广西壮族自治区玉林市陆川县第三中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县第三中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（

）A、①与③

B、①与④

C、②与③

D、②与④参考答案：D由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与④是正确的.2.有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.6

B.5

C.

D.参考答案：A4.已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3参考答案：A略5.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.下列函数为奇函数的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D．【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键．7.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）C．B=A﹣2 D．x+y=1参考答案：C【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解答】解：3=A中，赋值号的左边是常量，故A错误；y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）中，赋值语句不能连续赋值，故B错误；x+y=1中，赋值号的左边是表达式，故D错误；只有B=A﹣2是正确的赋值语句，故C正确．故选C．8.已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．9.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为

A.2 B．

C．

D．参考答案：D略10.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，与夹角是且与垂直，k的值为_____参考答案：16略12.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n=

．参考答案：5或6【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值时，n=5或6．故答案为：5或6．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.14.已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为

．参考答案：15.定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______参考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【详解】，∴，∴故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用。16.数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为

．参考答案：3个【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】①F（x）=f（|x|），从而判断；②易知函数F（x）是偶函数；③由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）﹣2有4个零点．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④当a＞0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）﹣2有4个零点；②③④正确；故答案为：3个．17.已知y=f(x)是定义在[-，]上的偶函数，y=g(x)是定义在[-，]上的奇函数，x∈[0,]上的图象如图所示，则不等式的解集是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出的对称轴方程．参考答案：略19.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标为，曲线C2的参数方程为（t为参数，），射线，，与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.参考答案：（Ⅰ）∵曲线的极坐标为，射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，∴，，，∴，证毕；……………5分（Ⅱ）当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为．①当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件；②当时，，消去参数得的方程为，∵两点在曲线上，∴，解得．……………12分20.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值．（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3