2022-2023学年湖南省长沙市第二十中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市第二十中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定为A． B．

C． D．参考答案：B2.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（

）A.2cm;

B.;

C.4cm;

D.8cm。参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为a，

所以，铸成的铜块的棱长是4cm

故答案为：C3.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图1所示，则下列描述正确的是（

）

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲

乙

9104095310267123730

44667

（第6题）

参考答案：A7.

设，，且，则的最小值为

．参考答案：略8.命题“?x∈R，sinx＞”的否定是（） A．?x∈R，sinx≤ B． ?x0∈R，sinx0≤ C．?x0∈R，sinx0＞ D． 不存在x∈R，sinx＞参考答案：B略9.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略10.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】还原几何体得四棱锥，其中面，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面积最大值是的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点P，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

。参考答案：12.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,13.短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是

．参考答案：1214.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

15.一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为

。参考答案：；16.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

.（把所有正确结论的序号填上）参考答案：(1)(3)17.已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．参考答案：（0，）∪（，6）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线AB的方程；（2）试用p表示A、B之间的距离；（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标，又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，整理成最简形式．（2）要求两点之间的距离，首先要把直线与抛物线方程联立，整理出关于x的方程，根据根和系数之间的关系，和抛物线的定义，写出结果．（3）根据所给的p的值，写出具体的直线的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，利用韦达定理，写出根与系数之间的关系，利用余弦定理写出要求的角的余弦值，得到结果．【解答】解：（1）由题意知焦点，∴过抛物线焦点且倾斜角为的直线方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p．（3）由?x2﹣6x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1.=．∴∠AOB的大小是与p无关的定值．【点评】本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，实际上这种问题在解题时考虑的解题方法类似，都需要通过方程联立来解决问题，注意本题中抛物线还有本身的特点，注意使用．19.（本小题满分14分）已知在时有极值0。（1）求常数的值；

（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。参考答案：解：（1），由题知：

………………2分

联立<1>、<2>有：（舍去）或

………………4分（2）当时，

故方程有根或

……6分x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑

由表可见，当时，有极小值0，故符合题意

……8分

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或

………………10分（3）因为，由数形结合可得。

……14分略20.已知函数是一个奇函数.（1）求的值和的值域；（2）设，若是区间上的增函数，求的取值范围.（3）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：化简得（1）（2）由综上21.如图，中，.(Ⅰ)求边,BC的长；(Ⅱ)若点D为BC边上的动点，且使得为钝角，求线段BD长度的取值范围.参考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如图作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于为钝角，故点D位于线段MC上（不包括端点M）,从而，

即线段BD长度的取值范围为.………12分.

略22.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数10

15

10

10

5乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数5

10

1020

5（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度