初中数学因式分解教案

初中数学因式分解教案

初中数学因式分解教案「篇一」

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解

因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能

力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想

方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底

性。

三、教学过程

(-)引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式

的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式

分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？

大家先观察下列式子:

(1)(x+5)(x—5)=,(2)(3x+y)(3x—y)=,(3)(l+3a)

(l-13a)=

他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式

的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？

初中数学因式分解教案「篇二」

教学目标

1、知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

2、过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解

在解决问题中的作用。

3、情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能

力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

重、难点与关键

1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。

2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。

问题2：当a=102,b=98时，求a2—b2的值。

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1、ma+mb+mc=()()；

2、x2—4=()()；

3、x2—2xy+y2=()2。

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式

分解，也叫做分解因式。

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①(x+1)(x—1)=x2—1；

②a2—l+b2=(a+1)(a—1)+b2；

③7x—7-7(x—1)0

(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。

①9x2(______)+y2=(3x+y)()；

②x2-4xy+()=(x________)2<>

四、随堂练习，巩固深化

课本练习。

【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业。

板书设计

初中数学因式分解教案「篇三」

15.1.1整式

教学目标

1.单项式、单项式的定义.

2.多项式、多项式的次数.

3、理解整式概念.

教学重点

单项式及多项式的有关概念.

教学难点

单项式及多项式的有关概念.

教学过程

I,提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1.要表示AABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2.小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论:

1、要表示aABC的周长，需要知道它的各边边长.要表示4ABC的面积需要

知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那

么aABC的周长可以表示为a+b+c；4ABC的面积可以表示为ch.

2.小王的平均速度是.

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母.

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表

示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的

整式.

n.明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x.

（2）汽车走过的路程：vt.

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表

面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3.

（4）n的相反数是一n.

分析这四个数的特征.

它们符合代数式的‘定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而

a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各

不相同，字母的个数也不尽相同.

请同学们阅读课本P160-P161单项式有关概念.

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3>-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪

些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数.

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、

-1>.它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式；

vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗？

结论:不是.根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两

个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单

项式.

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c,它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子(出示投影)

结论：(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2.

(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为

32、43,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2>x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和

组成的式子.是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理.请看投影，熟悉下列概念.

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2>x2+2x+18都

是多项式.请分别指出它们的项和次数.

a+b+c的项分别是a、b、c.

t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.

3x+5y+2z的项分别是3x、5y>2z.

ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2.

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.找多项式的次数应抓住两条，一是找准每

个项的次数，二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式

中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式.

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的

世界.同时，我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

m.随堂练习

1.课本P162练习

IV.课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是

本节的重点，特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意

义，发展符号感.

V.课后作业

1.课本P165〜P166习题15.1—1、5、8、9题.

2.预习“整式的加减”.

课后作业：《课堂感悟与探究》

15.1.2整式的加减（1）

教学目的：

1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言

表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括和

2、单项式的系数是、次数是

3、多项式是次项式，其中二次项

系数是一次项是，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是()

(A)与(B)与(C)与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：

1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位

数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,

那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位

数为

这两个三位数的差为

议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

1、填空：(1)与的差是

(2)、单项式、、、的和为

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形。

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

()个棋子，n个三角形需个棋子

2、计算：

(1)

(2)

(3)

3、（1）求与的和

⑵求与的差

4、先化简，再求值：其中

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关。

试求m>n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

初中数学因式分解教案「篇四」

学习目标

1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

学习重点：

能用提公因式法分解因式。

学习难点：

确定因式的公因式。

学习关键：

在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程

一.知识回顾

1、计算

(1)、n(n+1)(n-l)(2)>(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+l)

二、自主学习

1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的的形式叫做

，也叫做把这个多项式。

(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式

m,m叫做各项的o如果把这个提到括号外面，这样

ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种

的方法叫做。

2、练一练。P73练习第1题。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知，整式乘法是一种变

形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。

2、(l)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变

形，左边是，右边是。

3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6③+18x2T2x=T6(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+l)=x2T

4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进

行：

(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时、他们的最大公约数就是

公因式的数字因数。

例如：8a2b-72abe公因式的数字因数为8。

(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字

母，其指数取最低的。故8a2b-72abe的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(Da2b-ab2=ab()

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为

(3)分解因式4x2+12x3+4x=

(4)=-2a(a-2b+3c)

2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。

1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者

都不是？

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-l=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.课本P77习题&5第1题

学习反思

一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

初中数学因式分解教案「篇五」

教学目标

1、知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。

2、过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数

学知识的完整性。

3、情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

重、难点与关键

1、重点：利用平方差公式分解因式。

2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注

意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式。

(1)(a+5)(a-5)；(2)(4m+3n)(4m-3n)。

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。

(1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25；

(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻

找因式分解的规律。

1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

(1)a2—25=a2-52=(a+5)(a—5)。

(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m-3n)