高一数学寒假（人教B版 第三册）第11讲 余弦和正切函数的图像与性质（学生卷）

第11讲余弦和正切函数的图像与性质【学习目标】1.能正确使用“五点法”“图像变换法”作出余弦函数y＝cosx和y＝Acos(ωx＋φ)的图像，并能体会正弦曲线和余弦曲线的关系，重点培养直观想象核心素养．2.掌握余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值，重点提升数学运算核心素养．3.了解正切函数图像的画法，理解并掌握正切函数的性质，重点培养数学抽象核心素养．4．能利用y＝tanx的性质与图像解决有关问题，重点提升数学运算核心素养．【知识导航】知识点一余弦函数的图像与性质1．怎样由y＝sinx的图像通过变换得到y＝cosx的图像？2．探究y＝cosx的性质，有不同的方案(余弦线、图像等)，你选择一种方案，研究y＝cosx的周期性，单调性？1．余弦函数的性质与图像图像定义域R奇偶性偶函数周期性以_______为周期(k∈Z，k≠0)，_______为最小正周期单调性当_______时，单调递增；当_______时，单调递减最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为_______；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为_______对称轴对称中心图像的对称轴_______；图像的对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，_______Z2.余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像与性质．(1)图像及其变换与y＝Asin(ωx＋φ)图像的作法一样(五点法)，变换关系一样，即由y＝cosx图像变换到y＝Acos(ωx＋φ)的图像．(2)性质函数y＝Acos(ωx＋φ)的性质研究方法与y＝Asin(ωx＋φ)一样．如周期：T＝eq\f(2π,|ω|)，最值、单调性、对称性仍利用整体代换法来解决．知识点二函数y＝tanx的性质1．正切函数的定义域是什么？2．诱导公式tan(π＋x)＝tanx，x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z说明了正切函数的什么性质？3．诱导公式tan(－x)＝－tanx，x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z说明了正切函数的什么性质？提4．从正切线上看，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上正切函数值是增大的吗？函数y＝tanx的性质定义域值域周期性奇偶性单调性零点知识点三函数y＝tanx的图像我们利用正切函数的性质，能画出y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的简图吗？1．函数y＝tanx的图像．2．正切曲线是_______对称图形，其对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))_______．eq\a\vs4\al([拓展])(1)正切函数图像的对称中心与正弦、余弦函数的不同在于不只是y＝0处为对称中心，同时tanx没有意义的点也为对称中心．(2)正切曲线没有对称轴，但有无穷多条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.(3)正切函数与正弦函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图像，在原点O(0，0)处都与直线l：y＝x相切，并被直线l分割在两边(如图所示)．由同一坐标系中两函数图像的位置关系得，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，不等式sinx＜x＜tanx成立．【知识预习】考点一：余弦函数的性质与图像1．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．函数的简图是（

）A． B． C． D．3．从函数的图象来看，当时，对于的x有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．设函数，则下列结论正确的是A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．的一个零点是 D．在单调递增5．函数的单调性是（

）A．在上是增函数，在上是减函数B．在，上是增函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是减函数D．在上是增函数，在，上是减函数考点二：正切函数的性质与图像6．下列坐标所表示的点不是函数的图像的对称中心的是（

）A． B．C． D．7．函数的单调递增区间为（

）A．， B．，C．， D．，8．使得不等式成立的x的取值范围是（

）A． B．C． D．9．已知在区间上的最大值为，则（

）A． B． C． D．10．已知函数，则下列说法错误的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的值域为C．点是函数的图像的一个对称中心D．考点三：已知三角函数值求角11．已知，则（

）A． B． C． D．12．已知，且，则的大小是A． B．C． D．13．已知点落在角的终边上，且，则的值为（

）A． B． C． D．14．方程的解集是（

）．A． B．C． D．15．设，则满足方程cos(的角x的集合是(

)A． B． C． D．【对点训练】一、单选题1．设，且，则（

）A．或 B．或 C．或 D．或2．函数的图像关于直线对称，则可以为（

）A． B． C． D．13．已知则的值为（

）A． B． C． D．4．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（

）A． B． C． D．5．已知函数，则下列结论不正确的是（

）A． B．是的一个周期C．的图象关于点对称 D．的定义域是6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7．下列说法正确的是（）A．B．C．函数的最小正周期为D．的值域是8．函数，的值域为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中真命题是（

）A．若角的终边在直线上，则B．若，则C．函数的单调递增区间是D．在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是10．若函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，对恒成立.C．若，方程的根的个数是8个.D．若，则三、填空题11．已知函数单调递增区间为________.12．已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.四、解答题13．已知函数是奇函数.(1)求的值；(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数的图象，求.14．设函数．(1)求函数的定义域和单调区间;(2)求不等式的解集．15．已知函数的最小正周期为4，且满足.(1)求的解析式；(2)求方程在区间上所有解的和.【提升作业】一、单选题1．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．2．设函数，则下列结论不正确的是（

）A．函数的值域是；B．点是函数的图像的一个对称中心；C．直线是函数的图像的一条对称轴；D．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数．3．关于函数的性质，下列叙述不正确的是（

）A．是偶函数B．的图象关于直线对称C．的最小正周期是D．在内单调递增4．若函数的图象相邻两支截直线所得线段长为，则下列结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增C．函数的图像与直线不相交 D．函数的图像关于点对称5．已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为（

）A． B． C． D．二、填空题6．已知函