贵州省贵阳市永生中学高二数学理模拟试题含解析

贵州省贵阳市永生中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，

B.当0＜x≤2时，x-无最大值C．当x≥2时，x+的最小值为2

D．当x＞0时，参考答案：D2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角为（

）A.60°

B.90°

C.120°

D.150°参考答案：A3.如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于A

B

C

D

参考答案：A4.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．5.函数的图象为C，下列结论中正确的是(

▲

)A.图象C关于直线对称

B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C略6.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．7.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单随机抽样．【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，故每一名学生被抽中的概率P==，故选A．8.设集合M＝{x|x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A.M∪N＝R B.M∪?RN＝R C.N∪?RM＝R D.M∩N＝M参考答案：B试题分析：根据已知条件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1}，那么结合并集的定义可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A错误。选项B，根据补集的定义得到СRN=｛x|｝因此M∪СRN=R，显然成立。选项C中，СRM=｛x|｝，则N∪СRM=｛x|，因此错误，选项D，M,N的交集为空集，因此错误，选B.考点：本试题考查了集合的运算。点评：对于已知中集合，那么考查并集和补集运算之间的关系，可以通过数轴法来表示集合，进行逐一的判定来得到结论。属于基础题。9.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（）

A.234B.346C.350D.363参考答案：B略10.双曲线的焦距为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，，则

参考答案：912.已知命题p：，总有．则为______．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.13.若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为__________.参考答案：2略14.已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_____________.参考答案：略15.已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若，则椭圆的离心率是________.参考答案：16.、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).

参考答案：26317.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为

▲_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：解：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2递减递增2

所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆C：+=1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1?k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）求得圆的半径r，由两直线垂直和相切的性质，可得|OR|=4，解方程可得圆心R的坐标，进而得到圆的方程；（2）设出直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，运用韦达定理，由R在椭圆上，即可得到k1?k2的值；（3）讨论①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用点满足椭圆方程，由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值36；②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圆R的方程知圆R的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即①又点R在椭圆C上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆R的方程为；（2）因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都与圆R相切，所以，，两边平方可得k1，k2为（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的两根，可得，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以；（3）方法一①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因为P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36．综上：OP2+OQ2=36．【点评】本题考查椭圆方程的运用，以及直线和圆的位置关系：相切，考查点到直线的距离公式和直线方程的运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．20.已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.参考答案：解析：(1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,则,故所求椭圆方程为：(2)把直线方程代入椭圆方程得：,……?即：，设,由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：21.已知抛物线内一定点E(m，0)，（m>0）,过点E作斜率分别为k1，k2的两条直线，交抛物线于A、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．(1)若m=1，k1=时，求弦|AB|的长度；(2)若，判断直线MN是否过定点?并说明理由。参考答案：(1)当m=1，则E(1，0)为抛物线焦点，即AB为抛物线的一条焦点弦，法一：设AB：，则|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2联立：得：

∴

则|AB|=x1+x2+2=法二：，则直线倾斜角θ=60°，则|AB|=(2)设AB：联立：得：则M为()

同理：N为()若，则M为()

N为()，kMN=直线MN为：

化为：

过点（m，2）22.如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，

（1）求侧棱与平面所成角的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点，使∥平面？若存在，请确定点P的位置，或不存在，请说明理由.参考答案：解：（1