单调性，结合图象可得>0,从而可得结果.

详解：”-x)=/(x),，/(x)是偶函数,

/(力=0有四个不同根，等价于％>()时，/(x)有两个零点,

x>0时,/(x)=lnx-ax2,/'(x)=--2ar,

"0时，尸(力>0恒成立，y=/(x)递增，只有一个零点，不合题意,

Q>0时,令/'(x)>0,得/(x)在上递增;

令/(x)<0,得外力在上递减,

x>0时,y=/(x)有两个零点,

3e

+->0,得0<。<一，

22

0<a<］等价于y=f(X)有四个零点,

是“/(x)=0有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.

点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题.函数的性质问题以及函数零点问题

是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；

另外，函数零点的几种等价形式：函数y=/(x)-g(x)的零点。函数y=/(x)-g(x)在x轴的交点O方程

)(■X)-g(x)=0的根o函数y=/(x)与y=g(x)的交点.

8,A

【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性求解

【详解】

0<«=(-)2<(-)°=1

3

/?=ln-<lnl=O

5

c=21〉2。=1，故〃

故选：A

【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用.

9、A

【解析】

试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为J,,所以距离为］一：手

考点：双曲线与渐近线.

10、c

【解析】

将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.

【详解】

x=3cosa+l

参数方程<(a为参数),

y=-cosa

消参后可得x+3y-l=0,

因为一1WcosaKl

所以—2Wx<4

即x+3y—1=0,(—2<x<4)

故选：C.

【点睛】

本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.

11、D

【解析】

根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论.

【详解】

解：根据x=0.50,y=T).99,代入计算，可以排除A；

根据x=2.01,y=0.98,代入计算，可以排除8、D；

将各数据代入检验，函数y=log?x最接近，可知满足题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题.

12、C

【解析】

对函数/(x)=x+sinx求导，确定函数的单调性，然后确定bgJJog；2,2"这三个数之间的大小关系，最后利用函数

的单调性判断出。，仇c的大小关系.

【详解】

/(x)=x+sinx=>/'(x)=l+cosx>0,所以/(x)是R上的增函数.

2

log13=-log23<-log22=-1,0>log।2=-log32>-log33=-1,2->0

23

所以c=/（2-2）>b=/（log|2]>“=/{log13],故本题选C.

【点睛】

本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关

键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13'T

【解析】

画出几何图形，可知面A^G与12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于a，在RtEBq可求得sina.

画出几何图形，可知面与12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于«

正方体ABCD—44GD]

/.面ABC],

・•・与面48G所成的角为fE

不妨设正方体棱长为1，故EBt=4

在放耳中由勾股定理可得:后8="

2

V2

/.sin/48E=@=3=@

EB旦3

T

-sina=——

3

故答案为:立.

3

【点睛】

本题考查了线面角求法，根据体积画出几何图形，掌握正方体结构特征是解本题的关键.属于基础题.

14、5

【解析】

分析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可.

详解：点A(l,4,l),8(-2,0,1),

AB—(-3,-4,0)>

1.|阴二^(-3)2+(-4)2+02=5.

故答案为5.

点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐

标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.

15、0

【解析】

不等式e'>x+l恒成立等价于优-x-1>0恒成立，因此可构造函数/(乃=/-》-1,求其最值，从而找到命题不

成立的具体值.

【详解】

设函数.f(x)=H-》一1,则有

当XG(ro,0)时，有f(x)<0,/(X)单调递减;

当xe(0,+8)时，有f(x)>o,/(X)单调递增;

故x=0为最小值点，有/(x)2/(0)=0.

因此，当x=0时，命题不能成立.故能够说明“e，>x+l恒成立”是假命题的一个x的值为0

【点睛】

说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键.在处理时常要假设命题为真，进

行推理，找出命题必备条件.

16、1

4

【解析】

根据均值不等式知，=4疯，即(。+432216必，再由16必+-^22,6。尻一=8即可求

解，注意等号成立的条件.

【详解】

Qa+4622j荻=4j拓(当且仅当a=4b等号成立)，

;.(a+4Z?)2216M(当且仅当a=4。等号成立)，

,•.(«+4M2+-^->2'16"-'一=8(当且仅当a=48等号成立)，

a-4bVa-4b

,4

/.(2a)9—+—=8=>6?=1.

故答案为

【点睛】

本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)/(X)=-X3-3X+4(II)(0,+oo)

4

【解析】

(I)求导，当x=—2时，导函数为0,原函数为8,联立方程解得a,。

(II)参数分离，设g(x)=—-—+3一一，求在区间［1,3］上的最大值得到答案.

4x

【详解】

(I)f\x)-3ax2+h

•••当x=-2时，函数/(x)有极大值8

1

--

广⑵=12a+8=0解得4

/(-2)=-8a-2/j+4=8

.•.所以函数/(x)的解析式为/(x)=V-3%+4.

4

(ID•不等式/(幻+g=；/—3%+4+的>0在区间［1,3］上恒成立

二加>一；V+3一W在区间［1,3］上恒成立

1,4

令g(x)=——%2+3——,xe［1,3］,

4x

14-丁+8-，-8)

则由屋(4)=-］》+—7=

2x23/

解g(x)>0得l4x<2,解g'(x)<0得2<xV3

所以当l«x<2时，g(尤)单调递增，当2<x<3时，g(x)单调递减

所以对Vxe[l,3],都有g(x)<g⑵=0,

所以机>0,即实数〃?的取值范围是((),+8).

【点睛】

本题考查了极值的性质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.

18、(1)(2)；；(3)点M为2。的中点，理由见解析

【解析】

(1)设==求出8避,B7,EF,利用余弦定理求解cos/硝/，然后求出NEB尸的取值范围.

(2)设N在BE,BF,BB],三边上的投影分别是耳,6，G,转化求出NB#N,即可得到它的余弦值.

(3)设EE与80的交点为G,连接gG,说明麻，平面B4。。，过3作BKLgG于K,延长后交。。所在

的直线于点M,则平面与瑁，通过AB]BG\BDM,求解即可.

【详解】

解：(1)设BE=x,BF=y,

222122

则4石=y/a+x,B}F=da+y,EF=Jx+y，

所以……j2«22a2

=1,

+a2-yjy2+a2

NE87的取值范围为0,1

(2)解：设N在BE,BF,BB],三边上的投影分别是&,R,G,,

BEt=BNcos4$=当BN,B[F=BNcos60°=gBN.

BE~+BF；+BG；=BN"

BG]=；BN,

即/g5N=60",它的余弦值为！

2

(3)解：设EF与BD的交点为G.连接8。，

则由石尸，BE以及£尸，,知所J_平面BBQQ,

于是面面8片口。，在面842。内过3作8K_L81G于K,延长后交4。所在的直线于点M,则3M_1平

面gEF,

在平面8月3。内，由AB/GABDM,

B.BBD„72r

知启=方面，又B\B=a,BG=¥a,BD=<2a,

：.DM=0.

2

这说明点M为。。的中点.

【点睛】

本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力.

19、（1）cosA-^->c=3或c=5；⑵9+2遮.

36

【解析】

分析：（1）根据正弦定理和二倍角公式，求得cosA,在利用余弦定理求得边长c的值；

TT

（2）由二倍角公式求得cosB,再利用三角恒等变换求得cos（8-”）的值.

6

详解：（I）AABC中，a=3,b=2娓,

.326▽»c,.32瓜3276

••----=-----9D=ZA，••-----=------，-----=-----------，

sinAsinBsinAsin2AsinA2sinAcosA

解得cosA=—;

3

又/=b2+c2-2bccosA，9=24+c2-2-2V6-c-,

C2-8C+15=0,解得c=3或。=5；

1

(II)VB=2A9:.cosB=cos2A=2cos7A-1二一，

3

•・n20

・・sinn=-----;

3

.(乃、—n•Q・兀I732夜1百+2夜

••cosBo—cos3ocos—Fsin5sin———x----1--------x—=------------.

I6J6632326

点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理

进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式

及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形

面积公式，结合正、余弦定理解题.

20、(1)jxIx<>Ij(2)-2<a<2

【解析】

分析：(1)对x分类讨论，转化为三个不等式组，最后取交集即可；(2)/(x)+/(-x)<4存在实数解等价于

(|x+«|+|%-«|)m.n<4.

详解：(1)|x-5|-|2x-l|<l

当xK—时，5—x—1+2x<1x<一3

2

当一<x<5时，5—x—2x+1<1—<x<5

23

当xN5时x-5-2x+l<l/.x>5

综上：不等式解集为{x|x<-3^x>|}

(2)存在x使得+|x-<4成立;.Qx+a|+|x-,<4,;.2同<4，-2<a<2

点睛：1.研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数,

然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法.

2._/U)<a恒成立O/(x)mux〈a.恒成立Q/(x)min>a.

r2「

21、(1)—+y2=1(2)±—

4-4

【解析】

(1)由题意中椭圆离心率和点在椭圆上得到方程组即可求出椭圆方程

⑵由题意设直线斜率，分别求出OC、8C的表达式，令其相等计算出直线斜率

【详解