人教版2019必修第二册高一物理同步易混易错7.4宇宙航行(原卷版+解析)

第七章万有引力与宇宙航行第四节宇宙航行[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，知道近地卫星和同步卫星。科学思维由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律。科学探究探究人造卫星运行规律。科学态度与责任感悟万有引力定律在卫星环绕问题中的应用，为我国的航天事业做出贡献。知识点一宇宙速度1．牛顿的设想如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。2．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)。(3)三个宇宙速度及含义数值意义第一宇宙速度7.9km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是发射一颗地球卫星的最小发射速度。第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度知识点二人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝24h。③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率均为v＝3.1km/s。(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。知识点三天体的“追及”问题天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：1．角度关系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈数关系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)知识点四卫星变轨问题1.变轨问题概述2.变轨问题分析人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。3.变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。知识点五双星及三星模型（一）、双星模型1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称为双星系统，如图所示。2.特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ωeq\o\al(2,1)，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ωeq\o\al(2,2)。(2)两颗星的周期、角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)两颗星的半径与它们之间距离的关系为r1＋r2＝L。3.两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，与星体运动的线速度大小成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)。4.T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))（二）、三星模型三星系统存在着两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R1的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动，如图甲和图乙所示(设每颗星体的质量均为m)。(1)对第一种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有eq\f(Gm2,Req\o\al(2,1))＋eq\f(Gm2,（2R1）2)＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)。(2)对第二种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有eq\f(Gm2,r2)cos30°＋eq\f(Gm2,r2)cos30°＝mR2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，这里r＝2R2cos30°。易错易混点1.三个宇宙速度易错易混点辨析：(1).第一宇宙速度两个表达式思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。思路二：重力提供物体运动所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s。(2).第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2km/s。当发射速度7.9km/s＜v0＜11.2km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。(3).第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7km/s。例1.如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是()A.以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9km/sC.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率可能超过7.9km/sD.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体将脱离地球解析：选C。以v<7.9km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确；以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体，物体在抛出点做离心运动，但不能脱离地球引力的束缚，所以可能沿C轨道运动，根据开普勒第二定律可知，在远地点的速率必小于7.9km/s，故B正确，C错误；以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体会脱离地球引力的束缚，成为太阳的行星，故D正确。例2.地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的eq\f(1,81)，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A．在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB．月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC．月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD．“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大解析：选C。根据第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度约为v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8km/s，“近月卫星”的速度为1.8km/s，小于“近地卫星”的速度，故C正确。易错易混点2.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较易错易混点辨析：如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3例3.关于地球同步卫星，下列说法错误的是()A．它的周期与地球自转周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空解析：选C。地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B正确；我国发射的同步通讯卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，故C错误，D正确。例4.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则下列关系式正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)解析：选BC。因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A错误，B正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到meq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)m，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正确，D错误。易错易混点3.卫星的追及相遇问题易错易混点辨析：绕同一天体运行且绕向相同的两卫星，从第一次相距最近到第二次相距最近，实际情况就是周期小的（角速度大）比周期大的多转过了2π弧度，从第一次相距最近到第一次相距最远实际情况就是周期小的（角速度大）比周期大的多转过了π弧度，最远和最近均为“三点一线”。例5.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2022年9月26日出现一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是()A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年C．木星运行的加速度比地球的大D．木星运行的周期比地球的小解析：选B。设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星由牛顿第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误；地球公转周期T1＝1年，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，木星公转周期T2＝eq\r(125)T1≈11.2年．设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2023年，故A错误，B正确。例6.(多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有()A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次解析：根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<eq\f(π,2)，b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb，则a、b相距最远时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对。易错易混点4.卫星的変轨道问题易错易混点辨析：卫星经过不同轨道切点时，外轨速度大于内轨速度；卫星在不同轨道上的运行周期的比较可以通过开普勒第三定律，即半径越大，周期越大；只要在同一位置，卫星的加速度相同，与轨道无关；最后卫星质量一定时，在同一轨道上的机械能不变，轨道半径越大，机械能越大。例7.如图所示，“嫦娥四号”由地面发射后进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的圆轨道Ⅲ，此后在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此中国成为全球首个在月球背面着陆的国家。不计“嫦娥四号”的质量变化，下列说法正确的是()A.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小C.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上经过P点时的运行速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的运行速度大D.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能大解析：选D。根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因为在轨道Ⅱ运行的半长轴小于在轨道Ⅰ运行的半长轴，所以“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，选项A错误；在P点时，由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，无论在哪个轨道上加速度a均相等，选项B错误；因为从轨道Ⅲ到轨道Ⅱ“嫦娥四号”做离心运动，速度需变大，选项C错误；轨道越高，机械能越大，选项D正确。例8.(多选)(2022·山东菏泽期中)我国发射的“天问一号”火星探测器到达火星后开展了一系列复杂的变轨操作：2021年2月10日，探测器第一次到达近火点时被火星捕获，成功实现火星环绕，进入周期为10天的大椭圆轨道；2月15日，探测器第一次到达远火点时进行变轨，调整轨道平面与近火点高度，环火轨道变为经过火星南北两极的极轨；2月20日，探测器第二次到达近火点时进行轨道调整，进入周期为4天的调相轨道；2月24日，探测器第三次运行至近火点时顺利实施第三次近火制动，成功进入停泊轨道。极轨、调相轨道、停泊轨道在同一平面内。探测器在这四次变轨过程中()A.沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点的加速度方向垂直B.沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道C.沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等D.大椭圆轨道半长轴r1与调相轨道半长轴r2的比值为eq\f(\r(3,400),4)解析：选BCD。沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点时，都是火星对探测器的万有引力提供向心力，则加速度方向都是指向火星中心，A错误；变轨时，由高轨道到低轨道要点火减速，所以沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道，B正确；根据a＝eq\f(GM,R2)，可知同一点的加速度相同，则沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等，C正确；根据开普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(102,42))＝eq\f(\r(3,400),4)，D正确。例9.(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：选CD。11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故选项A错误；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项B错误；椭圆轨道Ⅰ上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故选项C、D正确。易错易混点4.双星问题易错易混点辨析：在求解双星问题时，除了他们具有相同的角速度（周期）以外，还要注意他们之间的距离并不是他们各自匀速圆周运动的半径，而是他们半径之和。同时注意速度、半径、加速度之比都等于双星质量的反比。例10.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星中心之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为eq\f(2,5)LD.m2做圆周运动的半径为eq\f(2,5)L解析：选C。设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)L，m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。综上所述，选项C正确。9.2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是()A.双星间的间距逐渐增大B.双星间的万有引力逐渐增大C.双星的线速度逐渐减小D.双星系统的引力势能逐渐增大解析：选B。万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r2＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，其中L＝r1＋r2，解得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))，周期减小，则双星间的间距L减小，万有引力增大，故A错误，B正确；双星距离减小的过程中，万有引力对双星做正功，双星系统的引力势能减小，由上式解得v1＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,2),（m1＋m2）L))，v2＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,1),（m1＋m2）L))，可知双星间的间距L减小，双星各自的线速度增大，故C、D错误。针对训练1.关于宇宙速度，下列说法正确的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度2.星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小速度v2叫作第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是()A.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))3.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是()A.b卫星转动线速度大于7.9km/sB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＜TbD.在b、c中，b的线速度大4.(2022·广东珠海期中)如图所示，三颗质量均为M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，已知引力常量为G，下列说法正确的是()A.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为eq\f(\r(3)GM2,2L2)B.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC.它们运行的轨道半径为eq\f(\r(3),2)LD.它们运行的速度大小为eq\r(\f(GM,2L))5.(2019·浙江卷)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的()A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度6.(多选)(2021·浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一下学期期中)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9千米/秒B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大7.(2022·辽宁师大附中质检)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看做质量分布均匀的球体，求：(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。第七章万有引力与宇宙航行第四节宇宙航行[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，知道近地卫星和同步卫星。科学思维由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律。科学探究探究人造卫星运行规律。科学态度与责任感悟万有引力定律在卫星环绕问题中的应用，为我国的航天事业做出贡献。知识点一宇宙速度1．牛顿的设想如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。2．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)。(3)三个宇宙速度及含义数值意义第一宇宙速度7.9km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是发射一颗地球卫星的最小发射速度。第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度知识点二人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝24h。③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率均为v＝3.1km/s。(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。知识点三天体的“追及”问题天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：1．角度关系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈数关系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)知识点四卫星变轨问题1.变轨问题概述2.变轨问题分析人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。3.变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。知识点五双星及三星模型（一）、双星模型1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称为双星系统，如图所示。2.特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ωeq\o\al(2,1)，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ωeq\o\al(2,2)。(2)两颗星的周期、角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)两颗星的半径与它们之间距离的关系为r1＋r2＝L。3.两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，与星体运动的线速度大小成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)。4.T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))（二）、三星模型三星系统存在着两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R1的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动，如图甲和图乙所示(设每颗星体的质量均为m)。(1)对第一种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有eq\f(Gm2,Req\o\al(2,1))＋eq\f(Gm2,（2R1）2)＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)。(2)对第二种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有eq\f(Gm2,r2)cos30°＋eq\f(Gm2,r2)cos30°＝mR2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，这里r＝2R2cos30°。易错易混点1.三个宇宙速度易错易混点辨析：(1).第一宇宙速度两个表达式思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。思路二：重力提供物体运动所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s。(2).第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2km/s。当发射速度7.9km/s＜v0＜11.2km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。(3).第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7km/s。例1.如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是()A.以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9km/sC.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率可能超过7.9km/sD.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体将脱离地球解析：选C。以v<7.9km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确；以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体，物体在抛出点做离心运动，但不能脱离地球引力的束缚，所以可能沿C轨道运动，根据开普勒第二定律可知，在远地点的速率必小于7.9km/s，故B正确，C错误；以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体会脱离地球引力的束缚，成为太阳的行星，故D正确。例2.地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的eq\f(1,81)，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A．在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB．月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC．月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD．“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大解析：选C。根据第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度约为v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8km/s，“近月卫星”的速度为1.8km/s，小于“近地卫星”的速度，故C正确。易错易混点2.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较易错易混点辨析：如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3例3.关于地球同步卫星，下列说法错误的是()A．它的周期与地球自转周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空解析：选C。地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B正确；我国发射的同步通讯卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，故C错误，D正确。例4.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则下列关系式正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)解析：选BC。因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A错误，B正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到meq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)m，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正确，D错误。易错易混点3.卫星的追及相遇问题易错易混点辨析：绕同一天体运行且绕向相同的两卫星，从第一次相距最近到第二次相距最近，实际情况就是周期小的（角速度大）比周期大的多转过了2π弧度，从第一次相距最近到第一次相距最远实际情况就是周期小的（角速度大）比周期大的多转过了π弧度，最远和最近均为“三点一线”。例5.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2022年9月26日出现一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是()A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年C．木星运行的加速度比地球的大D．木星运行的周期比地球的小解析：选B。设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星由牛顿第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误；地球公转周期T1＝1年，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，木星公转周期T2＝eq\r(125)T1≈11.2年．设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2023年，故A错误，B正确。例6.(多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有()A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次解析：根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<eq\f(π,2)，b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb，则a、b相距最远时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对。易错易混点4.卫星的変轨道问题易错易混点辨析：卫星经过不同轨道切点时，外轨速度大于内轨速度；卫星在不同轨道上的运行周期的比较可以通过开普勒第三定律，即半径越大，周期越大；只要在同一位置，卫星的加速度相同，与轨道无关；最后卫星质量一定时，在同一轨道上的机械能不变，轨道半径越大，机械能越大。例7.如图所示，“嫦娥四号”由地面发射后进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的圆轨道Ⅲ，此后在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此中国成为全球首个在月球背面着陆的国家。不计“嫦娥四号”的质量变化，下列说法正确的是()A.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小C.“嫦娥四号”在轨道Ⅲ上经过P点时的运行速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的运行速度大D.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上的机械能大解析：选D。根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因为在轨道Ⅱ运行的半长轴小于在轨道Ⅰ运行的半长轴，所以“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，选项A错误；在P点时，由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，无论在哪个轨道上加速度a均相等，选项B错误；因为从轨道Ⅲ到轨道Ⅱ“嫦娥四号”做离心运动，速度需变大，选项C错误；轨道越高，机械能越大，选项D正确。例8.(多选)(2022·山东菏泽期中)我国发射的“天问一号”火星探测器到达火星后开展了一系列复杂的变轨操作：2021年2月10日，探测器第一次到达近火点时被火星捕获，成功实现火星环绕，进入周期为10天的大椭圆轨道；2月15日，探测器第一次到达远火点时进行变轨，调整轨道平面与近火点高度，环火轨道变为经过火星南北两极的极轨；2月20日，探测器第二次到达近火点时进行轨道调整，进入周期为4天的调相轨道；2月24日，探测器第三次运行至近火点时顺利实施第三次近火制动，成功进入停泊轨道。极轨、调相轨道、停泊轨道在同一平面内。探测器在这四次变轨过程中()A.沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点的加速度方向垂直B.沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道C.沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等D.大椭圆轨道半长轴r1与调相轨道半长轴r2的比值为eq\f(\r(3,400),4)解析：选BCD。沿大椭圆轨道经过远火点与变轨后在极轨上经过远火点时，都是火星对探测器的万有引力提供向心力，则加速度方向都是指向火星中心，A错误；变轨时，由高轨道到低轨道要点火减速，所以沿极轨到达近火点变轨时制动减速才能进入调相轨道，B正确；根据a＝eq\f(GM,R2)，可知同一点的加速度相同，则沿极轨、调相轨道经过近火点时的加速度都相等，C正确；根据开普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(102,42))＝eq\f(\r(3,400),4)，D正确。例9.(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()

A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/s

B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s

C.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度

D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

解析：选CD。11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故选项A错误；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项B错误；椭圆轨道Ⅰ上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故选项C、D正确。

易错易混点4.双星问题易错易混点辨析：在求解双星问题时，除了他们具有相同的角速度（周期）以外，还要注意他们之间的距离并不是他们各自匀速圆周运动的半径，而是他们半径之和。同时注意速度、半径、加速度之比都等于双星质量的反比。例10.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星中心之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为eq\f(2,5)LD.m2做圆周运动的半径为eq\f(2,5)L解析：选C。设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)L，m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。综上所述，选项C正确。9.2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是()A.双星间的间距逐渐增大B.双星间的万有引力逐渐增大C.双星的线速度逐渐减小D.双星系统的引力势能逐渐增大解析：选B。万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r2＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，其中L＝r1＋r2，解得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))，周期减小，则双星间的间距L减小，万有引力增大，故A错误，B正确；双星距离减小的过程中，万有引力对双星做正功，双星系统的引力势能减小，由上式解得v1＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,2),（m1＋m2）L))，v2＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,1),（m1＋m2）L))，可知双星间的间距L减小，双星各自的线速度增大，故C、D错误。针对训练1.关于宇宙速度，下列说法正确的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度解析：选A。第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，A正确，B错误；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，C错误；第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，D错误。2.星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小速度v2叫作第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是()A.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))解析：选B。设地球的质量为M，绕其飞行的卫星质量为m，轨道半径为r，由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)；在地球表面万有引力等于重力得Geq\f(Mm,R2)＝mg，以第一宇宙速度运行的卫星贴着地表运动，有r＝R，联立解得v＝eq\r(gR)；利用类比关系知某星体第一宇宙速度为v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,6))；而第二宇宙速度v2与第一宇宙速度的关系是v2＝eq\r(2)v1，则v2＝eq\r(2)·eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,3))，故选B。3.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是()A.b卫星转动线速度大于7.9km/sB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＜TbD.在b、c中，b的线速度大解析：选D。b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万