2022年广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[参考答案：A略2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D.参考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。3.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B5.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过给x赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．6.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A．312 B．288 C．480 D．456参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，体育课有3种排法，音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；此时有3×3×24=216种排法；②、若体育课排在下午第二节，音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；则此时有4×24=96种排法；故不同的排法总数为216+96=312种；故选：A．7.已知函数的导函数的图像如右图，则（

）

函数有1个极大值点，1个极小值点

函数有2个极大值点，2个极小值点函数有3个极大值点，1个极小值点函数有1个极大值点，3个极小值点

参考答案：A8.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（

）条件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，且的最小值是___.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．12.原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．参考答案：46813.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．参考答案：﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．14.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：115.已知直线

若，则实数

；若，则实数

参考答案：

16.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：17.如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）__________；（）__________．参考答案：（）（）圆面积，正方形面积，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，则豆子落在扇形”的概率，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减；…（2分）曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>。…（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.参考答案：（1）A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）【分析】（1）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，

（2）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为，8分和9分的学生中各为1人，记为，，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校样本的平均成绩为，A校样本的方差为.

从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为，B校样本的方差为.

因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.(2)依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为；

成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为；

所以，所有基本事件有：共15个，

其中，满足条件的基本事件有：共9个，

所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及计算平均数和方差、古典概型，属于基础题.20.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴?m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．21.修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。

(3)写出相应的计算机程序参考答案：（1）算法:第一步

输入工资x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否则，y=0.15x-365;第三步

输出税款y,结束。(2）程序框图略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND22.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直线与平面垂直的判定定理证明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角与向量的数量积求解m即可．【解答】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=