2022年广东省广州市七十六中学高二数学理联考试题含解析

2022年广东省广州市七十六中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（

）A．在区间(－2,1)上是增函数

B．在(1,3)上是减函数C.在(4,5)上是增函数

D．当时，取极大值参考答案：C2.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列命题中正确的是A.若，，则与所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略4.直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则实数k等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】判断直线恒过的定点与圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：因为直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，所以圆心到直线的距离为d==1，所以k=或﹣．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．5.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D6.从0，2中选一个数字.从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（

）A.24

B.18

C.6

D.12参考答案：D略7.已知直线l过点且与以、为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.或

参考答案：D8.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D9.某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（

）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.10.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），可得图象关于x=3对称，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出结论．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴图象关于x=3对称，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故选：A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②12.已知集合，若，则实数m的取值范围为

参考答案：13.无穷数列中，，则_________。参考答案：略14.如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于

________．参考答案：略15.命题“”是假命题，则实数的取值范围为

.参考答案：16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.（其中）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥参考答案：①③④略17.已知正实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：【分析】由题意可得，，由基本不等式性质可得的最小值.【详解】解：由，可得，可得，故的最小值为【点睛】本题主要考查基本不等式，注意灵活运用其性质进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，①若为的中线，且，求长；②若为的高，且，求证：为等边三角形．参考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因为<<，所以=．

………5分（不给的范围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以=．

……

7分因为<<，所以=或=．

……

8分因为+<，所以=．

………10分因为是的中点，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因为=，

又因为=，=，=，所以=………………13分因为=+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以为等边三角形．

………16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分19.已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范围.参考答案：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).…………1分当a＝－时，f′(x)＝x(4x2－10x－4)＝2x(2x－1)(x－2).令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，x2＝2.…………1分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗所以f(x)在(0，)，(2，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)，(，2)内是减函数.……………4分

(2)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.………2分解此不等式，得－≤a≤.这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是[－，].

……2分(3)由条件a∈[－2,2]，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在[－1,1]上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.

………2分为使对任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，当且仅当即在a∈[－2,2]上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].

………2分

略20.若对任何实数,恒成立,求实数的限值范围.(20分)

参考答案：解析：令设对任意恒有∵①

当k<-1,即t=-1时,此时得k∈φ;②

当此时解得:1-;③

当k>1,即t=1时,有综上得k的取值范围是21.设z＝2x＋y，变量x，y满足条件(1)求z的最大值与最小值；(2)已知，求的最大值及此时的值；(3)已知，求的最小值及此时的值．参考答案：解：（1）满足条件的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A、B时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时＝12，过B点时＝3．--------------------------（6分）(2)

此时．

--------------------------（8分）(3)

此时．

--------------------------（12分）22.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间