数学-福建省龙岩市2024届高三下学期三月教学质量检测（一模）试题和答案

龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测数学试题2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.x-1A.2.已知复数z满足i.z=3+4i，则z-z=()A.-6iB.6iC.-8D.83.已知互相垂直的平面C,β交于直线l，若直线m,n满足m∥C,n」β,则()A.B.C.D.5.-1(x+y)7的展开式中x5y2的系数为()A.-91B.-21C.14D.496.已知0<β<C<,cos(C+β)=,sin(C-β)=，则tanCtanβ的值为()A.B.C.D.27.已知直线l:y=kx-与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切于点M(-1,-1)，则AB=()9A.4B.C.5D.628.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)-f(x)f(y)=0，f(-1)=1，则()A.f(0)=0B.f(x)为奇函数C.f(8)=-1D.f(x)的周期为3求.全部选对的得6分，部分选对的得部分9.下列命题正确的是()22,A是圆C上的动点，则()A.OA的最大值为2+2B.过点B的直线被圆C截得的最短弦长为D.vxER,CO一xOB的最小值为11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，已知M,N,P分别是棱C1D1,AA1,BC的中点，点Q满足C=λC,λE[0,1]，下列说法正确的是()A.不存在λ使得QA」QB1 4B.若Q,M,N,P四点共面，则 4C.若λ=，点F在侧面BB1C1C内，且A1F∥平面APQ，则点F的轨迹长度为D.若λ=，由平面MNQ分割该正方体所成的两个空间几何体Ω1和Ω2，某球能够被整体放入Ω1或Ω2，则该12.定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2一x)，且f(x)在(一伪,2]上单调递减，则不等式f2x+3<f113.在ΔABC中，经BAC=120。,AB=2,AC=3,D为BC上一点，AD为经BAC的角平分线，则点P,Q分别是‘OAT,‘OBT的重心，点R是‘TAB的外心.记直线OP,OQ,OR的斜率分别为k1,k2,k3，若k1k2k3=，则椭圆C的离心率为.15.（本题满分13分）2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病未感染支原体肺炎60感染支原体肺炎4020（1）试根据小概率值C=0.05的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有（2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X).C0.100.050.0250.0100.001xC2.7063.8415.0246.63510.82816.（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，‘PAB是边长为2的正三角形，BC=AB=2AD，AD∥BC,AB」BC，设平面PAB（平面PCD=l.（1）作出l（不要求写作法）；（2）线段PB上是否存在一点E，使l∥平面ADE？请说明理由；（3）若BC」l，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.17.（本题满分15分）设等差数列{an}的公差为d(d>1)，令bn=，记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和.n项和nA.n18.（本题满分17分）已知函数f(x)=ln(2mx),m是大于0的常数，记曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为l,l在x轴上的（1）若函数g(x)=x2-1-af(x),a=R，求g(x)的单调区间；（2）当x1+x2>时，求x1的取值范围.19.（本题满分17分）（1）设直线l过定点B(1,0)，且交双曲线C于E,F两点，求证：直线AE与AF的斜率之积为定值；（2