静定结构的内力-静定平面刚架（建筑力学）

由直杆组成的具有刚结点的结构称为刚架。基本概念刚架特点：联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变。刚性结点可以承受和传递弯矩。保持角度不变平面刚架：若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架。

静定平面刚架

1悬臂刚架简支刚架三铰刚架站台雨蓬渡槽的槽身工业厂房屋架组合刚架静定平面刚架的类型

静定平面刚架

2（1）刚架杆端内力的表示符号静定平面刚架杆端内力的符号和正负号规定第一个脚标:内力所属截面;第二个脚标:该截面所属杆件的另一端。（2）刚架杆端内力的正负规定轴力以拉力为正；剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；弯矩不定义正负号，只将弯矩图画在受拉纤维的一侧。轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧,须注明正负号。

静定平面刚架

3刚架的内力计算①刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截面任一侧刚架上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的正号弯矩的转向相反时为正，相同时为负；②刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面任一侧刚架上所有外力在该截面方向上投影的代数和。外力与该截面上正号剪力的方向相反时为正，相同时为负；③刚架任一横截面上的轴力，其数值等于该截面任一侧刚架上所有外力在该截面的轴线方向上投影的代数和。外力与该截面上正号轴力的方向相反时为正，相同时为负。

静定平面刚架

4刚架内力图的绘制绘制静定平面刚架内力图的步骤如下：①由整体或部分的平衡条件，求出支座反力和铰结点处的约束力；②选取刚架上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件的连接点作为控制截面，按刚架内力计算规律，计算各控制截面上的内力值；③按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图，即用区段叠加法绘制弯矩图，由微分关系法绘制剪力图和轴力图；最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力图。

静定平面刚架

5例9.1绘制图示悬臂刚架的内力图解（1）求支座反力对悬臂刚架也可不计算支座反力。（2）求控制截面上的内力将刚架分为AB、BC、和CD三段，取每段杆的两端为控制截面。由刚架整体的平衡方程得FAx=－40kN，FAy=80kN，MA=320kN

m

静定平面刚架FNDC=FNCD=0；

FNAC

=FNCA=

80kN同理可得，各控制截面的剪力为FQDC=40kN；

FQCD=40kN

10kN/m

4m=80kN；

FQCB=FQBC

=0；

FQAB=FQBA=

40kN控制截面的轴力为

从自由端开始，根据刚架内力的计算规律，可得各控制截面上的弯矩为MDC=0；

MCD=

240kN

m(上侧受拉)；

MCA=MCD=－240kN

m(左侧受拉)；

MAC=

320kN

m(左侧受拉)

静定平面刚架（3）绘制内力图（c）FN图（KN）

静定平面刚架例9.2绘制图示简支刚架的内力图解：（1）求支座反力由刚架整体的平衡方程，可得FAx=16kN，FBx=12kN，FBy=24kN将刚架分为AC、CE、ED和DB四段，取每段杆的两端为控制截面并计算其内力（2）求控制截面上的内力

静定平面刚架FQAC=0；FQCA=－2kN/m×6m=－12kN；FQCE=FQEC=16kN；FQED=FQDE=－24kN；FQDB=FQBD=12kNMAC=0；

MCA=－2kN/m×6m×3m=－36kN·m（左侧受拉）；MCD=MCA=－36kN·m（上侧受拉）；MDC=－12kN×6m+12kN·m=－60kN·m（上侧受拉）；MDB=－12kN×6m=－72kN·m（右侧受拉）；MBD=0根据刚架内力的计算规律，可得各控制截面上的弯矩为FNAC=FNCA=－16kN；FNCD=FNDC=－12kN；FNDB=FNBD=－24kN同理可得，各控制截面的剪力为控制截面的轴力为

静定平面刚架M图（kN·m）（3）绘制内力图FQ图（kN）FN图（kN）

静定平面刚架例9.3绘制图示三铰刚架的内力图取刚架整体为隔离体，由平衡方程得再取刚架的右半部分为隔离体，得解：（1）求支座反力

静定平面刚架（2）绘弯矩图（3）绘剪力图AD、BE两杆的杆端剪力值显然就等于A、B两支座的水平反力，即

静定平面刚架

DC、CE两杆是斜杆，如按通常方法由截面一边的外力来求其剪力，则投影关系较复杂。可采用根据已绘出的弯矩图来绘制剪力图。以DC杆为例，得因均布荷载杆段的剪力图为一直线，故将上述两控制点连以直线即可。同理，可绘出CE杆的剪力图。

静定平面刚架（4）绘轴力图AD和BE两杆的轴力值可直接由A、B