广东省湛江市培才学校高二数学理月考试题含解析

广东省湛江市培才学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一个是

A．a+c＞b+d

B．a–c＞b–d

C．ad＜bc

D．参考答案：B2.若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能确定参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可．【解答】解：平均速度为===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故选：C．3.观察下列各式：，则A．89 B．144 C．233 D．232参考答案：B4.已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和公式和诱导公式化简即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．5.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是()

A．10米

B．10米

C．10米

D．10米参考答案：D略7.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知命题p：对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A．p∧q为真 B．￢pⅤq为真 C．p∧（￢q）为真 D．￢q为假参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命题p为真命题．奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点．如y=，为奇函数，但不过原点．故命题q为假命题，￢q为真命题．由复合命题的真假，可知，p∧q为假，￢pⅤq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确．故选C．9.椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

．参考答案：2略10.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度． 参考答案：120【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案为120． 【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用． 12.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：20013.在数列中，=____________.参考答案：3114.不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是

参考答案：略15.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：0＜k＜1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2；计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2；解可得0＜k＜1；故答案为0＜k＜1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．16.设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2008+a2009=．参考答案：18考点： 等比数列的性质．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论．解答： 解：设等比数列的公比为q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两个根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案为：18．点评： 本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．17.执行如下图的程序框图，输出S的值是

．参考答案：由程序框图，得；；；；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（﹣2，1），C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C’的坐标．参考答案：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C′的坐标为（a，b），则AB为线段CC′的垂直平分线，由直线AB的方程为：x﹣y+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C′的坐标为C（0，7）19.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.21.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示．?①若PQ=，求圆C2的方程；②?设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）①设M（2，t），则C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圆的性质结合已知条件能求出圆C2的方程．②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入椭圆方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、分类讨论思想，能求出λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆C1的方程为．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），设M（2，t），则C2的圆心坐标为（1，），C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直线PQ方程为y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圆C2的半径r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圆C2的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2．②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），由，得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，则△=（﹣16）2﹣4（8+t2）（8﹣2t2）=8（t4+4t2）＞0，，，|AB|===2×，∴==，S1=πr2=，∵S1=λS2，∴==，当t=0时，PQ的方程为x=1，|AB|=，|OM|=2，|OM|×|AB|=，=π，∴．∵S1=λS2，∴====＞=．当直线PQ的斜率不存在时，PQ方程为x=1，|AB|=，|OM|=2，∴S2=|OM|×|AB|=，S1==π，．综上，．22.（本题满分13分）某大型商厦一年内