2022-2023学年河北省邢台市宁晋耿庄桥私立育华学校高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省邢台市宁晋耿庄桥私立育华学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是(

)A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略3.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略5.已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（）A．a1+a8=a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1+a8与a4+a5大小关系不能确定参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】把数列的各项用首项和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由题意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故选：C．6.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用；R5：绝对值不等式的解法．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．7.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（

）A.

甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)参考答案：D9.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为(

)A.3

B.10

C.5

D.16参考答案：C10.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()

A. B.

C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

参考答案：16

12.▲．参考答案：

略13.直线被椭圆截得弦长是____

_____。

参考答案：414.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于

.参考答案：21015.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写

；②处应填写

。参考答案：

16.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2an．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差数列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴anz=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．17.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是__________．参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，，当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为整数的等比数列，公比q>1，且满足aa=64，a+2是a,a的等差中项。（1）求数列的通项公式（2）设,试比较A与B的大小，并证明你的结论。

参考答案：解析：（1）

（2）下面用数学归纳法给出证明：①②由①②知，综上，当；19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．……12分略20.求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.

参考答案：由题意可设双曲线的方程为，

……3分又点在双曲线上，则，得，

……6分即双曲线的方程为，标准方程为，

……8分由此可知，，，

……10分离心率.

……12分

21.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程．参考答案：（1）因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3．又因为点T（－1,1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得点A的坐标为（0，－2）．因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2,0），所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圆的方程为（x－2）2＋y2＝8．22.定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为、（c>0）,P为椭圆上的任意一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设为“黄金椭圆”，问：是否存在过点、的直线，使与轴的交点R满足?若存在，求直线的斜率k；若不存在，请说明理由；（3）设为“黄金椭圆”,点M是⊿的内心,连接PM并延长交于,求的值.参考答案：解：（1）假设为黄金椭圆，则………（1分）

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