2022-2023学年福建省三明市湖村中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年福建省三明市湖村中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到直线的距离是（

） A．1

B．

C.2

D．3参考答案：A2.椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为(

) A．2 B．﹣2 C．2e D．﹣2e参考答案：C考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为函数y=2esinx在点x=0处的导数，所以求出函数y=2esinx在点x=0处的导数即可．解答： 解：y′|x=0=2ecosx|x=0=2e故选：C．点评：让学生理解导数的物理意义，会求函数在某一点的导数．4.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（

）

A.3

B.4

C.

D.参考答案：C略5.设，且，则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A．B．C．D．参考答案：D7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（

）．A．直线AA1

B．直线A1B1

C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D根据异面直线的概念可看出，，都和直线为异面直线，和在同一平面内，且这两直线不平行，∴直线和直线相交．故选．8.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459PA. B. C. D.参考答案：C【分析】利用概率和为1解得答案.【详解】，解得.故答案选C【点睛】本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.9.函数的部分图象是(

)

参考答案：D10.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.内的任何直线都与平行C.直线，直线，且D.直线，且直线不在平面内，也不在平面内参考答案：B【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是则

。参考答案：212.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=

参考答案：2略13.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：21/2514.如果执行下面的程序框图,那么输出的S等于_____________.参考答案：3略15.（文科）正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是_______________。参考答案：略16.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,517.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．参考答案：6【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（法一）（1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中点F，所以，又由题意从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求【解答】解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）设存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，设F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）为BC的中点19.(本小题满分13分)已知x，y满足条件，求z＝x2＋y2的最大值与最小值．参考答案：解得点A的坐标(9,8)．所以因为原点O到直线BC的距离为所以20.标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有，所以椭圆的方程为，离心率（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，经检验符合所以直线21.（本题满分14分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若a=-1，求参考答案：略22.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）