2022-2023学年湖南省永州市排龙山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市排龙山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略2.对赋值语句的描述正确的是（

）①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值

④不能给同一变量重复赋值A．①②③

B．①②

C．②③④

D．①②④参考答案：A3.设，，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.用反证法证明命题“已知，，，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（

）A.假设a,b都不大于0 B.假设a,b至多有一个大于0C.假设a,b都小于0 D.假设a,b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设a,b都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．5.命题“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得参考答案：D【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.抛物线的焦点坐标是

（

）A．（,0）

B.(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）参考答案：A7.已知函数，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由指数函数和对数函数的导数公式计算．【详解】由题意．故选：B．【点睛】本题考查导数的运算，考查指数函数和对数函数的导数公式，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键．8.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．9.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（

）A． B． C． D．参考答案：C10.方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称．【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解答】解：当x=1时，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，设f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在区间（﹣2，﹣1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键．12.若函数在处取得极小值，则a的取值范围是______．参考答案：由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时，恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时，，时，，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.13.对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是

．参考答案：

14.二项式的展开式中含项的系数为

▲

参考答案：－80所以，当时，所以系数为。

15.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为

．参考答案：16.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

三角形参考答案：等腰17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆过点，离心率为

（1）求C的方程；（2）求过点，且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：（1）

（2）19.已知函数在(1,2]上是增函数，在(0,1)上是减函数.（1）求证:当时，方程有唯一解；（2）时，若在时恒成立，求b的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由题意求得，得到函数，，又由，得，设，利用导数求得函数的单调性与最小值，在上只有一个解.（2）设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解参数的取值范围．【详解】（1）由函数，则，依题意函数在上是增函数，则，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函数，则，依题意函数在上是减函数，则在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函数，，由，得，设，则，令，得，解得，令，解得，可得当时，函数取得极小值，也是最小值，当且时，，∴在上只有一个解，即当时，方程有唯一解.（2）设，则，当时，又因为，所以，即在上为减函数所以，因为函数在时恒成立，所以，解得又因为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立与有解问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率

网购金额(单位：千元)频数频率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；②.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.∴，.

…………4分补全的频率分布直方图如图所示：

分(2)①设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又∵，.∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，

…………10分②∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.

分21.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。参考答案：解析：过点B作BM⊥AA1于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA为公用边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin450=a，∴BMC周长为2xa+a=(1+)a，且棱长为b，∴S侧=(1+)ab

22.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，