2023年高三物理二轮复习常见模型与练习39 整体法与隔离法（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题39整体法与隔离法

特训目标特训内容

目标1高考真题（IT—4T）

目标2整体法与隔离法在平衡问题中的应用（5T-8T）

目标3整体法与隔离法在牛顿定律中的应用（9T—12T）

目标4整体法与隔离法在电磁场连接体类问题中的应用（13T—16T）

【特训典例】

一、高考真题

1.我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相

不计石块间的摩擦，则，":加为（）

C.1D.2

【答案】D

【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30",对第3块

结合力的合成可知的6。0=京对第2块和第三块石块整体受力分析如图

(m+m')g

tan300=-~5τ-解得E=2故选D。

(m+m)gm'

2.质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水

平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由Z点向B点

缓慢移动，力厂的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()

A.推力产先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

【答案】C

【详解】AB.对滑块受力分析，由平衡条件有尸=mgSin6；N=∕ngcos9

滑块从4缓慢移动8点时，。越来越大，则推力尸越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；

C.对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为兄=FCos。=/MgSineCosd=g〃琢sin(28)则。越来越大

时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；

D.水平地面对凹槽的支持力为MiI=(M+m)g-FSine=(M+m)g-/MgSin?。则。越来越大时，水平地面对

凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。

3.如图，在倾角为。的光滑斜面上，有两个物块尸和0,质量分别为叫和机2,用与斜面平行的轻质弹簧

相连接，在沿斜面向上的恒力/作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则()

A.两物块一起运动的加速度大小为"=

mλ+肛

b∙弹簧的弹力大小为T=Wξ

C.若只增大加2,两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大

D.若只增大，，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大

【答案】BC

【详解】A.对整体受力分析，根据牛顿第二定律有歹-（仍+/2）gsin6=（町+牡”解得“=∕τ--gsine,

故A错误；

mF

B.对受力分析，根据牛顿第二定律有4-Mzgsin，=吗。解得/=/嬴，故BIE确；

Pιn1F_F

C.根据:=世+色="L+1，可知若只增大加2,两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定

ITl2

律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确；

D.根据珠=」*,可知只增大凡两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸

叫+吗

长量不变，故它们的间距不变，故D错误。故选BC。

4.如图所示，在倾角为“的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为即的绝缘轻质弹

簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M,<7A=%>0,⅜=-%,当系统处于静止状态

时，三小球等间距排列。已知静电力常量为我,则（）

MgSina

B.弹簧伸长量为T—

C.A球受到的库仑力大小为IMg

相邻两小球间距为%JT

D.

VW

【答案】A

【详解】AD.三小球间距「均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件:

MgSina+A然=X华对B小球受力分析，根据平衡条件：MgSina+«隼=遇两式联立解得：%=。％,

（Zr）rr~r~7

B.对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：3M⅛sinα=k°x弹簧伸长量：X=叫军吧，故B错误;

KO

C.对A球受力分析，根据平衡条件：MgSinα+金=5解得A球受到的库仑力为：心=2Mgsinα故选A.

二、整体法与隔离法在平衡问题中的应用

5.如图所示，IOO个大小相同、质量均为加且光滑的小球。静止放置于两相互垂直且光滑的平面上，平面

48与水平面夹角为30。。则第三个球对第二个球的作用力大小为（）

100

'B

A.巡B.98〃?gC.48〃?gD.49wg

2

【答案】D

【详解】以第3个小球到第100个小球作为一个整体为研究对象，由于无摩擦力，由平衡条件得知，第2

个小球对第3个小球的作用力大小等于研究整体重力沿斜面向下的分力，则有尸=98,"gsin3（Γ=49叫

可知第三个球对第二个球的作用力大小为49/回。故选D«

6.在粗糙水平面上有一个三角形木块MC,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为町和性的物体，网、m2

均能沿斜面匀速下滑，且町＞帆2、匕＞匕，如图所示，两物体下滑过程中斜面保持静止，则粗糙水平面对三

角形木块（）

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定D.没有摩擦力的作用

【答案】D

【详解】解法一：

判定粗糙水平面对三角形木块有无摩擦力及其方向，不涉及两物体与三角形木块之间的作用，可以将

三者整体作为研究对象。

对整体受力分析，能够确定存在的力是竖直向下的重力、竖直向上的支持力，水平面对三角形木块的

摩擦力是否存在、存在时其方向均不能直接确定，但摩擦力存在时方向一定是水平的。三角形木块静止、

两物体均沿斜面匀速下滑，故三者整体所受合力一定为零。

对三者整体而言，整体所受合力为零，则整体在竖直方向和水平方向的合力均为零，在竖直方向上整

体所受的重力和支持力相互平衡，在水平方向上整体不受其他外力，则粗糙水平面对三角形木块不会有静

摩擦力作用。

解法二：先用隔离法对叫进行受力分析。叫在重力叫g、摩擦力/和支持力N的作用下沿斜面匀速卜滑，

山共点力的平衡条件可知N与/的合力一定与它的重力Sg大小相等，方向相反，即斜面对班的作用力竖直

向上，大小为班同理可得，斜面对吗的作用力也是竖直向上，大小为。由牛顿第三定律可知犯、m2

对斜面的作用力均竖直向下，因此三角形木块在水平方向上不受外力作用，故粗糙水平面对它没有静摩擦

力的作用。故选D。

7.如图所示，倾角30。的固定斜面上质量为机的物块和质量为"的光滑球如图放置，已知球体半径R为物

块厚度〃的2倍，两者均处于平衡状态，重力加速度为g,则以下判断正确的是（）

I306

A.球对斜面压力大小为日Afg

B.物块对斜面压力大小为*mg

c.物块与斜面之间的动摩擦因数可能等于3

3

D.适当减小物块厚度且两物体仍能静止，物块对球的支持力将减小

【答案】A

【详解】A.根据几何条件分析可知，物块对球的支持力F/斜面间夹角为30。，对小球受力分析，其示意

图如下

根据平衡条件有FN+F物sin30。=MgCOS30。；品cos30。=MgSin30。解得%=4Mg；FN=^Mg

根据牛顿第三定律可知，球对斜面压力大小为*Mg,故A正确；

B.对物块和球构成的整体受力分析，根据平衡条件有6+&'=(M+m)gcos30。；∕=(Λ∕+m)gsin30o

解得7√=3Mg+立mg;f=<Mg+:机g根据牛顿第三定律可知，物块对斜面压力大小为把Mg+^-mg,

622262

故B错误；

-Mg+-mg有(M+m)√3

C.两者均处于平衡状态,故有联立解得〃N的耳-T故C错误;

f<μF^M+3m

-Mg+-mg

D.适当减小物块厚度时，物块对球的支持力F.右斜面间夹角增大，设为。根据平衡条件有

以CoSe=Λ⅜sin30。解得品'二三"必？可知瑞随。增大而增大，故D错误。故选A。

8.一半圆柱工件放置在粗糙水平地面上，外圆柱表面光滑，截面为半圆，如图所示，N为半圆水平直径的

端点，B为半圆的最高点。将一可视为质点的小物块沿圆柱表面在作用力尸的作用下，由/点向B点缓慢

移动，力厂的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中半圆柱工件一直处于静止状态。物块和。点的连线

与水平方向的夹角为凡下列说法正确的是()

A.作用力Z7一直减小

B.工件对物块的支持力先减小后增大

C.当6=45。时地面对工件的摩擦力最大

D.水平地面对工件的支持力先增大后减小

【答案】AC

【详解】AB.由于物块缓慢移动，可看作是平衡状态，设物块和。点的连线与水平方向的夹角为6,对物

块受力分析，由平衡条件可得〃ZgSine=N';SgCoSe=/物块从A点运动到B点的过程中，夹角。从零增大

到90。，所以推力尸一直减小，物块受到的支持力一直增大，故AlE确，B错误；

CD.将物块和工件看作一个整体，对整体受力分析，如图所示

根据平衡条件可得N=(，〃+M)g-∕⅛os"=("z+Λ√)g-mgcos26f=FSine=%gcos闵n6=]〃?gsin2e

夹角。从零增大到90。，地面对工件的支持力N一直增大；当6=45。时地面对工件的摩擦力最大，所以水平

地面对工件的摩擦力先增大后减小，故C正确，D错误.故选AC。

三、整体法与隔离法在牛顿定律中的应用

9.如图所示，一正方形物体A内有一圆柱形空腔，此时正以一定的初速度在粗糙的水平面上向右减速运动，

其质量为M，空腔中有两物体，一个是质量为机的光滑小球B,位于空腔中，其所在位置与圆心的连线与

竖直方向的夹角为与A保持相对静止，另一个物体是质量也为〃?的物块C,位于空腔中圆心的正下方,

也与A保持相对静止，则下列判断中正确的是()

A.物块C对A的作用力大小为冲

B.小球B的加速度方向向左，大小为一J

tan，

C.地面对A的支持力大小为(M+m)g

D.地面与A之间的滑动摩擦因数为tan。

【答案】D

【详解】A.物体C与A相对静止一起向右减速运动，故物体C合力方向水平向左，物体C受A的支持力和

摩擦力，由于物体C受A的支持力N=Wg所以C对A的作用力大小为支持力和摩擦力的合力不等于％g,

故A错误：

B.物体B与A相对静止一起向右减速运动，加速度方向向左，即合力方向向左：对B进行受力分析，其受

到重力和A施加的支持力，山牛顿第：定律得尸=mgtanθ=ma所以其加速度的大小为a=gtan0

故B错误;

C.整体在竖直方向上受力平衡，地面对A的支持力大小为N'=（M+2扰）g故C错误；

D.已知加速度大小为α=gtan。，且地面摩擦力/=〃（M+2相）g=（M+2m）“解得〃=tan。故D正确。故

选D。

10.如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在Z=O时对

木板施加一水平向右的恒定拉力凡在产的作用下物块和木板发生相对滑动，f=Is时撤去用整个过程木

板运动的VT图像如图乙所示。物块和木板的质量均为1kg,物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m∕s2,下列说法正确的是（)

A.0~ls内物块的加速度为0.2m∕s2

B.物块与木板间的动摩擦因数为0.5

C.拉力厂的大小为21N

D.物块最终停止时的位置与木板右端的距离为3m

【答案】C

【详解】A.由图像可知1.5s时物块、木板共速，则物块在0~1.5s内的加速度为4=普=^⅛=m∕s2=2m∕s2

∆∕1lɔ—U

故A错误：

B.对物块有MMg=叫可得物块与木板间的动摩擦因数为H=O∙2故B错误；

mz

C.在l-l,5s内木板的加速度见=等=∙⅛Ss2=-12m∕s2根据牛顿第：定律仃-“机g-4∙2∕ng="2得

4=0∙5撤去拉力F前，木板的加速度％=孚=9m∕s2根据牛顿第二定律有尸一（〃|叫+〃2-2加8）=叫得

∆r

F=21N故C正确；

D.由图像可知共速时速度为3m∕s,则在1.5s内物块位移为Xl=兽=工m=225m,1.5s内木板位移为

2al2x2

VV^-V2932-92

in

-=7rxl+c/c=7∙5m在1.5s后,物块与木板间仍有相对滑动，物块的加速度大小

22a222×（-12）

2O-V1

a；=-μig=-2m∕s物块到停止的时间还需以=T=H木板的加速度大小为4，则有

a∖

,0—93_

-μ2-2mg+μlmg="叫得a2=-8m∕s?木板到停止的时间还需⅛=——=`s所以木板比物块早停止运动，在

Cl1O

2々2C2

1.5s末到物块停止运动的时间内，物块的位移为x'i=^7=^-m=2.25m木板位移为M=蹙=0.5625m

20l2×2Ia2

则物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为AL=%+X-Xl-V=7.5+0.5625-2.25-2.25m=3.5625m

故D错误。故选C。

11.如图所示，质量均为小的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，现用大小等于0.8mg的恒力

厂向上拉B,当运动距离为〃时B与A恰好分离（）

B

A―

∣

√

v

w

w

w

∖

A.弹簧的劲度系数等于警

B.B和A刚分离时，弹簧为原长

C.B和A刚分离时，B和A的加速度相同

D.从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小

【答案】ACD

【详解】ABC.当A和B两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止时，弹簧的弹力为/=2∕ng由胡克定律可

得弹簧的压缩量为绡=竽当A和B两物体一起上升时，把A和B两物体看成一个整体，由牛顿第二定律

可得尸+琮-2∕ng=2∕n4对B物体进行隔离分析，得尸+&-mg=”当A和B开始分离时，氏=0,解

得α=-0.2g负号表示方向竖直向下，此时弹簧的弹力为埸=2∕≡+2∕ng-F=0.8∕ng山胡克定律可得弹簧的

压缩量为％=2等由题中条件可得与-©2=〃可得&=绊综上分析可知B和A刚分离时，弹簧处于

κ5〃

压缩状态，B和A的加速度相同，故AC正确，B错误；

D.从开始运动到B和A刚分离的过程中，两物体的加速度方向先向上后向下，两物体向上先加速运动，后

减速运动，两物体的动能先增大后减小，故D正确。故选ACD。

12如图所示，水平面上。点的左侧光滑，右侧粗糙.有8个质量均为机的完全相同的小滑块（可视为质点），

用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3......依次沿直线水

平向左排开。现将水平恒力/作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过。点进入粗糙地带后到第

4个小滑块过。点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g,则下列判断

中正确的是()

87654321

O

A.滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等

B.滑块3匀速运动的速度是

C.第4个小滑块完全进入粗糙地带到第5个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小

为旦

24m

D.最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达。点

【答案】BC

【详解】A.滑块匀速运动时，在。点左侧的滑块因为处了光滑地段，则杆上的弹力为零；在。点右侧的滑

块处于粗糙的地段，则每个滑块受滑动摩擦力作用，则各段轻杆上的弹力大小不相等，选项A错误；

B.设每个滑块进入粗糙区受的阻力为f,因为在第3个小滑块过。点进入粗糙地带后到第4个小滑块过O

点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，则从第一个滑块从。点向右运动2L的过程中，由

动能定理尸，2乙-介2心-〃=38”“匀速运动时满足/=3/解得丫=居选项8正确；

C.第4个小滑块完全进入粗糙地带到第5个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，根据牛顿第二定律

F_4/=8ma解得a=———选项C正确；

24m

D.当第7个滑块刚能到达。点而第8个滑块没能到达。点时，则F×6L-(6+5+4+3+2+l),∕L=y×8wv2

则可得-FL=?8加卢表达式不成立，则第7个滑块不可能到达。点；事实上当第6个滑块刚能到达。点

而第7个滑块没能到达。点时，则尸x5L-(5+4+3+2+l)几=；x8,m/2解得H=O即第6个滑块恰能到达O

点而第7个滑块没能到达。点，选项D错误。故选BC。

四、整体法与隔离法在电磁场连接体类问题中的应用

13.如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体力处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以/为

圆心的圆弧缓慢地从尸点移至Z正上方的。点处，已知尸、/在同一水平线上，且在此过程中物体/和C

始终保持静止不动，A,8可视为质点，关于此过程，下列说法正确的是()

Q

A.地面对斜面C的摩擦力先增大后减小

B.地面对斜面C的支持力逐渐减小

C.物体N受到斜面的支持力先增大后减小

D.物体/受到斜面的支持力一直增大

【答案】C

【详解】AB.如图所示

以4和C整体为研究对象，设8对4的库仑力大小为尸，与竖直方向的夹角为仇根据平衡条件得

“=FSine由于F大小不变，。减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，地面对斜面C的支持力

FN=FCoS。+G逐渐增大，故AB错误；

CD.以Z为研究对象，分析可知，8对Z的库仑力垂直于斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小，设该分

力为尸，斜面倾角为α,根据平衡条件，斜面对/的支持力&'=机gcosα+9可知E√先增大后减小，故C正

确，D错误。故选C。

14.如图所示，通电直导线。、6平行放置在粗糙的水平面上，通电直导线C放置在必中点的正上方，三根

导线中均通入垂直纸而向里、大小相等的恒定电流。现把导线C缓慢竖直上移，三条直导线始终相互平行,

导线人b始终静止在水平地面上，下列说法正确的是（）

&1

——0b

ZZZZZZZZZZz//z///zz//

A.地面对导线α的支持力逐渐减小

B.地面对导线α的摩擦力方向水平向左

C.地面对导线。的摩擦力逐渐减小

D.导线C受到的安培力方向水平向左

【答案】BC

【详解】A.以三根导线为整体进行研究，根据对称性可知，地面对导线〃、6的支持力大小相等，方向相

同，设导线C所受竖直向上的外力为R故根据平衡条件有2用+F=3,咫山丁导线。缓慢竖直上移，所以

导线。所受竖直向上的外力为尸不变。故地面对导线。的支持力不变。故A错误

BU根据同向电流相互吸引，故对导线”受力分析如下所示，设觉连线与水平方向夹角为。。根据平衡条

件，则在水平方向有

f=∕ζcos9+”导线C,竖宜向上移动的过程中，导线C对导线“安培力人逐渐减小，夹角9逐渐增大。导

线b对导线“安培力仍不变。而故地面对导线。的摩擦力逐渐减小，且方向向左。故BC正确；

D.对导线C进行受力分析，根据对称性可知，导线C受到的安培力方向竖直向卜;故D错误故选BC。

15.如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为机的导

体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导

体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场磁感应强度大小

为8,不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒

始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g,则在物块由静止下落高度为〃的过程中（）

□

A.物块做加速度逐渐减小的加速运动

B.物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功

c.轻绳的拉力大小为"g('"+"/C)

M+m+B2d2C

D.电容器增加的电荷量为CBd、匚2Mgh

∖M+m+B'd2C

【答案】BCD

【详解】A.根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为U=B小电容器两端电压在4时间

内的变化量为AU=BdAy在4时间内电容器储存的电荷量的变化量为AQ=CMJ则回路中的电流为

I=弋导体棒所受安培力为F=BId根据牛顿第二定律可得M