2023-2024学年辽宁省营口市九年级上册期中考试数学模拟测试卷（附答案）

2023_2024学年辽宁省营口市九年级上册期中考试数学

模拟测试卷

一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)

I.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

2.已知x=2是一元二次方程N-2mx+4=0的一个解，则根的值为()

A.2B.0C.0或2D.0或-2

3.若函数y=N-的图象上有两点/(xi,yi),B(如>2),若XI<X2<2,则()

A.yi<y2C.yi=y2D.yi,”的大小不确定

4.下列命题中正确的有()

A.长度相等的弧是等弧B.相等的圆心角所对的弦相等

C.等边三角形的外心与内心重合D.任意三点可以确定一个圆

5.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通

道，使其中两条

与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，共6块区域，要使每一块区域花

草的面积都为78

nf,那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为()

A.(30-x)(20-x)=78B.(30-2x)(20-2x)=78

C.(30-2x)(20-x)=6x78D.(30-2x)(20-2x)=6x7

6.如图，。。过点2、C,圆心。在等腰直角三角形48c的内部，/BAC=90。,O/=l,

BC=6,则。。的半径为()

A.6B.13C.V13D.2-713

7.如图，在△48C中，NCAB=65。,将△48C在平面内绕点N旋转到△，夕。的位置，使

CC//AB,则旋转角的度数为()

（第5题图）（第6题图）（第7题图）

8.已知，E4和尸8是。。的切线，A,8是切点，点C是OO上不同于点/、点3的一个

动点，若/尸=64。，则的度数是（）

A.68°B.112°C.68°或112°D.122°或58°

9.如图，已知二次函数y=aN+6x+c（a、b、c为常数，且存0）的图象顶点为尸（1,m）,

经过点/（2,1）.有以下结论：①。<0；②a6c>0；③4a+2b+c=l；④x>l时，>随x

的增大而减小；⑤对于任意实数/,总有〃2+6匹a+/）,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

如图，在△中，、£分别是边、上的点，若

10.NBCD/88C1.DE//AC,SACDE=2：

3,则&DOE：SMOC的值为（）

A.ZB.AC.AD..A.

35925

（第9题图）（第10题图）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于X的一元二次方程X?+（加+3）x+〃?+l=0的两个实数根为Xl,XI,Xl2+X22=

4,则加的值为.

12.如图，二次函数丫=@*2+6*+3的图象经过点A（-1,0）,B（3,0）,那么一元二次方

程ax2+bx=0的根是.

13.如图，将等边三角形。48放在平面直角坐标系中，/点坐标（1,0）,将△048绕点

O逆时针旋转60°,则旋转后点B的对应点9的坐标为.

14.如图，点P为△/8C的边上的一点，添加一个条件,可以使△/2C与△/PC

15.如图，圆O的直径垂直于弦CD,垂足是E,//=22.5。，0C=4,CD的长

为.

16.如图，在RtZUBC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,点£为线段AC上任一点，

连接BE.将△/BE沿BE折叠，使点A落在点D处，连接AD,CD.若A4CD是

直角三角形，则AE的长为.

（第16题图）

三、解答题（本大题共9小题，共82分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）解下列方程:

⑴42+以-5=0；⑵X(X-4)=8-2X.

3

18.（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,3）,点、B的坐标是（-4,0）,将

△AOB绕点A逆时针旋转90。得到△/£〃，点。、B的对应点分别是点E、F.

（1）请在图中画出△4BR

（2）请在x轴上找一个点尸，使PA+PE的值最小，并直接写出尸点的坐标

为

19.(8分)某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%,商场从三

月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了169万元.

(1)求二月份的销售额；

(2)求三、四月份销售额的平均增长率.

20.(8分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m,拱顶距水面4%

(1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式.

(2)在正常水位的基础上，当水位上升〃(m)时，桥下水面的宽度为4(加)，求出将

d表示为人的函数关系式.

(3)设正常水位时，桥下的水深为2小，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度

不得小于18加，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

y小

21.(8分)某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500

个.如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩.设增加x条生产线

(x为正整数)，每条生产线每天可生产口罩y个.

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；

(2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时,

每天生产的口罩数量W最多？最多为多少个?

22.(10分)如图，点C、D在线段N3上，△PCD是等腰三角形，尸C=PD,ZCPD=10°,

且△ACPS^APB.

(1)求证：△ACPs^PDB；

(2)求N/PB的度数；

(3)若NC=4,CD=5,BD=9,求△PCD的周长.

23.(10分)如图，已知是。。的直径，点P在加的延长线上，连接/E交

。。于点D,过点。作尸CL8E垂足为点C.

(1)求证：PC与。。相切；

(2)连结。C,如果PD=2我，/尸=30。，求。C的长.

24.(12分)菱形ABCD中，/BAD=120。，点O为射线CA上的动点，作射线OM与

直线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON,射线ON

与直线CD相交于点F.

(1)如图①，点O与点A重合时，点E,F分别在线段BC,CD上，请写出CE,CF,

CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图②，点O在CA的延长线上，且OA=§AC,E,F分别在线段BC的延长线

和线段CD

的延长线上，请直接写出CE,CF,CA三条线段之间的数量关系;

(3)点0在线段AC上，若AB=6,B0=2V7,当CF=1时，请直接写出BE的长.

25.(12分)如图,抛物线了="2+8+3(:中0)经过x轴上/(-1,0),3两点，抛物线

的对称轴是直线x=L

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)抛物线与直线y=-X-1交于/、E两点，与了轴交于点C.点尸在x轴上且位于

点8的左侧，若以尸，B,C为顶点的三角形与△N3E相似，求点尸的坐标；

(3)/是直线3c上一点，D为抛物线上一点，是否存在点R使得4E,D,尸四点

组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出点尸的坐标，若不存在，请画图说明理由.

(备用图)

答案

一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1.A2.A3.A4.C2.A3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.C10.D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

或X（近）

11.-1-312.xi=0,2=213.-A,

22

14./4PC=/4CB或乙4cp=NB或空=至

ACAB（答案不唯一）

r-32-85

15.4V216,-----------或3

三、解答题（本大题共9小题，共82分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）解下列方程:

解：(1).?JC2+4X-5=0,

3

2N+12x-15=0,

△=122-4X2X(-15)=2遍港0

--12±2^66

4

__,V66__o_V66□人

%1-—3+------,X2-—3---------；.................................................................3刀

22

(2)x(%-4)=8-2x,

x(x-4)+2(x-4)=0,

(x+2)(x-4)=0,

解得制=-2,%2=4.....................................................................................6分

2

19.解：（1）125x（l-20%）=125x80%=100（万元）

答：二月份的销售额为100万元...................................3分

（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x,

依题意得：100（l+x）2=169,

解得：xl=0.3=30%,

x2=-2.3（不合题意，舍去）。

答：三、四月份销售额的平均增长率为30%.........................................................8分

20.解：（1）设二次函数解析式为＞="2,

代入点（10,-4）得-4=100a,

解得。=-

25

因此二次函数解析式为＞=-工2；.................................3分

25

（2）把点（&，-4+h）代入函数解析式＞=-42,

225

得h—4--1——;....................5分

100

（3）当桥下水面的宽度等于18〃?时，抛物线上第四象限点的横坐标为9,

把x=9代入函数解析式^=-中，

25

：.y=-J-X92=-迅（米），

2525

/.4+2-以=毁.

2525

答:当水深超过毁米时，超过了正常水位22,就会影响过往船只在桥下顺利航行.....8

2525

分

21.解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500-20x;

故y与x之间的函数关系式为y=500-20x（l＜x＜25,且x为正整

数）；............3分

(2)w=(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

*.*a=-20<0,开口向下,

・••当x=7.5时，w最大,

又X为整数，

・••当x=7或8时，w最大，最大值为6120.

答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个....................8

分

22.(1)证明：,:△ACPs^APB,

：.NAPC=/B,

•:PC=PD,

：./PCD=NPDC,

VZPCD+Z^CP=180°,/PDC+/PDB=180。,

：./ACP=NPDB,

:.△ACPs^PDB：.........................................................................4分

(2)解：VZCPD=70°,

JZPCD=ZPDC=55°,

：.ZA+ZAPC=55°,

：.ZA+ZABP=55°,

：.ZAPB=125°；.....................................................................7分

(3)解：•:△ACPs^PDB,

•・•—AC——PC,

PDBD

■:PC=PD,

・••PaACBD,

：.PC=PD=6,

：.PC+PD+CD=\J,

：.APCD的周长为17................................................................10分

23.(1)证明：连接。。，

•：AB=BE,

：.ZBAE=ZBEA,

*：OA=OD,

：.ZBAE=ZODA,

：.ZODA=ZBEAf

：.OD//BE,

U：PCLBE,

：.PCLOD,

・・・。。是。。的半径,

丁•PC与。。相切...........................6分

(2)解：在RtZXO尸。中，/ODP=90。,NP=30。，

：.OD=PD-tanP=2,OP=PD=4,

cosP

・•・PB=。尸+05=4+2=6,

PC=PB・CGSP=3VS，

:.CD=PC-PD=2^-

-oc=7OD24CD2=722+(V3)2=V7.....................................................10分

24.(1)CA=CE+CF.1分

理由：•・•四边形ABCD是菱形，ZBAD=120°

・・・AB=AD=DC=BC,

ZBAC=ZDAC=60°

.,.△ABC,AACD都是等边三角形,

ZDAC=ZEAF=60°,

・・・ZDAF=ZCAE,

•・・CA=AD,ND=NACE=60。,

AADF^AACE(ASA),

・・・DF=CE,

CE+CF=CF+DF=CD=AC,

・・・CA=CE+CF.......................................................................6分

4

(2)结论：CF-CE=-AC...............................................9分

3

(3)1或3或5...................................................................12分

25.(1),・,抛物线的对称轴是直线x=l,且过点4(-1,0),

・••点B的坐标为5(3,0),

将4(-1,0)、B(3,0)代入得：

(a-b+3=0,解得"好-1

l9a+3b+3=0Ib=2

...抛物线的函数表达式为y=-N+2X+3；...........................3分

（2）如图：

,y=-x2+2x+3.1=0

.•.点E的坐标为(4,-5),

•••^=7[4-(-l)2+(5-0)2=5V2.

在y=-x2+2x+3中，令x=O得y=3,

，点。的坐标为(0,3),

••点5的坐标为（3,0）,

\ZCBO=45°,BC=3近,

.•直线/£的函数表达式为夕=-X-1,

\NBAE=45°=/CBO,

设点尸的坐标为（加，0）,则尸8