2022年广东省佛山市惠景中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年广东省佛山市惠景中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y=0的倾斜角为（）A．30° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的函数特性．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 先求点P（1，1），再求曲线在点P（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值．解答： 解：∵函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，∴P（1，1），∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，故y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故选B．点评： 本题考查导数的几何意义的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意利用对数运算的性质求出函数，属中档题．3.已知△ABC的面积为，AC＝2，∠BAC＝60°，则∠ACB＝（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．150°参考答案：A4.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）.A.16

B.24

C.25

D.50参考答案：C当，即时，，即函数（且）的图像恒过定点，又点在直线上，所以，又，则（当且仅当，即时取等号），即的最小值为25；故选C.

5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目．6.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D7.若，则的值为（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：C略8.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．9.已知.、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 (

)

A． B． C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A10.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线关于直线对称的直线方程为

．参考答案：由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.

12.已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：1

存在点，使得为等边三角形；2

不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：①④13.．如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：14.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．15.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此规律，的分解式中的第三个数为

____

．参考答案：略16.已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为

.参考答案：略17.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略19.（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）计算复数z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值．参考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[来

∴

………………10分

解得…………………12分20.(本小题满分12分)已知条件p若>0且p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)曲线的普通方程为将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则，【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.22.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。参考答案：解法一（传统法）：（1