中考数学：方程与不等式的应用大题练习真题+模拟（解析版北京）

中考数学方程与不等式的应用大题专练

【方法归纳】

¥1考查年份考查频率

方程与不等式的应用（大题）2012、2013、2014、2015、十年5考

2016/2019

方程与不等式的应用是北京中考以前常考的内容，主要考查分式方程的应用，同时也

有可能会考查一元二次方程的应用、方程组的应用、不等式的应用.

1、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，

规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.

2,要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程/时间,工作量问题：工作

效率=工作量/工作时间,销售问题：利润=售价-进阶=进件X（1+利润率），总利润=单件利

润X销售量等.

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高

理解能力.

【典例剖析】

【例1】（2015•北京・中考真题）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公

租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计

到2015年底,全市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013

年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个？

【答案】预计到2015年底，全市将有租赁点IOoO个

【解析】

【分析】

设2015年底全市租赁点有X个.根据“2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.”

列方程，解方程即可得出答案.

【详解】

解：设2015年底全市租赁点有X个.

S0000.„25000

-------=1.2X--------，

X600

解得：X=IOOO,

经检验：X=IooO是原方程的解，且符合实际情况.

答：预计到2015年底,全市将有租赁点100（）个.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

【例2】（2019•北京•中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

1/31

①将诗词分成4组，第i组有项首，i=l,2,3,4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+l）天背诵第二遍，第0+3）天背诵第三

遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=l,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组ɪi×ιɪi

第2组%2

第3组

第组

4X4%4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

解答下列问题：

（1）填入尤3补全上表；

（2）若%]=4,X2=3,X3=4,则%的所有可能取值为

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首.

【答案】（1）如表所示，见解析；（2）4,5,6；（3）23.

【解析】

【分析】

（1）根据表中的规律即可得到结论；

（2）根据题意列不等式即可得到结论；

（3）根据题意列不等式，即可得到结论.

【详解】

解：⑴

第I天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组XiXiXi

第2组X2X2X2

第3组X3X3X3

第4组X4X4X4

（2）Y每天最多背诵14首，最少背诵4首,

∙,.x∣>4,X3>4,X4>4,

2/31

∙'∙X1+X3≥8①，

Vχi+X3+X4<14(g),

把①代入②得，X4<6,

∙'∙4<X4<6,

∙∙∙X4的所有可能取值为4,5,6,

故答案为4,5,6：

(3)•・・每天最多背诵14首，最少背诵4首，

・•・由第2天，第3天，第4天，第5天得，

X1+X2≤14(D,X2÷X3≤14(2),X∣+X3+X4014③，X2÷X4≤14(4),

①+②+④-③得，3X2<28,

,28

λ%2≤

2870

xx2

・•・%ι+X2÷3÷4≤ɪ÷ɪ*,=γ,

1

xx

：•X1+X2÷3÷4≤23-

・・・7天后，小云背诵的诗词最多为23首，

故答案为23.

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.

【真题再现】

I.(2012.北京•中考真题)列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有

滞尘净化空气的作用.己知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘

量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需

的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

【答案】一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克

【解析】

【分析】

设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为X毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(版一4)

毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需

的国槐树叶的片数相同，”可得方程普=—,解方程即可得到答案.注意最后一定要检验.

2x-4X

【详解】

解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为X毫克，

则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2Λ—4)毫克，

3/31

由题意得：罗550

2x-4X

解得：x=22.

经检验：产22是原分式方程的解.

答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题H中的等量关系.

2.（2014・北京・中考真题）列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从4地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动

车所需电费27元，己知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车

所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0」8元

【解析】

【详解】

试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，

即•...................._.....——

燃油汽车每公里所需的油费一纯电动汽车每公里所里的电费

试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为X元.

1ΛC57

由题意得：=—

x+0.54X

解得：x=0.18

经检验0.18为原方程的解

答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.

考点：分式方程的应用

3.（2013•北京・中考真题）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方

米的区域进行绿化，由

于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同，

求每人每小时的绿化面

积.

【答案】2.5平方米

【解析】

【分析】

设每人每小时的绿化面积X平方米，根据“增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时”

为等量关系建立方程求出其解即可.

【详解】

31

解：设每人每小时的绿化面积X平方米，由题意，得：

180180;

6x(6+2)x3

解得：x=2.5.

经检验，x=2∙5是原方程的解，且符合题意..

答：每人每小时的绿化面积2.5平方米.

4.(2016•北京•中考真题)阅读下列材料•：

北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人

文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良

好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业.

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%.2012年，

北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总

值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北

京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产

业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产

总值的13.1%,创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加

值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.

根据以上材料解答下列问题：

(1)用折线图将2011—2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应

数据；

(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约

亿元，你的预估理由.

【答案】(1)作图见解析

⑵3471.7,用近3年的平均增长率估计2016年的增长率

【解析】

【分析】

(1)找出题中数据，画出折线图即可；

(2)只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可.如：近三年平均增长率作为预估依据，

以此为依据时，设2013年到2015年的平均增长率为X,根据题意可求出X,即可求出2016

年北京市文化创意产业实现增加值.

(I)

2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如下图所示:

5/31

设2013年到2015年的平均增长率为X,

贝!∣2406.7(l+尤)2=3072.3,

解得：x1≈0.13,X2≈-2.13(舍)

估计2016年的增长率为0.13,

预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约3072.3×(1+0.13)=3471.7亿元.

.∙.预估2016年北京市文化创意产'也实现增加值约为3471.7亿元，依据为近三年平均增长率

作为预测2016年数据的依据.

故答案为：3471.7,近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据.

【点睛】

本题考查折线统计图，一元二次方程的实际应用.也考查学生的阅读能力，处理数据的能力.

L模拟精练】

一、解答题

1.(2022•北京十一学校一分校模拟预测)列分式方程解应用题：

截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽.某单位党支部在“精准

扶贫'’活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种

树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相

同，求甲、乙两种树苗每棵的价格.

【答案】甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

【解析】

【分析】

设甲种树苗每棵的价格是X元，则乙种树苗每棵的价格是(X+10)元，根据用480元购买乙

种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同列方程解答.

【详解】

解：设甲种树苗每棵的价格是X元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元.

6/31

解得X=30.

经检验，％=30是原方程的解，且符合题意.X+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键.

2.(2020•北京朝阳•三模)通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能

够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、

验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比

原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数.

【答案】20人

【解析】

【分析】

设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为X人，由“接待5000名游客的入园时间比原来接

待600名游客的入园时间还少5分钟'’列出方程可求解.

【详解】

解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为X人，

由题意可得：陋—5=鬻

XIOx

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键.需要注意的是解出方

程的解后一定要检验.

3.(2021・北京•101中学三模)在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和

8型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买8型3M口罩花费了2000元，

且购买A型3例口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购

买一个A型3M口罩多花3元.则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？

【答案】A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元

【解析】

【分析】

设该物业购买A种3M口罩的单价为X元,则B种3M口罩的单价为(x+3)元,根据“用2500

元购买A型3M口罩数量是用2000元购买8型3M口罩数量的2倍”列出方程求解即可.

【详解】

设该物业购买A种3M口罩的单价为X元，则B种3M口罩的单价为(x+3)元，

7/31

由题意得,

25002000

-------=-------×2

XX+3

解得，x=5,经检验x=5是原方程的解，贝∣Jx+3=8

答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元.

【点睛】

此题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系.

4.(2022.北京四中九年级开学考试)今年通州区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人

居环境得到了很大改善.如图，某小区规划在长16m,宽9m的矩形场地A5CD上，修建同

样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AO平行，其余部分种草.通过测量可知草坪的总

面积为112m2,求小路的宽.

【答案】小路宽为1米

【解析】

【分析】

设小路宽为X米，根据草坪的总面积为112n√列方程即可.

【详解】

解：设小路宽为X米.

由题意可知

(16-2x)(9-χ)=112,

解得Xl=1,%2=16,

V16-2x>0,

.'.Λ<8,

Λx=16舍去，

.∙.x=1,

答：小路宽为1米.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用-几何问题，一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题

目的意思，掌握几何图形的性质，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，

再求解.

5.(2022•北京丰台•九年级期末)某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形

的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场.如下图所示，已知空地长27m,宽12m,矩形冰

8/31

场的长与宽的比为4：3,如果要使冰场的面积是原空地面积的|,并且预留的上、下通道的

宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的

宽度分别是多少米？

【答案】：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米.

【解析】

【分析】

设矩形冰场的长与宽分别为4x米、3x米，根据冰场的面积是原空地面积的I列出方程，解方

程后再求通道的宽度即可.

【详解】

解：设矩形冰场的长与宽分别为4x米、3x米，根据题意列方程得，

2

2×4x×3x=-×27×12,

解得，Xi=3,X2--3（舍去），

则上、下通道的宽度为丝汽=1.5（米），左、中、右通道的宽度济22=ι（米），

答：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1∙5米和1米.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，列出方程求解.

6.（2022•北京东城•九年级期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25M

的空地上修建一个矩形小花园ABCD,小花园一边靠墙，另三边用总长40〃?的栅栏围住，如

下图所示.若设矩形小花园AB边的长为Λ7M,面积为y/.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）当X为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？

【答案】（I）（I）y=-2x2+40x.（7.5≤x<20）;（2）当X为IOm时，小花园的面积最

大，最大面积是200nl2

9/31

【解析】

【分析】

(I)首先根据矩形的性质，由花园的A8边长为X"?,可得8C=(40-2X)"7,然后根据矩形面

积即可求得与X之间的函数关系式，又由墙长25根，即可求得自变量的X的范围；

(2)用配方法求最大值解答问题.

【详解】

解：(1)四边形48CD是矩形，

'AB=CD,AD=BC,

'."AB=xm,

βC=(40-2x)m,

花园的面积为：y=AB∙BC=x∙(40-2x)=-2x2+40x,

V4O-2Λ≤25,X+X<40,

.∙.x≥7.5,x<2O,

∙'.7.5<x<2O,

与X之间的函数关系式为：y=-2x2+40x(7.5<x<20);

(2)∙.∙y=-2(x-10)2+200,(7.5≤x<20)

当X=IO时，ymax=200.

答：当X为Iom时，小花园的面积最大，最大面积是200,∕∙

【点睛】

本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出函数解析

式.

7.(2021.北京市三帆中学九年级期中)刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4

月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同.

(1)求每个月盈利的增长率；

(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？

【答案】(1)20%；(2)4320元

【解析】

【分析】

(1)设该商店的月平均增长率为X根据等量关系：2月份盈利额x(l+增长率)2=4月份的盈

利额列出方程求解即可：

(2)5月份盈利=4月份盈利X增长率.

【详解】

(1)设每月盈利平均增长率为，根据题意得：

2500(1+x)2=3600,

10/31

解得：％=20%，％2=—220%（不符合题意舍去）

答：每月盈利的平均增长率为20%；

（2）3600（1+20%）=432。（元）

答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到4320元.

【点睛】

本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.

8.（2021∙北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）学生会要组织“西实杯”篮

球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）.

（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；

（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？

【答案】（1）6；（2）9支

【解析】

【分析】

根据赛制为单循环形式4X3场，即可求解；

（2）设有X支球队参加比赛，根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】

解：（1）∣×4×3=6（场），

答：共进行6场比赛：

（2）设有X支球队参加比赛，根据题意得：

^x（x-1）=36,

解得：χ1=9,x2=-8（不合题意，舍去），

答：有9支球队参加比赛.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

9.（2021•北京市鲁迅中学九年级期中）某水果店出售一种进价为每千克10元的热带水果,

原售价为每千克20元.

（D连续两次降价后，每千克售价16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分

率.

（2）这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价X（元）之间存在着一次函数关系：y=

-IOx+200,当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

【答案】（1）10%；（2）15元

【解析】

【分析】

11/31

(I)设每次下降的百分率为X,根据题意列出一元二次方程即可求解；

(2)设利润为W,根据题意列出“关于X的函数关系式，再求出该函数的对称轴即可求解.

【详解】

解：(1)设每次下降的百分率为X.

根据题意得:20(1-X)2=16.2

解得：X1=1.9(舍去)，X2=0.1=10%

答：每次下降的百分率为10%.

(2)设利润为W,

则W=(X-10)(-10x+200)

=-IOx2+300x-2000

=-10(x-15)2+250

二当X=15元时，利润最大为250元.

答：当销售单价为15元时，每月可获得最大利润.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，以及二次函数的实际运用，熟练运用方程的思

维解决实际问题和二次函数的实际运用是解答本题的关键.

10.(2022•北京昌平・模拟预测)佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，

第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的

进价比第一次提高了20%,用1500元所购买的数量比第一次多10千克.求第一次该种水

果的进价是每千克多少元？

【答案】第一次该种水果的进价是每千克5元

【解析】

【分析】

设第一次购买的单价为X元，则第二次的单价为(1+20%)X元，根据“第二次购买数量比第

一次多10千克”列分式方程，解方程即可求解.

【详解】

解：设第一次购买的单价为X元，则第二次的单价为(1+20%)X元，

→-,ʌ.15001200YC

4根44据4题意z得w：E正一丁=1°，

解得：x=5,

经检验，x=5是原分式方程的解.

答：第一次该种水果的进价是每千克5元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准数量关系，设出未知数列出方程是解题关键,

注意分式方程要进行检验.

12/31

11∙（2022∙北京四中九年级阶段练习）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫

困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480

元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的

价格.

【答案】甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元

【解析】

【分析】

设甲种树苗价格是X元/棵，则乙种树苗价格是（x+10）元/棵，根据题意列出方程求解即可.

【详解】

解：设甲种树苗价格是X元/棵，则乙种树苗价格是（x+10）元/棵，

解得：X=30,

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+I0=40（元），

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注

意：分式方程要检验.

12.（2021.北京西城•一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追

捧的跑步地点.小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑

道（如图所示）.小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分

钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点.求小萱的速度.

【答案】150米/分

【解析】

【分析】

我们可以根据他们的速度之间关系假设未知数，假设小萱的速度为K米/分，则小华的速度

13/31

为6+100）米/分，再根据两人所用的时间相同，列方程求解.

【详解】

解：设小萱的速度为X米/分，则小华的速度为G+1001米/分.

由题意得50003000

X+100X

整理，得54=3(x+100)

解得X=150

经检验，X=150是原方程的解，且符合题意.

答：小萱的速度为150米/分.

【点睛】

本题主要考查了用分式方程解应用题的方法，能根据题意列方程是关键，最后别忘了检验.

13.（2021.北京.九年级专题练习）列方程解应用题

开展“光盘行动”，拒绝"舌尖上的浪费”，已成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学们做到

光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近日，学

校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉

每千克的价格比橘子每千克的价格低30%,求橘子每千克的价格.

【答案】橘子每千克的价格为10元

【解析】

【分析】

设橘子每千克的价格为X元，则香蕉每千克的价格为70%Y元，根据题意可得等量关系：2800

元所购买的香蕉的重量-2500元所购买的橘子的重量=150,再列出方程，解出X的值即可.

【详解】

解：设橘子每千克的价格为X元，则香蕉每千克的价格为70%X元.

根据题意，得黑一等=150,

解得X=10,

检验：当X=10时，70%X≠0.

所以原分式方程的解为X=10且符合题意.

答：橘子每千克的价格为10元.

【点睛】

14/31

本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，

列出方程.

14.(2021.北京.九年级专题练习)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政

策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购

买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？

【答案】3000元

【解析】

【分析】

设该款空调补贴前的售价为每台X元，由补贴后可购买的台数比补贴前多20%,可列方程

空”X(1+20%)=≡,再解方程并检验可得答案.

【详解】

解：设该款空调补贴前的售价为每台X元，

60000

×(1÷20%)=

X-500

X-500

・,・0.2%=600,

解得：X=3000,

经检验得：X=3000是原方程的根，

答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决商品的销售问题是解题的关键.

15.(2021.北京.九年级专题练习)列方程解应用题

为了提高学生的身体素质，落实教育部门”在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件

精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行IoOO米和800米的计

时跑步.在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完

800米所用时间比这名男生跑完IooO米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间

是多少秒.

【答案】这名女生跑完800米所用时间是224秒

【解析】

【分析】

设这名女生跑完800米所用时间X秒，由题意可得关于X的分式方程，解分式方程并经过检

验即可得到问题答案.

【详解】

解：设这名女生跑完800米所用时间X秒，则这名男生跑完IOOo米所用时间(x+56)秒,

15/31

根据题意，得%=嘿.

XX+56

解得：X=224.

经检验，X=224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.

答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键.

16.(2021.北京.九年级专题练习)某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批4B两种

型号的新能源汽车据了解，2辆4型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆4型汽车和2辆

B型汽车的进价共计95万元.

(1)求4,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元：

(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),

并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于4种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公

司的采购方案.

【答案】(1)4B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元；(2)购进4型号的新

能源汽车2台，8型号的新能源汽车15台；购进4型号的新能源汽车4台，8型号的新能源汽

车10台

【解析】

【分析】

(1)设A型汽车每辆的进价为X万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、

3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列

出关于X，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价X数量，即可得出关于m,n

的二元一次方程，结合m,n均为正整数即可得出各购买方案.

【详解】

解：(1)设4B两种型号的汽车每辆进价分别为久万元，y万元.

依题意，列出的方程组为

(2x÷3y=80

(3x÷2y=95,

解这个方程组，得柒

答：4,8两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元.

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n,依题意，得：

25m÷10n=200,

/.m=8-∣n

Vm,n均为正整数，

16/31

n为5的倍数，，m=6,n=5或m=4,n=IO或m=2,n=15,

'∕m<n,

.∖m=6,n=5不合题意舍去，

共2种购买方案

方案一:购进A型车4辆，B型车10辆；

方案二:购进A型车2辆，B型车15辆.

答：购进A型号的新能源汽车2台，B型号的新能源汽车15台；购进4型号的新能源汽车4台，

B型号的新能源汽车10台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的运用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关

系，正确列出二元一次方程（组）.

17.（2012•北京海淀・中考模拟）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种

台灯的进价、售价如表所示：

A型B型

进价（元/盏）4065

售价（元/盏）60IOO

（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？

（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,

问至少购进B种台灯多少盏？

【答案】（1）购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏；（2）至少购进

B种台灯27盏

【解析】

【分析】

（1）设购进A种新型节能台灯X盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价X数量

结合该商城用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于X,y的二元一

次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润

=单盏利润X数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取

其中的最小整数值即可得出结论.

【详解】

解：（1）设购进A种新型节能台灯X盏，购进B种新型节能台灯y盏，

17/31

,

依题意'得：｛40χ+65y=2500

解得:（；：20•

答：购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏.

（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，

依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m>1400,

解得：m>y.

为正整数，

，m的最小值为27.

答：至少购进B种台灯27盏.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

18.（2021.北京.九年级专题练习）列方程组或不等式解决实际问题

某汽车专卖店销售A,3两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：

时间

A型B型销售额

型号

I-.J.';-]1辆2辆70万元

本周3辆1辆80万元

（I）每辆4型车和8型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，

购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？

【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，8型车的售价为26万元；（2）有两种购车方案：

购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进8型车4辆

【解析】

【分析】

（1）设每辆4型车的售价为X万元，每辆8型车的售价为y万元，根据“1辆A型车和2辆

8型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆8型车，销售额为80万元”即可

得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A型车〃?辆，则购进B型车（7-/n）辆，根据总价=单价X数量结合购车总费

用不超过154万元,A型号车不少于2辆，即可得出关于m的一元一次不等式组,再解即可.

【详解】

18/31

解：（I）设每辆A型车的售价为X万元，8型车的售价为y万元，

依题意，得：H德

解得：H

答：每辆A型车的售价为18万元，8型车的售价为26万元.

（2）设购进A型车〃?辆，则购进B型车（7-∕M）辆，

依题意，得{1断+26（7Jn）≥154.

解得：2<m<3.5,

为整数，

.,.m=2或3.

；•有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进8型车5辆；购进A型车3辆，则购进8型

车4辆.

答：有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B

型车4辆.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系式和

不等关系是解题的关键.

19.（2021•北京•九年级专题练习）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米.如果该任务由

甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路

0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？

x+y=...

工+上=…

{0.020.01

（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数X,y表示的意义：X表示，γ

表示-

（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为X天，乙工程队的工作时间为y天“，请你利用小

红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度.

【答案】（1）甲工程队修建道路的长度，乙工程队修建道路的长度；（2）甲工程队修建道路

4千米，乙工程队修建道路3.6千米.

【解析】

【分析】

（1）根据方程组中的第二个方程可得X,y表示的意义；

（2）根据“两工程队共需修建560天”、“甲工程队的工作时间x0.02+乙工程队的工作时间

χ0.01=7.6"可得关于X、y的方程组,求出x、y后,再分别乘以0.02和0.01即得答案.

【详解】

19/31

解：（I）由题意可知：X表示甲工程队修建道路的长度，y表示乙工程队修建道路的长度.

故答案为：甲工程队修建道路的长度，乙工程队修建道路的长度；

⑵根据题意，得｛0,02共濡7.6，解得仁需

Λ200×0.02=4（千米），360x0.01=3.6（千米）.

答：甲工程队修建道路4千米，乙工程队修建道路3.6千米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的

关键.

20.（2021•北京•九年级专题练习）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶

帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.

（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？

（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于

40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写

出具体的购买方案）.

【答案】（I）120元；90元；（2）共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；

方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被.

【解析】

【分析】

（1）设1顶帐篷的价格是X元，1床棉被的价格是y元，根据“购买I顶帐篷和2床棉被共

需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”，即可得出关于X,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

（2）设购买，〃顶帐篷，则购买（80-加）床棉被，根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额

不能超过8500元，即可得出关于，”的一元一次不等式组，解之即可得出，〃的取值范围，再

结合m为正整数即可得出各购买方案.

【详解】

解：（I）设I顶帐篷的价格是X元，1床棉被的价格是J元，

伉厮*俎x+2y=300

依题思，得：⅛fx+3y=510'

解得：｛J⅛》

答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元；

（2）设购买，〃顶帐篷，则购买（80加）床棉被，

依题意，得：｛m>4°.,

120m+90f80-m7≤8500

20/31

解得：40<m<43i,

3

又Om为正整数,

Λ∕n=41,42,43,

.∙.共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38

床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被.

【点睛】

本题考查一元一次不等式（组）及二元一次方程组的应用，解答本题注意仔细审题，找出关

键语句表达的含义.

21.（2022•北京•九年级单元测试）小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶CC饮料，

共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶CC饮料，且小云在乙超市比在

甲超市多花18元，在小志和小云购买CC饮料时，甲、乙两超市CC饮料价格不一样，若只

考虑价格因素，到哪家超市购买这种CC饮料便宜？请说明理由.

【答案】到甲超市购买这种CC饮料便宜.

【解析】

【分析】

设甲超市CC饮料每瓶的价格为X元，乙超市CC饮料每瓶的价格为y元，根据“小志从甲、

乙两超市分别购买了10瓶和6瓶CC饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了

8瓶和12瓶CC饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出关于X,y的二元

一次方程组，解之比较后即可得出结论.

【详解】

设甲超市CC饮料每瓶的价格为X元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元,

IOx+6y=51

依题意,得:

42y-8x=18)

X=3

解得：（

y=35

V3<3.5,

到甲超市购买这种CC饮料便宜.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

22.（2020•北京•首都师范大学附属中学九年级阶段练习）2018年9月17日世界人工智