河北省沧州市南大港中学高二数学理期末试卷含解析

河北省沧州市南大港中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，则一定是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B2.等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32参考答案：A略3.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时(

)A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．4.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(

)

参考答案：B5.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止则指针停止在阴影部分内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：C【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数．【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，∴由乘法原理得：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：3×12=36种．故选：C．5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B略9.复数的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A.

B.

C.（1，2）

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略12.已知直线l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2则a=．参考答案：﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再验证即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．经过验证满足l1∥l2．故答案为：﹣3．13.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：14.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为

．参考答案：略15.某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．参考答案：80略16.将函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.

参考答案：17.设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）分别求，，；（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.参考答案：(1)见解析(2)归纳猜想得，当时，有，见解析分析：由计算各和式，发现，，值均为，于是得出结论时，，利用，结合指数函数的性质化简可得结论.详解：（1）.同理可得；.（2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于.归纳猜想得，当时，有证明如下：设，因为.所以当时，有.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，请判断三角形ABC的形状；（Ⅱ）若，，求△ABC的边b的大小．参考答案：（Ⅰ）由，，……2分得，即：.………5分又，

∴三角形是等边三角形.……………………5分（Ⅱ）由，得，…………6分又，∴………7分由正弦定理得．……………10分20.（本小题满分10分）已知a∈R且a≠1，试比较与1＋a的大小．参考答案：21.已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，，依题意，，，所以，因为，所以，⑵由⑴知，，因为，，所以①

若，则当时，取得最大值，依题意，解得②

②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾(或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾综上所述，．22.（本小题满分10分）某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

班