平面一般力系-平面一般力系向作用面内任一点简化（建筑力学）

分布荷载：连续地作用在整个构件或构件的一部分上的荷载。线荷载：荷载分布在一个狭长的范围内，则可以把它简化为沿其中心线分布的荷载，线荷载用线荷载集度q来度量，单位是N/m。

•当荷载均匀分布时，称为均布荷载；

•荷载分布不均匀时，称为非均布荷载。平面一般力系

可以证明：沿直线平行同向分布的线荷载，荷载合力的大小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通过该荷载图的形心。

第四章平面一般力系学习目标：平面一般力系

1.理解力的平移定理。2.了解平面一般力系向一点简化的结果及其计算。

3.掌握平面一般力系的平衡条件和平衡方程。

4.熟练应用平衡方程求解物体和物体系统的平衡问题。重点：应用平衡方程求解单个物体的平衡问题，难点是应用平衡方程求解物体系统的平衡问题。

平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全交于一点，也不全互相平行的力系。

平面一般力系是工程中最常见的力系，很多实际问题都可简化成平面一般力系问题处理。

平面一般力系平面一般力系

由此可见，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。o

AFoAF’MF’’FdF’F’’o

AF第一节平面一般力系向作用面内任一点简化一、力的平移定理应用力的平移定理时，须注意下列两点：1）平移力F′的大小与作用点位置无关，附加力偶矩M的大小和转向与作用点的位置有关。平面一般力系

2）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力。

O点可选择在物体上的任意位置，而F′的大小都与原力相同。而附加力偶矩的力臂d值因作用点位置的不同而变化。在实际工程中，应用力的平移定理，可以更清楚地表示力的效应。如图所示。平面一般力系

根据力的平移定理，将平面一般力系等效变换为作用于其平面内任一点O的平面汇交力系和平面力偶系，这就是平面一般力系向任一点O的简化方法。点O称为简化中心。

平面一般力系F1A1A2F2AnFnooxyF´2F´nF´1M1M2Mnoxy(F、F、F3、…、Fn)(F

＇

、F

＇

、F3＇

、…、Fn＇)(M、M、M3、…、Mn)(FR＇,Mo＇)二、平面一般力系向任一点简化的方法和结果

汇交于O点的平面汇交力系F1′、

F2′、…、Fn′且F1′＝F1

、

F2′＝F2

、…、Fn′＝Fn

附加力偶系M1、M2、…、Mn且M1＝Mo(F1)、M2＝Mo(F2)

、…、Mn

＝Mo(

Fn)作用于点O的FR＇力偶MO’FR′＝F1′+F2′+…+Fn′＝F1

+F2

+…+Fn＝ΣF

主矢

FR′称为该力系的主矢，它等于原力系各力的矢量和，与简化中心的位置无关。主矩各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O之矩，即

MO’＝M1+M2+…+Mn＝Mo(F1)+Mo(F2)+…Mo(Fn)

原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为原力系对简化中心的主矩。与简化中心位置有关。MO’

＝ΣMO

(F)式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。平面一般力系综上所述可知：平面一般力系向平面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶，这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心的矩的代数和。

因此，单独的主