九年级数学下册教学第1课时 圆周角和圆心角的关系

3.4圆周角和圆心角的关系第三章圆第1课时圆周角和圆心角的关系

问题1

什么叫圆心角？指出图中的圆心角.顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠BOC.A复习引入CAEDB在射门过程中，球员射中球门的难易与它所处的位置

B对球门

AE的张角（∠ABE）有关.问题2图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？

顶点在☉O上，角的两边分别与

☉O相交.点击视频

开始播放顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判断：下列各图中的

∠BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上边

AC没有和圆相交√√√（4）顶点不在圆上测量：如图，连接

BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC

与∠BOC

存在怎样的数量关系.测量与猜测猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半.等于圆周角定理及其推论推导与验证已知：在圆

O

中，弧

BC

所对的圆周角是∠BAC，圆心角是

∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.圆心

O

在∠BAC

的内部圆心

O

在∠BAC

的一边上圆心

O

在∠BAC

的外部圆心

O

与圆周角的位置有以下三种情况：圆心

O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圆心

O

在∠BAC

的内部OACDOABDOABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD圆心

O在

∠BAC的外部圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3推论

1：同弧所对的圆周角相等.要点归纳1.

如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°.(1)

∠BOC=

°，理由是

;(2)

∠BDC=

°，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半练一练(1)

完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如图，点

A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形

ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.

如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.（2）若

，则∠1与∠2是否相等，为什么？例1

如图，OA、OB、OC

都是

⊙O

的半径，∠AOB=50°，

∠BOC=70°.求∠ACB

和

∠BAC

度数.BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

典例精析解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB

所对的弧为,

例2如图，AB

是

⊙O

的直径，C、D、E

是

⊙O

上的点，则

∠1+∠2

等于（）

A．90°

B．45°

C．180°

D．60°A例3

如图，⊙O

中，弦

AB

与

CD

交于点

M，∠A

=

45°，∠AMD

=75°，则

∠B

的度数是（）A．15°

B．25°

C．30°

D．75°C例4如图，点

A、B、C

是圆

O

上的三点，且四边形

ABCO

是平行四边形，OF⊥OC

交圆

O

于点

F，则

∠BAF

等于（）A．12.5°

B．15°

C．20°

D．22.5°解析：连接

OB，∵四边形ABCO

是平行四边形，∴OC=AB，又

OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB

为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得

∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）√××2.已知

△ABC的三个顶点在

⊙O

上,∠BAC=50°,∠ABC=47°，

则

∠AOB=

．BACO166°4.如图，△ABC

的顶点

A、B、C都在

⊙O

上，∠C＝30°，AB＝2，则

⊙O

的半径是

.3.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ADB=

.DAOCB50°CABO解：连接

OA、OB∵∠C=30°

，∴∠AOB=60°又∵OA=OB

，∴△AOB

是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.25.

船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B

表示灯塔，暗礁分布在经过

A、B

两点的一个圆形区域内，优弧

AB

上任一点

C

都是有触礁危险的临界点，∠ACB

就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α

与“危险角”有怎样的大