人教A文科数课时试题及解析（5）平面向量的数量积A

PAGEPAGE3课时作业(二十五)A[第25讲平面向量的数量积][时间：35分钟分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝()A．1B．－1C．－5D2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()A．－12B．－6C．6D3．已知向量|a|＝10，且|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为()A．60°B．120°C．135°D．150°4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()A.eq\f(\r(65),5)B.eq\r(65)C.eq\f(\r(13),5)D.eq\r(13)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)6．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的值是()A．－2B．－1C．2D．无法确定，与C点位置有关7．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|8．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是()A．(a＋b)⊥(a－b)B．a与b的夹角等于α－βC．|a＋b|＋|a－b|>2D．a与b在a＋b方向上的投影相等9．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．10．已知a、b、c都是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为________．11．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))≤0，eq\o(BP,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))≥0，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的最小值为________．12．(13分)已知|a|＝eq\r(2)，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，求c的值．

课时作业(二十五)A【基础热身】1．C[解析]a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.2．D[解析]a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝123．B[解析]由a·b＝|a||b|cosθ＝－60⇒cosθ＝－eq\f(1,2)，故θ＝120°.4．A[解析]∵cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(2×－4＋3×7,\r(4＋9)·\r(16＋49))＝eq\f(\r(5),5)，∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝eq\r(22＋32)×eq\f(\r(5),5)＝eq\f(\r(65),5).【能力提升】5．B[解析]|a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×eq\f(1,2)＝1.6．A[解析](eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2.7．A[解析]由题意知函数f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2，又因为函数f(x)的图象是一条直线，所以a·b＝0，即a⊥b8．B[解析]a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角是θ，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等．9.eq\r(7)[解析]∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝eq\r(7).10.eq\f(1,2)[解析]b＝c－a，两边平方，并结合单位向量，得a·c＝eq\f(1,2).11．3[解析]∵eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵eq\o(BP,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.12．[解答]由条件知，cos45°＝eq\f(a·b,|a|·|b|)，∴a·b＝3，设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，∴cosθ＝eq\f(a＋λb·λa＋b,|a＋λb|·|λa＋b|)<0，∴(a＋λb)(λa＋b)<0.λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，∴eq\f(－11－\r(85),6)<λ<eq\f(－11＋\r(85),6).若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，∵a，b不共线，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kλ＝1，,λ＝k.))∴k＝λ＝－1，∴eq\f(－11－\r(85),6)<λ<eq\f(－11＋\r(85),6)且λ≠－1.【难点突破】13．[解答]如图，取AB的中点E，连接CE，则eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))．由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，得eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0，即AB⊥CE.又E为AB的中点，所以CA＝CB，即b＝a.在Rt△AEC中，|eq\o(AC,\s\up6(→))|cosA＝|eq\o(AE,