江苏省连云港市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

江苏省连云港市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

3

A.x2+3x=0B.lx—1=0C.—r—2D.x3—1=0

x

2.己知。O的半径为3,点P在。。外，则OP的长可以是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，点A、B、C、。在eO上，ZC4B=20°,则NCD5为（）

4.如图，。。是AABC的内切圆，则点。是△48C的（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

5.如图，在e。中，油=我5N8=70。，则NA的度数为（）

A.20°B.40°C.70°D.110°

6.如图，圆锥的底面半径O8=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（）

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C.604cm?D.120万cm2

7.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为$、S”5和S2的关系为()

A.Si=S?B.5]:52=3^3:16C.S,.S、=丛:3D.S}'S2—V3*2

8.配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题

的过程中，得到如下的结论：

①用配方法解方程/一8*-10=0,变形后的结果是('-4)2=26；

②已知方程x2-8x+q=0可以配成(x-4『=12,那么X?-8x+q=3可以配成

(1)2=9；

③若关于x的方程(x-2)2=Z有实数根，贝麟20；

④若公+办+9可以配成形如(x+〃?)2的形式，则。=6；

⑤用配方法可以求得代数式/一6》+10的最小值是1.

其中正确结论的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

9.方程2/+3%-4=0的二次项系数为.

10.方程M》—2)=0的解为.

II.直线/与eO相离，且eO的半径等于3,圆心。到直线/的距离为“，则d的取值

范围是.

12.已知x是一元二次方程丁-2犬-3=0的一个实数根，则代数式/-2”的值为.

13.木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径.如图，他将角尺的直角顶点A

放在圆周上，角尺的两条直角边分别与eO相交于点B、C,若度量出4?=2血，AC=2,

则eO的直径是.

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B

14.如图，A3是eO的直径，直线PA与eO相切于点A,PO交eO于点C,连接8C,

/尸=40。，则/ABC的度数为.

15.某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件83.2元.若设该种商品平均

每次降价的百分率是x,根据题意，可得方程.

16.如图，半径为30cm的转动轮转过60。时，传送带上的物体A平移的距离为cm.

17.如图，将半径为5cm的扇形0A8沿西北方向平移近cm,得到扇形若

4403=90。，则阴影部分的面积为cm.

18.如图，正方形ABC。中，48=4,E是的中点.以点C为圆心，CE长为半径

画圆，点P是eC上一•动点，点尸是边AO上一动点，连接AP,若点。是4P的中点,

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连接5尸，FQ，则BF+FQ的最小值为.

三、解答题

19.(1)解方程：(x+l『=9；

(2)解方程：x(x-6)=6.

20.已知关于x的一元二次方程2f-5x+Z=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若该方程有一个根为-1,求方程的另一个根.

21.如图，AABC是。O的内接三角形，AB是OO的直径，ZCAD=ZABC,判断直

线AD与。O的位置关系，并说明理由.

22.如图,在平面直角坐标系宜加中，A(l,6)、8(5,6)、C(7,4).

(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置:

(2)坐标原点。与eM有何位置关系？并说明理由.

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23.某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下:

购票人数收费标准

不超过30人400元/人

超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元.

某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人.

(1)当x=33时，该公可应支付元的购票费用：

(2)若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数.

24.“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程

组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式

分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化

为整式方程，由于“去分母''可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如：

解无理方程而1=2.

解：方程两边同时平方，得：x+l=4,

解这个一元一次方程，得：x=3.

检验：当x=3时，左边=反1=2=右边，

所以，x=3是原方程的解.

通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验.

通过上面的学习，请解决以下两个问题：

(1)解无理方程：(2x+3=x；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，点8(5,3),=90°,OC+BC=1,求点

C的坐标.

25.定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆.

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(1)如图①，线段48=3,则线段AB的最小覆盖圆的半径为；

(2)如图②，RtAABC中，NA=90。，A3=/,AC=3后，请用尺规作图，作出RtAAfiC

的最小覆盖圆(保留作图痕迹，不写作法).此最小覆盖圆的半径为;

(3)如图③，矩形A8CD中，AB=3,BC=5,则矩形A8CD的最小覆盖圆的半径为

；若用两个等圆完全覆盖该矩形A3C。，那么这两个等圆的最小半径为

26.小华同学学习了课本1.4节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行

了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题：

问题6如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s

的速度向点B移动，同时，点。从点B出发沿8c以2cm/s的速度向点C移动.

(1)几秒钟后点P、。的距离为4&?请说明理由；

(2)几秒钟后尸为直角？请说明理由；

⑶当BP=3。时，RtVPB。内有一个动点连接PM、若/期幺，，

线段PM的最小值为.

27.【特例感知】

(1)如图①，A8是e。的直径，N54C是eO的圆周角，4。平分/84C交eO于点

D,连接CZXBD.已知即=3,/54。=30。，则N8DC的度数为。，点。到直

线AC的距离为；

【类比迁移】

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