力学基础-力的投影与平移（建筑力学）

2.1力在坐标轴上的投影FxyOABbb’aa’FyFx

Fx=±F·cosa

Fy=±F·sina

投影正、负号的规定：

当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。图中力F的投影FX、FY均取正值。

注意理解，主要记住直角三角形的函数关系就行例1-10

试分别求出图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6

F1的投影F1X=F1cos45°=(100×0.707)kN=70.7kNF1Y=F1sin45°=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2X=-F2cos60°=-(100×0.5)kN=-50kNF2Y=F2sin60°=(100×0.866)kN=86.6kN

F3的投影

F3X=－F3cos30°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF3Y=－F3sin30°=－(100x×0.5)kN=－50kN

F4的投影

F4X=F4cos60°=(100×0.5)kN=50kNF4Y=－F4sin60°=－(100×0.866)kN=－86.6kN

F5的投影

F5X=0F5Y=－100kN

F6的投影

F6X=－100kNF6Y=0例：

试分别求出图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。xyO45°F160°F230°F330°F4F5F6ΣFX=0ΣFY=0平面汇交力系平衡的必要和充分解析条件是：该力系的的合力等于零。即

上式中（ΣFX）2与（ΣFY）2恒为正数。若使FR=0，必须同时满足2.2平面汇交力系合成

所以，平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

式（2-6）称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。xyOWFTFNWO60º由ΣFY=0

得：FTsin60°−

W=0

由ΣFX=0

得：FN

−FTcos60°=0解方程得：FN=8.66kNFT=17.32kN例：一圆球重15kN，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角α=30°,如图所示。求墙对球的约束反力FN及绳索对圆球的拉力FT。例：平面刚架在C点受水平力F作用，如图所示。设F=40kN，不计刚架自重。求支座A、B的反力。

8m4mABFFFBFA12由ΣFX=0

得：FA

cosα+F=0α即：FA

×+40=0xy由ΣFY=0

得：F

A

sinα+F

B=0即：−44.72×得：F

A

=−44.72kN（↙）

+

F

B=0所得负号表示F

A的实际方向与假设方向相反。

得：FB

=20kN（↑）

支座反力的实际方向，通常在答案后用加括号的箭头表示。平面一般力系向作用面内任一点简化

A3OA2A1F1F3F2m1Om2m3MOO==

将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O

的简化.。点O

称为简化中心。3.3力的平移定理

汇交力系F1

，F2

，…，Fn

的合成结果为一作用点在点O

的力FR

。这个力矢R

称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO代表，称为原平面任意力系对简化中心

O的主矩。Mo=m1+m2+m3=mo(F1)+mo(F2)+mo(F3)平面任意力系向O点简化的结果：合力F'R

—

原力系的主矢，通过O点。合力偶矩M0

—

原力系对于O点的主矩

xOMoy

结论：平面一般力系向其作用平面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，作用于简化中心