位移法-位移法的典型方程和计算实例（建筑力学）

无侧移刚架是指刚架的各结点无结点线位移。基本未知量：所有刚结点的转角。基本结构：在所有刚结点上加附加刚臂。二、计算实例.位移法计算连续梁和无侧移刚架位移法例18-1用位移法计算图a所示连续梁，并作弯矩图。解（1）选取基本体系如图b所示。（2）建立位移法典型方程位移法（3）求系数和自由项（4）求基本未知量。位移法(5)作弯矩图利用叠加公式计算杆端弯矩整个连续梁的弯矩图（e）。位移法例18-2用位移法作图a所示刚架的内力图。各杆EI＝常数。解（1）选取基本体系如图b所示。（2）建立位移法典型方程位移法（3）求系数和自由项（4）求基本未知量。解方程，得位移法(5)作弯矩图利用叠加公式计算杆端弯矩整个刚架的弯矩图（e）。位移法（6）作剪力图和轴力图根据弯矩图作剪力图。取杆件AB为隔离体，其受力图如图f所示，现利用杆件平衡条件求出杆端剪力。位移法同理，取杆件BC，由平衡条件得取杆件BD，由平衡条件得作剪力图，如图g所示位移法

取结点B为隔离体，其受力图如图示。BC杆段是悬臂梁段且荷载与杆轴相垂直，因此该段各截面轴力相等，且等于零，即FNBC

＝0。FNBA＝7.5kN画轴力图，如图i所示。

根据剪力图作轴力图位移法有侧移刚架一般是指既有结点角位移，又有结点线位移的刚架。基本未知量：刚结点的转角和独立结点线位移基本结构：在结点上加附加刚臂和附加链杆2.有侧移刚架位移法例18-3用位移法作图a所示刚架的内力图。解（1）选取基本体系如图b所示。（2）建立位移法典型方程位移法（3）求系数和自由项k11＝4i+6i＝10i

k12=-1.5i

＝k21k12=-1.5i

位移法（4）求基本未知量位移法（6）作M图利用叠加公式计算杆端弯矩作M图，如图示位移法（1）确定基本未知量。在原结构上加入附加约束，得到基本结构。（2）根据基本结构在荷载和结点位移共同作用下在附加约束处的约束反力应为零的条件建立位移法典型方程。（3）分别作出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图，由平衡条件计算系数和自由项。位移法计算步骤归纳如下（4）解方程，求出基本未知量。（5）按叠加法作出最后弯矩图；根据最后弯矩图作出剪力图；再按剪力图作出轴力图。位移法解利用对称性取其一半结构如图示。（1）选取基本体系。（2）建立位移法典型方程。例18-5用位移法作图示对称刚架的弯矩图（E为常数）。位移法（3）求系数和自由项。（4）求基本未知量。位移法(5)作弯矩图位移法第四节位移法的典型方程和计算实例此刚架具有两个基本未知量，即结点C的角位移Δ和结点C、D的水平线位移Δ。基本结构图b所示。一、位移法的典型方程位移法使基本结构承受与原结构相同的荷载，并使结点Ｃ处的附加刚臂转动Δ1，而结点Ｄ处附加链杆发生水平线位移Δ2，得到如图ｃ所示的基本体系。基本体系中各杆的受力和变形情况与原结构中对应杆件的受力和变形情况完全相同，因此对原结构的计算就可转化为对基本体系的计算。位移法

位移法

位移法即得位移法基本方程

叠加以上结果，得从方程中即可求出基本未知量Δ1和Δ2。位移法对于具有n个基本未知量的结构，同理可得位移法基本方程如下：反力互等定理：kij＝kji

kii

——基本结构上，由于单位结点位移Δi＝1的作用，引起第i个约束上的约束反力，称为主系数。主系数恒为正。

kij——基本结构上，由于单位结点位移Δj＝1的作用，引起第i个约束上的约束反力，称为副系数。副系数可正，可负也可为零。位移法的典型方程位移法对于具有n个基本未知量的结构，同理可得位移法基本方程如下：

FiP——基本结构上，由于荷载作用，引起第i个约束上的约束反力，称为自由项。可正，可负，也可为零。位移法的典型方程位移法

系数和自由项确定后，代入典型方程就可解出基