福建省福州市廷坪中学高二数学理模拟试题含解析

福建省福州市廷坪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时,f(x)=x-2．则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：C3.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．4.不等式组，表示的平面区域的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；故选：D7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心参考答案：D略9.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D10.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______________.参考答案：略12.已知若不等式恒成立，则的最大值是_________ 参考答案：913.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件

时，有MN∥平面B1BDD1．参考答案：M∈FH【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动故M∈FH．故答案为M∈FH15.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】先判断△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论．【解答】解：连接OD，CD∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题．16.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略17.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框无三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．19.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，证明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可证明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通过向量的数量积求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…设平面CAB1的法向量为=（x1，y1，z1），因为=（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…设平面A1AB1的法向量为=（x2，y2，z2），因为=（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…则cos＜＞===，因为二面角C﹣AB1﹣A1为钝角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值为﹣．…20.(本小题满分10分)和为114的三个数是一个等比数列{an}的连续三项，也分别是一个等差数列{bn}的第一项、第四项、第二十五项.(1)证明：b25=8b4－7b1；

(2)求这三个数.参考答案：证明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1=b1+24d，∴b25=8b4－7b1，命题成立.

……4分(2)解：设这三个数分别为a，aq，aq2，则，……6分解之得，或，

……8分∴这三个数分别为38，38，38；或2，14，98.

……10分21.求下列不等式的解集：（1）；（2）。参考答案