2021年实变函数试题库及参考答案_第1页
2021年实变函数试题库及参考答案_第2页
2021年实变函数试题库及参考答案_第3页
2021年实变函数试题库及参考答案_第4页
2021年实变函数试题库及参考答案_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

实变函数试题库及参照答案（5）本科一、填空题1．设为集合，则2．设，如果满足（其中表达内部），则是3．设为直线上开集，若开区间满足且，则必为4．设，则基数(其中表达自然数集基数)5．设为可测集，且，则6．设是可测集上可测函数，则对任意实数，均有是7．若是可数集，则8．设为可测集上可测函数列，为上可测函数，如果，则（与否成立）二、选取题1、设是中可测集，是上简朴函数，则（）（A）是上持续函数（B）是上单调函数（C）在上一定不可积（D）是上可测函数2．下列集合关系成立是（）（A）（B）（C）（D）3.若是闭集，则（）（A）（B）（C）（D）三、多项选取题（每题至少有两个以上对的答案）1．设，则（）（A）是可数集（B）是闭集（C）（D）中每一点均为内点2．若外测度为0，则（）（A）是可测集（B）（C）一定是可数集（D）一定不是可数集3．设，为上几乎处处有限可测函数列，为上几乎处处有限可测函数，如果，则下列哪些成果不一定成立（）（A）存在（B）在上-可积（C）（D）4．若可测集上可测函数在上有积分值，则（）（A）与至少有一种成立（B）且（C）在上也有-积分值（D）四、判断题1.可列个开集交集仍为开集（）2.任何无限集均是可列集（）3.设为可测集，则一定存在集，使，且.（）4.设为零测集，则为上可测函数充要条件是：实数均有是可测集（）五、定义题1.可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛和近一致收敛关系？可测集上可测函数与持续函数有什么关系？3.上绝对持续函数与有界变差函数有什么关系？六、计算题1.设，求.求.七、证明题1．设是有界集，则上实值持续函数是可测函数设，函数在上有界可测，则在上可积，从而上持续函数是可积4．设（）是上可积函数，如果，则实变函数试题库及参照答案（2）本科一、填空题1.=2.开集3.构成区间4.=5.=6.可测集7.=8.不一定成立单选题1.D2.A3.B三、多选题1.AC2.AB3.ABCD4.AD判断题××√√五、定义题1.答：设是可测集上一列可测函数，那当时，于，必有.反之不成立，但无论还是，存在子列，使于.当时，于，由定理可得近一致收敛于，反之，无需条件，结论也成立.2.答：上持续函数必为可测函数但上可测函数不一定期持续函数，上可测函数在上是“基本上”持续函数3.答：绝对持续函数必为有界变差函数但有界变差函数不一定为绝对持续函数解答题1.证明记是中有理数集，是中无理数集，则，，且，因此.2.解易知对任意，设，，则，当时，，.则是单调减函数且非负（）；又，由单调收敛定理得，即，再由控制收敛定理得证明题1..证明由于是有界集，因此存在开区间，使由外测度单调性，，而（其中表达区间体积），因此2.证明由于持续，因此对任何实数，是开集，而开集为可测集，因而是可测函数3.证明由于在上有界可测，因此存在，使，，是非负可测函数，由非负可测函数积分单调性，

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论