2023-2024全国初中物理竞赛试题第10讲质量与密度（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第10讲质量与密度（解析版）一、单选题1．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）现有密度分别为ρ1、ρ2（2ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们按体积比2：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大（

）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为【答案】C【详解】AB．设第一种液体所需要的体积是2V，第二种液体所需要的体积是V，那么这两种液体的质量分别是，，混合后两种液体的质量是所以混合后这种混合液的密度为A、B项不合题意；CD．因为原来两液体的质量相等，且2ρ1<ρ2，那么由可知，，即质量相等的两液体，密度为ρ1的体积更大，由、、可得，因为它们按体积比2：1的比例配制，当已用完，有剩余时，即两种液体所取的体积都是时，其中，所得的混合液质量最大，那么剩下那部分液体的质量是选项C符合题意。2．（2022秋·广东佛山·八年级佛山市南海区大沥镇许海初级中学校考竞赛）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】液体的质量为m，空心的体积液体体积瓶子容积液体密度，故A符合题意。故选A。3．（2023·山东青岛·九年级校考竞赛）某学生改装电子厨房称制作固体密度计，先测量固体的质量为m1=280g，测出装有适量水烧杯的质量m2=350g，将物体如图所示浸没水中（不触底），水未逸出，记录此时的示数为m3=490g，已知水的密度为1.0103kg/m3，从而得到物体的密度为（）

A．1.4103kg/m3 B．2103kg/m3C．2.4103kg/m3 D．3.2103kg/m3【答案】B【详解】如图所示，物体浸没水中（不触底），水未逸出，所以，物体的体积等于水的体积，即物体的密度为故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。4．（2023·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考竞赛）下列测量中采用的方法、做法正确的是（）A．测量物理课本一张纸的厚度，可以用刻度尺直接测量，因为误差不可避免B．测量中的误差是由于没有遵守操作规则引起的C．当量筒放置在较低的桌面上不便于观察读数时，把量筒举起，凹液面与视线平行后读数D．测量地图上铁路线长度时，用一根无弹性的棉线和曲线重合，拉直棉线后在用刻度尺测量【答案】D【详解】A．测量物体的长度时，若被测物体的长度小于或接近刻度尺的分度值，需要用累积法，故A错误；B．误差就是在正确测量的情况下，测量值与真实值之间的差异，误差也不是测量中出现的错误，故B错误；C．量筒要放置在水平桌面上，不能用手举起，故C错误；D．测量铁路线长度时，应用一根无弹性的棉线和曲线重合来测量，拉直棉线后再用刻度尺测量，故D正确。故选D。5．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为，则（）A．A、B的密度之比为 B．A、B的密度之比为C．A、B的密度之比为 D．A、B的密度之比为【答案】B【详解】溢出水的体积之比就等于物体自身的体积；A、B的密度之比为故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。6．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲，已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则下列说法正确的是（）A．铁球的体积一定最大 B．铝球的体积一定最小C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小【答案】D【详解】AB．设空烧杯的容积为V，三个实心球的体积分别为V铜、V铁、V铝，因为三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量，根据三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲可知m铁+m乙水+m杯>m铝+m丙水+m杯>m铜+m甲水+m杯又装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，有ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜)整理后得(ρ铁﹣ρ水)V铁>(ρ铝﹣ρ水)V铝>(ρ铜﹣ρ水)V铜﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则有(ρ铜﹣ρ水)>(ρ铁﹣ρ水)>(ρ铝﹣ρ水)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以由①②可得，V铜最小，V铁可能大于V铝，也可能等于V铝，也可能小于V铝，故A、B均错误；C．因不知铁球和铝球的体积关系，则两球的质量也不能确定，故C错误；D．因为ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜)又知V铜最小，则甲杯子中装水的质量最大，又甲杯的总质量最小，所以铜球的质量一定最小，故D正确。故选D。7．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）往一个烧杯中装满水后总质量为2.55kg，把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为7.85kg。把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为1.55kg（不考虑取出甲后，甲沾水的情况），另有一个实心正方体乙，其边长为0.2m，质量为6kg（ρ水＝1×103kg/m3），则下面说法正确的是（）A．正方体乙的密度ρ乙=0.8×103kg/m3B．正方体甲的密度ρ甲=5.3×103kg/m3C．若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一个底面积为0.01m2，高为h=0.12m的长方如图所示，并在挖去部分中倒满水，则乙变化后的总质量与甲的质量之比为1∶2D．正方体甲的体积为1×10﹣3m3【答案】D【详解】A．正方体乙的体积：V乙=L乙3=(0.2m)3=8×10﹣3m3正方体乙的密度故A错误；BD．正方体甲的质量m甲=m总﹣m剩=7.85kg﹣1.55kg=6.3kg放入正方体甲后烧杯中溢出水的质量m溢水=m总水﹣m剩=2.55kg﹣1.55kg=1kg因物体浸没时排开水（溢出水）的体积和自身的体积相等，所以，正方体甲的体积为则正方体甲的密度故B错误，D正确；C．挖去后乙的质量为m1=m乙﹣m挖=6kg﹣ρ乙Sh挖去部分中倒满水后的总质量为m2=6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh当m2=m甲时6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh=6kg﹣(ρ乙﹣ρ水)Sh=m甲即6kg﹣(0.75×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3)×0.01m2×h=6.3kg，解得h=0.12m<0.2m所以，可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等，即乙变化后的总质量与甲的质量之比为1∶1，故C错误。故选D。8．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，底面为正方形的实心长方体A和B放置在水平地面上。若沿竖直方向将A、B两长方体截去一部分，使长方体A、B底面积相等，剩余部分质量等于。则关于长方体A、B的密度、，原来的质量、的大小关系，下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】设A正方形的边长为a，高位hA，B的正方形边长为b，高为hB，则切去之后，则切去之后的体积关系由于剩余部分质量等于，长方体A、B的密度、设切去之后A的宽度为，B的宽度为，则①由上式得：

②③④③、④相比⑤联立②、⑤两式可得所以综合已上分析可知，B正确，ACD不正确。故选B。9．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：①②③，（ρ水已知）你认为较合理且误差较小的表达式是（）A．①、② B．①、③ C．②、③ D．①、②、③【答案】B【详解】若不使用量筒，则可通过实验步骤（1）、（2）、（3）、（7）测出菜油的密度，其中水的质量则瓶子的容积则菜油的密度此方法合理且误差较小；若使用量筒，可通过实验步骤（1）、（3）、（4）、（7）测出菜油的密度，其中菜油的质量菜油的密度但这种方法测出的密度的误差较大，因为瓶子中的菜油不能全部倒入量筒中，在瓶子中会有残留，使得体积测量值偏小，密度偏大；若使用量筒，也可通过实验步骤（3）、（5）、（6）、（7）测出菜油的密度，其中倒出的菜油质量倒出的菜油体积为V2，则菜油的密度此误差合理且误差较小。综上，合理且误差较小的表达式是①、③。故选B。10．（2021秋·河南周口·八年级河南省淮阳中学校考竞赛）将一块密度为ρ，质量为m的金属块均匀分成三块，则每一小块的体积和密度分别是（）A．和 B．和 C．和ρ D．和ρ【答案】C【详解】将金属块均匀分成三份后，每一小块金属块的材料与之前金属块均相同，故其密度不变，仍为ρ，而均匀分成三份后，每一小块金属块的质量为故由可知，每一小块金属块的体积为故可知ABD不符合题意，C符合题意。故选C。11．（2021秋·河南周口·八年级河南省淮阳中学校考竞赛）某种矿砂质量为m，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示的读数为V1，再将体积为V2的足量的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为V3，则矿砂密度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】将矿砂倒入量筒测得其体积为V1，但这个体积比实际体积要大，因为矿砂颗粒间有间隙，而V2是倒入量筒的水的真实体积，V3是水填满矿砂间隙后矿砂与水的总体积，所以矿砂的实际体积应是V=V3-V2那么矿砂的密度故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。12．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）一只质量为60kg的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ。使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设氧气瓶的质量为m0，其容积为V，则由可得，刚启用时瓶内氧气密度……①使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，此时瓶内氧气的密度……②联立①②解得氧气瓶的质量为m0=10kg总质量为60kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为60kg-10kg=50kg此时，瓶内氧气密度为ρ；再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为20kg-10kg=10kg氧气的体积一定，根据可知，氧气密度和氧气质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，即此时氧气密度应为，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。二、多选题13．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为。称得其质量为，已知砂的密度为，水的密度为。下列结果正确的是（）A．样品中含砂的质量为B．该黄河水的密度为C．该黄河水的含砂量为D．该黄河水的含砂量为【答案】BC【详解】ACD．设每立方米黄河水中含有砂的质量为T，则体积为V0的河水中，砂的质量为V0T，水的质量为，砂的体积为，根据混合的体积等于砂和水的体积之和可知，水的体积为，由此可知解得样品中含砂的质量为故AD错误，C正确；B．黄河水的密度等于黄河水的总质量除以总体积即，故B正确。故选BC。14．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（）A．甲金属球是空心的B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5【答案】BD【详解】A．根据在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则可知道即又由于体积相等，故化简即可得故乙球是空心的，A选项错误；B．即，即B选项正确；CD．设甲球的质量为5m，则乙球的质量为3m，体积为V，则甲球的密度为则乙球实心部分的体积为则空心部分的体积为，故C选项错误，D选项正确。故选BD。15．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）用天平测出一只空玻璃瓶（有盖）的质量为，若干金属颗粒的总质量为。当瓶内装满水时，水的密度为，用天平测出玻璃瓶和水的总质量为；取下玻璃瓶将金属颗粒全部装入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水，用天平测出此时玻璃瓶、金属颗粒和水的总质量为，则下列说法中正确的是（）A．玻璃瓶的容积是B．玻璃瓶的容积是C．金属颗粒的密度是D．金属颗粒的密度是【答案】BC【详解】AB．已知空玻璃瓶有盖的质量为，当瓶内装满水时玻璃瓶和水的总质量为，所以装满的水的质量所以空瓶容积为故A错误，B正确；CD．瓶中装了金属粒后和满水，此时水的体积所以金属粒的体积为金属颗粒的密度为故C正确，D错误。故选BC。16．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）a、b、c三种不同物质的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（）A．a物质的密度最大B．取abc这三种物质分别做成质量相等的实心物体时，物体的体积之比为4∶2∶1C．取a、c物质做成棱长比为2∶1的正方体A和C，若mA∶mC＝1∶1，则A一定是空心D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，该物体的密度比水的密度大【答案】BC【详解】A．由图像知道，当a物质的体积为V＝2×10﹣3m3则质量是1kg，所以a物质的密度为由图像可知，当体积为2×10﹣3m3时，b、c质量分别为2kg和4kg，所以b物质的密度为c物质的密度为可见c物质的密度最大，a物质的密度最小，故A错误；B．由知道，质量相等的a、b、c三个实心物体的体积之比为故B正确；C．正方体A和C的边长之比为21，体积之比为81；若mAmC＝11即质量相同的A、C，物体A、C的体积与密度成反比，所以VAVC＝ρcρa＝41则A一定是空心，故C正确；D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，设a、c的质量都为m，该物体的密度为即该物体的密度比水的密度小，故D错误。故选BC。17．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）现有a、b两个小球，分别由、的两种材料制成，两小球质量之比为。体积之比为。则下列说法正确的是（

）A．若只有一个球是空心，则a球是空心的B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为【答案】CD【详解】A．由可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为即b球体积大于其材料的体积，b球一定是空心的，a球一定是实心的，故A错误；BC．因a、b两球的体积之比为，两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为，可设a球体积为3V，b球体积为4V，b球材料的体积为2V，则b球空心部分的体积为，空心球（b球）空心部分的体积与实心部分的体积之比为，空心球（b球）空心部分的体积与实心球（a球）的体积之比为，故B错误，C正确；D．将空心球（b球）的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比故D正确。故选CD。18．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2

，若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3

，则金属块A和金属块B的说法正确的是A．金属块A的密度为B．金属块A的密度为C．金属块A和金属块B的密度之比为（m3﹣m2）：（m2﹣m1）D．金属块A和金属块B的密度之比（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2）【答案】AD【详解】(1)假设A密度ρA,体积VA;B的密度ρB,体积VB,杯子体积V容,杯子的质量为m容，则有根据ρ＝可得：ρAVA＝m,ρBVB＝m；装满水后容器和水总质量为m1则m容+ρ水V容＝m1，对于放进A的情况：m容+m+ρ水(V容−VA)＝m2，即m容+m+ρ水V杯−ρ水VA＝m2，即ρ水VA＝m+m1−m2−−−−①,则VA＝，ρA＝ρ水,故A正确，B错误；(2)对于放进AB的情况：m容+2m+ρ水(V容−VB−VA)＝m3，即ρ水(VA+VB)＝2m+m1−m3−−−−−−②,由①②可得：，根据ρ＝可得：.故C错误，D正确．故选AD.【点睛】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．三、填空题19．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金的密度与甲金属的密度之比ρⅠ∶ρ甲=，Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙=均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ=。【答案】5∶31∶28∶6∶9【详解】[1]由题意可知，甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可设ρ甲=ρ，则ρ乙=2.5ρ。用I型合金来制造某零件，能在零件质量m不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%，即I型合金零件体积是金属甲零件体积的60%，则Ⅰ型合金的体积金属甲的体积由VI=V甲×60%可得解得[2]设Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，则Ⅰ型合金的质量mI=m甲+m乙=km乙+m乙=(k+1)m乙Ⅰ型合金的体积Ⅰ型合金的密度解得即I型合金是按照甲、乙的质量之比为1∶2均匀混合而成的。[3]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量mII=m甲′+m乙′=2m乙′+m乙′=3m乙′Ⅱ型合金的体积Ⅱ型合金的密度Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成，即V乙″=1.4V甲″，则Ⅲ型合金的质量mIII=ρ甲V甲″+ρ乙V乙″=ρV甲″+2.5ρ×1.4V甲″=4.5ρV甲″Ⅲ型合金的体积VIII=V甲″+V乙″=V甲″+1.4V甲″=2.4V甲″Ⅲ型合金的密度所以，三种混合合金的密度之比为20．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）甲、乙两种金属密度之比为4∶1，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。用Ⅰ型合金来制造某航空零件，能在零件体积不变的情况下比仅用金属甲时质量减少40%，则Ⅰ型合金是按照甲、乙体积比为均匀混合而成。Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比3∶2均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比2∶5均匀混合而成。则Ⅱ型合金和III型合金的密度之比为。【答案】7∶8140∶143【详解】[1]设I型合金是按照甲、乙的体积之比k均匀混合而成，即，则此时I型合金的密度将即和代入上式得①因用I型合金来制造某航空零件，能在零件体积不变的情况下比仅用金属甲时质量减少40%，即m1=ρ1V=(1-40%)ρ甲V②由①②解得，即Ⅰ型合金是按照甲、乙体积比为7∶8均匀混合而成。[2]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比3∶2均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量Ⅱ型合金的体积Ⅱ型合金的密度Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比2∶5均匀混合而成，则Ⅲ型合金的质量Ⅲ型合金的体积Ⅲ型合金的密度则Ⅱ型合金和III型合金的密度之比为21．（2023春·江苏苏州·九年级校考竞赛）国产大飞机C919为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2∶1混合后的密度与甲、乙按体积比2∶3混合后的密度相等，则甲、乙密度之比为。若该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的60%，则该合金中甲、乙的质量之比为。【答案】3∶12∶1【详解】[1]甲、乙质量按2∶1混合时m甲=2m乙由密度公式可得混合后的密度是甲、乙按体积比2∶3混合时由密度公式可得混合后的密度是因为两种方式混合后密度相等，所以解得，（舍）[2]若该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的60%，则有使用合金和传统上全部使用甲金属制作该部件的体积应相等，所以由密度公式可得解得22．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）小南将两个完全相同的烧杯分别装上等质量的酒精和某种未知液体，烧杯高度为20cm，其中酒精的液面高15cm，未知液体的液面高12cm，将同一个合金块A分别放入两个烧杯中，溢出的酒精和未知液体分别为64g和20g，则合金块A的体积为cm3；(已知酒精的密度为0.8g/cm3)；小南又将装有未知液体的烧杯单独拿出，将其装满未知液体后测出烧杯和液体总质量为m1，在烧杯内放一质量为m的小金属块B后再加满未知液体，总质量为m2；在容器内放一质量为m的小金属块B和一质量也为m的小金属块C后再加满未知液体，总质量为m3。则金属块B和金属块C的密度之比为。(用m，m1，m2，m3表示)【答案】180【详解】[1]由题可知，两液体质量相等，设烧杯底面积为S，可得解得故该液体为水，合金溢出水体积为溢出酒精体积为容器底面积为原本烧杯中水的体积为烧杯容积所以A的体积为[2]合金B排开液体质量为所以B体积为B密度为合金C排开液体质量C体积为C密度为所以金属块B和金属块C的密度之比为23．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）甲金属的密度为，乙金属的密度为，现在各取一定质量的甲.乙两种金属制成一种合金，其密度为，假设总体积前后不变，则所取甲.乙两种金属的质量比是.【答案】2:3【详解】设甲金属的体积为，乙金属的体积为，由得甲金属的质量：，乙金属的质量：，甲和乙混合后的总质量：，甲和乙混合后的总体积：，则甲和乙混合后的密度：，可得：，．24．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为，薄膜半径为，油密度为，则薄膜厚表达式是：。（用常量和测量量表示）【答案】【详解】圆形油膜的面积为油膜厚度为，则油膜体积为由得油膜的质量为25．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，则液体的密度为，空烧杯的质量是g。【答案】150【详解】[1][2]由图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和烧杯总质量为m1=168g，则①当液体体积为V1=120cm3时，液体和烧杯总质量为m2=258g②联立①②可得，液体密度为烧杯质量为26．（2019春·湖南湘西·八年级统考竞赛）有一卷粗细均匀的裸铜线。为了粗略测量这卷铜线的总长度，小明想出了一种方法，在不拉开这卷铜线但可以截取一小段铜线的情况下，粗略测量这卷铜线的总长度：(1)测出这卷铜线的总质量M；(2)测出一小段铜线的质量m；(3)测出这一小段铜线的长度L。则这卷铜丝总长度的表达式为。【答案】【详解】设铜丝的横截面积为S，由于密度相同，根据得由此可得细铜丝总长度的表达式四、实验题27．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）近几年，宁夏各市、县对老旧小区楼房进行外墙保温改造。某物理兴趣小组的同学们在综合实践活动中，选择研究保温材料的各种性能及其应用。他们从市场上选择了三种常用的保温材料进行研究如图，材料相关信息如下表。项目I号II号III号聚氨酯泡沫聚苯乙烯泡沫岩棉传热系数W/(m·K)0.0330.0420.065防火性能阻燃B1级阻燃BI级不燃A级吸水性%≤0.08≤0.2≤5隔音性好好一般最高使用温度℃7565600Z/(kg/m2)1.41.02.4（1）高空坠物存在安全隐患，同学们观察表格中缺少密度信息，于是选取了上表中的一种材料进行密度测量，如图所示。①如图甲所示，将一小块这种材料放在调好的天平上，测出它的质量为g；②如图乙所示，在量筒中倒入适量的水，读出此时的体积；③如图丙所示，用铁丝将保温材料压入水中使其浸没，读出此时的体积，则该材料的密度为g/cm3，此时测得的密度会比实际密度（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；（由表中信息可知，保温材料的吸水性很小，忽略材料吸水性）（2）当保温材料的厚度一定时，为了方便比较材料的性能，在表格中的项目里引入参数“Z”，单位为kg/m2。同学们观察表格中的Z，猜想它可能与材料密度有一定关系。①已知保温材料厚度均为h，请推导出Z与材料密度的关系；（结果用已知量的符号表示）②三种材料厚度均为5cm，请利用上述实验中测出的密度值计算出该材料的Z值，并推断出它是哪种材料?③若一栋楼某一侧面的面积为300m2，则需要I号保温材料的质量是kg。（3）请根据你家居住地的气候特点，房屋高度及表格中保温材料的相关性能，为你居住的房屋选出一种合适的保温材料，并说明选择依据。选择号保温材料。选择理由：。（注：传热系数越大，保温性能越差）【答案】0.40.02偏小II号材料420II号传热系数较小，保温性能较好【详解】（1）[1]从图甲可以看到，天平右边的砝码为零，标尺的分度值为0.2g，游码的示数为0.4g，则一小块这种材料的质量为0.4g。[2]从图乙可以看到，水的体积为60cm3，从图丙可以看到，保温材料和水的总体积为80cm3，则保温材料的体积根据密度公式可知，该材料的密度该材料的密度为0.02g/cm3。[3]由题意可知，保温材料的吸水性很小，忽略材料吸水性，但是观察图丙可知，铁丝有一部分是浸在水中的，则计算出来保温材料的体积是偏大的，所以测得的密度会比实际密度偏小。（2）[4]观察Z的单位，单位为kg/m2，保温材料厚度h的单位为m，密度的单位为kg/m3，由单位的关系可以猜想到参数“Z”与保温材料厚度的比，等于密度，即化简可得，即为Z与材料密度的关系。[5]该材料的密度为0.02g/cm3，该材料的厚度为5cm，根据公式，可知该材料的Z值该材料的Z值为1kg/m2，对照表中的数据，可知它是II号材料。[6]由题意可知，三种材料厚度均为5cm=0.05m，若一栋楼某一侧面的面积为300m2，则这种保温材料的体积为这种材料为I号保温材料，对照表中数据可知，Z值为1.4kg/m2，这材料的厚度为0.05m，则这种材料的密度这种材料的质量为I号保温材料的质量是420kg。（3）[7][8]我家居住地气候比较寒冷，根据传热系数越大，保温性能越差，则选择I号保温材料，它的传热系数是最小的，保温性能最好，家居环境比较温暖。28．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图是小融测量液体密度的实验装置。（1）将天平放在工作台上，调节天平平衡后才发现游码未归零，将游码重新归零后，应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节，才能使天平再次平衡。（2）调好天平后，小融利用石块测量未知液体的密度（石块不吸水，密度为3g/cm3）。①将石块放在天平的左盘，向右盘中加减砝码并移动游码后，天平再次平衡，平衡时右盘砝码和游码如图甲所示，石块的质量为g；②如图乙所示，将石块轻轻放入装有适量液体的烧杯中，再用天平称量m乙=90g，在液面处标记H；③将石块取出，添加该液体至标记H处，用天平测得质量为m丙=81g，如图丙所示；则该液体的密度为kg/m3。石块取出时会沾有液体，这会使所测液体密度（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。（3）小融还想用台秤、烧杯和一圆柱体测量未知液体的密度，测量步骤如图丁所示（已知水的密度为水）；①将圆柱体的一半没入水中，记下台秤的示数为m1；②将圆柱体全部没入水中，记下台秤的示数为m2；③将圆柱体从水中取出，擦干后全部没入与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3；则圆柱体的体积为，在未知液体中受到的浮力为，未知液体的密度=（均用m1，m2，m3表示）。【答案】水平右27/2000无影响（m3-2m1+m2）g【详解】（1）[1]天平使用时应放在水平台面上，否则会造成误差。[2]将游码重新归零后，左盘质量偏大，指针将偏左，因此，将游码调到标尺的零刻度线处，再将平衡螺母向右调节，天平横梁才能平衡。（2）①[3]由图甲知，石块的质量m石=20g+5g+2g＝27g③[4]因为添加该液体至标记H处，所以添加的液体体积与石块的体积相等，所以由①②可得适量液体和烧杯总质量再由③可得添加至标记至H的液体质量则该液体的密度[5]取出石块时石块上沾有液体，但将石块取出，再添加该液体至标记H处，不影响添加的液体的质量的测量，所以液体的密度测量准确，即对液体密度测量值无影响。（3）[6]根据增加的浮力等于增加的压力，由①②步骤得，圆柱体从一半浸没在水中到全部浸没在水中，浮力增加量∆F浮=∆F压=（m2-m1）g排开水的体积增加量圆柱体的体积[7]圆柱体从一半浸入水中到全部浸没在水中，台秤示数增加量∆m＝m2-m1所以圆柱体未浸入前，容器中水与容器的总质量为m总=m1-∆m=m1-（m2-m1）=2m1-m2所以未知液体与容器的总质量m'总=m总=2m1-m2将圆柱体全部浸入与水等质量的未知液体中，台秤示数增加量∆m'=m3-m'总=m3-（2m1-m2）=m3-2m1+m2此时圆柱体全部浸没在未知液体中受到的浮力等于增加的压力F'浮=∆F'压=∆m'g=（m3-2m1+m2）g[8]未知液体的密度29．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）小林同学想测出一个实心木球的密度。但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。于是他设计了以下实验步骤：A．用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图a所示，记录此时量筒的示数为V1；B．把小铁块单独放入水中静止时如图b所示，记录此时量筒的示数为V2；C．从水中取出小木球，擦干后用天平测量质量，天平平衡时如图c所示，记录小木球质量为m；D．利用密度公式计算出结果。（1）用天平测出木球的质量m=g，木球的体积V=cm3，计算出小木球的密度ρ木=g/cm3。此值要比真实值（选填“偏大”或“偏小”）；（2）实验后总结，小林发现不用天平，利用上述器材也可以测量出木球的质量，如不用天平，只需将步骤C替换成：，请你根据以上各测量的物理量写出计算小木球密度的表达式：ρ木=（已知水的密度为ρ水）。【答案】11.2200.56偏小将a图中的细线剪断，让木球漂浮在量筒中，静止时，记录此时量筒液面位置为V3【详解】（1）[1]由图c知，标尺的分度值为0.2g，木球的质量m=10g+1.2g=11.2g[2]量筒的分度值为2mL，由图a可知V1=46cm3，由图b可知V2=26cm3，木球的体积为V=V1-V2=46cm3-26cm3=20cm3[3]则木球的密度[4]将木球从水中取出时，沾了水，导致体积偏大，密度偏小，由公式知，木球密度的计算值会偏小。（2）[5]若不用天平就不能直接测出质量；可根据物体漂浮时所受浮力等于重力和阿基米德原理求得物体重力，即木球漂浮时排开液体的重力等于自身重力；具体操作步骤：将a图中的细线剪断，让木球漂浮在量筒中，静止时，记录此时量筒液面位置为V3。[6]将a图中的细线剪断，木球漂浮时，浮力等于重力，所以木球的质量为m＝m排＝ρ水(V3﹣V2)木球的体积为V=V1-V2则小木球的密度为30．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中：（1）小刚将天平放在水平桌面上，出现如图1所示的现象，下面他应采取的措施是先将游码调到，再将平衡螺母向调，直到指针对准分度盘的中央。（2）天平调节平衡后，小刚按图2所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小刚说：“你操作时至少犯了两个错误。”小华所说的两个错误是：①，②。（3）小刚虚心地听取了小华的建议，改正错误后，重新进行以下操作：用天平测出空烧杯的质量为30g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是g。再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为kg/m3（4）另一组的小明同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2，在将部分盐水倒入量筒后，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作。同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小明读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度。你认为增加的步骤是：，请帮小明写出计算盐水密度的表达式ρ=。【答案】左端零刻度线右不能用手拿砝码砝码与物体的位置放反了321.07×103用天平测出剩余液体和烧杯的总质量m3【详解】（1）[1][2]将天平放在水平桌面上，调节天平平衡时，应先将游码调到左端零刻度线；指针偏向左侧，平衡螺母应向相反方向移动，即平衡螺母向右移。（2）①[3]②[4]天平调节平衡后，小刚称量物体的质量，存在两个错误，分别是是：用手拿砝码，会腐蚀砝码，影响以后测量的准确性；物体和砝码放反了托盘，物体的质量不等于砝码的质量加游码对应的刻度值。（3）[5][6]由图甲知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和盐水的总质量为m总=60g+2g=62g所以烧杯中盐水质量为m=m总-m杯=62g-30g=32g由图乙知，量筒的分度值为1mL，盐水体积为V=30mL=30cm3所以盐水密度为（4）[7][8]倒入盐水后烧杯和盐水的总质量与剩余盐水和烧杯总质量差就是倒入量筒中盐水质量，所以增加的步骤为：用天平测出剩余盐水和烧杯总质量；即：倒入量筒中盐水质量为m=m2-m3所以盐水密度的表达式为五、计算题31．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，边长分别为0.2m和0.3m的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103kg/m3，物体B的质量为13.5kg。求：（1）物体B的密度；（2）为了使两物体的质量相等，应在A或B物体上水平截取多少体积叠放到另一物体上？（3）现沿水平方向分别截取部分A、B，并使得A、B剩余部分的高度均为h，然后将截取部分放在对方剩余部分上，请通过计算判断此时A、B的总质量的大小关系。【答案】（1）0.5×103kg/m3；（2）0.625×10﹣3m3；（3）见解析【详解】解：（1）物体B的体积VB=(0.3m)3=27×10﹣3m3物体B的密度（2）物体A的体积VA=(0.2m)3=8×10﹣3m3物体A的质量因为mA>mB，所以应在A物体上水平截取一部分叠放在B上，物体A截取部分的质量所以物体A截取部分的体积（3）由于剩余部分的高度为hm，物体A剩余部分的体积物体A剩余部分的质量物体A截取部分的质量物体B剩余部分的体积物体B剩余部分的质量物体B截取部分的质量物体A剩余部分的质量与物体B截取部分的质量之和物体B剩余部分的质量与物体A截取部分的质量之和①当时，m1=m2；②当时，m1>m2；③当时，m1＜m2。答：（1）物体B的密度是0.5×103kg/m3；（2）应在物体A上水平截取体积为0.625×10﹣3m3叠放到物体B上，两个物体的质量才相等；（3）①当时，物体A、B的总质量相等；②当时，物体A的总质量大于物体B的总质量；③当时，物体A的总质量小于物体B的总质量。32．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）底面积50cm2、高12cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为10cm（如图甲）。现将一个质量为1.17kg的金属球投入杯中，小球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示。请你完成下列问题：（已知：水的密度，平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）（1）甲图中水的质量；（2）溢出水的体积；（3）金属球的密度。【答案】(1)0.5kg；(2)5×10-5m3；(3)7.8×103kg/m3【详解】解：(1)图甲中水的体积V水=Sh=50cm2×10cm=500cm3=5×10-4m3图甲中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg(2)由图乙可知水和金属球的质量为1.62kg，溢出水的质量为m水＇=m水+m球-m总=0.5kg+1.17kg-1.62kg=0.05kg溢出水的体积(3)金属球的体积金属球的密度答：（1）甲图中水的质量为0.5kg；（2）溢出水的体积为5×10-5m3；（3）金属球的密度7.8×103kg/m3。33．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器装有5.2cm深的水，B容器装有2.8cm深的盐水，盐水质量为340g。现将一块体积为的铁块浸没在B容器的盐水中，B容器中有盐水溢出，将溢出的盐水完全收集后倒入A容器，再将一块总质量为240g的夹杂有小石块的不规则冰块完全浸没于A中，此时冰未熔化，A容器液面恰好与杯口相平。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考虑盐水与水混合后体积的变化，，ρ冰=0.9g/cm3）求：（1）A容器中水的质量为多少g？（2）该“冰包石”的平均密度为多少？（3）现将B中剩余盐水倒入A中，整个过程中液体不能溢出，则A中新溶液密度最大为多少？【答案】（1）520g；（2）；（3）【详解】解：（1）A中水的体积是A容器中水的质量为（2）两容器的容积是B中盐水的体积是将铁块放入B容器的盐水中，溢出的盐水体积是冰包石的体积为该“冰包石”的平均密度为（3）由题意可知，冰包石上的冰熔化后体积的减小量是在保证不溢出的前提下，将A中加满盐水时A中新溶液的密度最大，两次共向A中倒入盐水的体积是结合盐水的总体积可知，两次共倒出的盐水为盐水总量的一半，盐水总质量是340g，故两次共倒入A中盐水的质量是170g；冰包石上的冰熔化成水后的质量不变，则解得则冰熔化成的水体积是，熔化成的水质量是90g；冰包石中石头的体积是A中新溶液的总质量为A中新溶液的总体积是A中新溶液密度最大为答：（1）A容器中水的质量为520g；（2）该“冰包石”的平均密度为；（3）A中新溶液密度最大为。34．（2023·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考竞赛）酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，；不考虑酒液混合后体积减少）求：（1）20度酒液的平均密度是多少？（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？【答案】（1）；（2）704g【详解】（1）100毫升的20度酒液中，水的体积

根据可得，水的质量酒精的质量100毫升的20度酒液的质量20度酒液的平均密度（2）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为V'=1000mL﹣V酒液根据题意可得该酒液中酒精的体积解得60度酒液的体积在800mL60度的酒液中，酒精的体积酒精的质量水的体积水的质量所用60度酒液的质量答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3；（2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是704g。35．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距高如图所示，现在向瓶内投入质量为20g的玻璃球，当投入24个完全相同的玻璃球后水面刚好与瓶口向平，求：（1）玻璃瓶的容积？（2）玻璃球的密度？【答案】（1）800cm3；（2）【详解】解：（1）玻璃瓶内水的体积为由左图可知，玻璃瓶的底面积为由右图可知，此时水面上方未装水部分的体积为所以玻璃瓶的容积为（2）玻璃球的总质量为玻璃球的总体积玻璃球的密度答：（1）玻璃瓶的容积为800cm3；（2）玻璃球的密度为。36．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口．若瓶内有质量m1=0.4kg的水．求：（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块=2.6×103kg/m3）（1）瓶中水的体积V1；（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总．【答案】（1）400cm3；（2）100cm3；（3）1160g【详解】(1)由ρ＝得瓶内水的体积：V1＝＝4×10−4m3＝400cm3(2)石块总体积：V2＝V容−V1＝500cm3−400cm3＝100cm3；(3)由ρ＝得石块的质量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m＝m水+m0+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g，答：(1)瓶中水的体积为400cm3；(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g.六、简答题37．（2023·湖南长沙·九年级统考竞赛）如图所示，天平平衡后将天平制动，再把一实心物体A放入左盘盛满水的溢杯中（溢出的水将落在盘外的杯中），待物块在水中稳定后，再松开制动观察天平，若物块A的密度大于水的密度，则天平将会，若物块A的密度小于水的密度，则天平将会。

【答案】失去平衡，左盘下降保持平衡【详解】[1][2]当将密度大于水的物体放入溢杯中时，物体排出水的重力是G排=ρ水gV排=ρ水gV物而左盘增加的重量为：G物=ρ物gV物，因为物块A的密度大于水的密度，所以增加的重量G物大于排出水的重力G排，所以天平失去平衡，左盘下降；当密度小于水的密度的物体放