北京市朝阳区2022-2023学年高二年级下册学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合N={-1,0,1,2},集合8={x|-lVx<l},则405=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1)

,兀)，.g.sin(7i-a)=；,

2.已知贝Qcosa=()

A一迪B.二C.|D.逑

3333

3.不等式V+ax+4<0的解集为空集，则〃的取值范围是（）

A.[-4,4]B.(T4)

C.(-00,-4]u[4,+00)D.(-8,-4)口(4,+8)

4.从集合｛2,3,4,5,6,7,8｝中任取两个不同的数，则取出的两个数中恰有一个是奇数的概

率为（）

D-7

0J

5.已知。=lg；,b=3Tc=sin3,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.h>a>cD.c>b>a

6.设。力cR,则“（〃-6）a2<0"是“a<b”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且

每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）

A.6B.12C.24D.36

8.已知函数/（x）=sin（2x-T，则下列结论正确的是（）

7T

A.函数/。+兀）的一个周期为1

7T

B.函数/（x+ir）的一个零点为:

6

试卷第1页，共4页

C.y=/（X）的图象可由y=Sin2x的图象向右平移W个单位长度得到

D.y=/（x）的图象关于直线x=对称

9.良好生态环境既是自然财富，也是经济财富.为了保护生态环境，某工厂将产生的

废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量V（单位：毫克/升）与过

滤时间,（单位：小时）之间的函数关系为y=%e*（r20）,人为常数且上>0,先为原

污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%,

那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留数量约为原污染物数量的（）

A.1%B.2%C.3%D.5%

10.已知定义在火上的函数/*）满足：

①/（2+x）+〃-x）=0；

②/（-l+x）=/（-l-x）；

…/、cos—[-1,01

③当时，〃X）=2LJ

l-X,XG（0,l]

则函数8（幻=/5）+；在区间[-5,3]上的零点个数为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

11.二项式（X+4）6的展开式中的常数项是.（用数字作答）

X

12.某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200,1000,800,为迎接运动会

的到来，按照各年级人数所占比例进行分层抽样，选出30名志愿者，则高二年级应选

出的人数为.

三、双空题

4

13.当x>-l时，函数y=x+—；-2的最小值为______,此时x=_________.

x+\

四、填空题

14.已知。>0,则关于x的不等式/_4数-5/<0的解集是.

15.若函数V=cos2x的图象在区间（-£,⑼上恰有两个极值点，则满足条件的实数加的

4

一个取值为.

16.已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：

试卷第2页，共4页

(i)2&Mi

(ii)对任意的xeM,任意的ye",都有x-yeM；

(iii)对任意的xwM且xwO,都有LeA/.

X

给出下列四个结论：

①OeA/；②1WM；③对任意的x/eM,都有x+ye/；④对任意的x/e”,都有

xyeM.

其中所有正确结论的序号是.

五、解答题

17.设函数.f(x)=2sin<yxcos0x+m(@>0,加eR),从条件①、条件②、条件③这三个

条件中选择两个作为已知，使函数/(x)唯一确定.

⑴求。和机的值；

TTTT

(2)设函数g(x)=,/'(x--),求g(x)在区间［0,3上的最大值.

62

条件①：/(0)=1;

条件②：“X)的最小值为0：

TT

条件③：“X)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为5.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答

计分.

18.某保险公司2022年的医疗险理赔服务报告给出各年龄段的投保情况与理赔情况,

统计结果如下：

松投保占比□理赔占比

注：第1组中的数据13%表示0-5岁年龄段投保人数占全体投保人数的百分比为13%；

试卷第3页，共4页

24%表示0-5岁年龄段理赔人数占全体理赔人数的百分比为24%.其它组类似.

(1)根据上述数据，估计理赔年龄的中位数和第90百分位数分别在第几组，直接写出结

论；

(2)用频率估计概率，从2022年在该公司投保医疗险的所有人中随机抽取3人，其中超

过40岁的人数记为X,求X的分布列及数学期望：

(3)根据上述数据，有人认为“该公司2022年的理赔的平均年龄一定小于投保的平均年

龄”，判断这种说法是否正确，并说明理由.

19.已知函数f(x)=lnx-ax(aeR).

(1)当。=3时，求曲线y=/(x)在点(1J(D)处的切线方程；

(2)若x=2是/(x)的一个极值点，求/(x)的单调递增区间；

(3)是否存在“，使得/(x)在区间(0,e］上的最大值为-2?若存在，求出〃的值；若不存

在，说明理由.

20.已知函数/(x)=e2*,g(x)=m(2x+l)(meR).

(1)当机=1时，证明/(x)2g(x)；

(2)若直线y=g(x)是曲线y=/(x)的切线，设“(x)=/a)-g(x),求证：对任意的

都有如二皿<2/-2.

a-b

21.若有穷整数数列/：4，。2工，4满足14%4"</=1,2,•••,„),且各项均不相同,则称A

为月数列.对2数列4：4，,，L，".，设4=0,4=£3二%«=2,3,…,〃)，则称数列

2(4)：4禽，…儿为数列A的导出数列.

⑴分别写出月数列2,1,4,3与3,1,4,2的导出数列；

(2)是否存在《数列A使得其