中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第三讲 反比例函数-满分之路（原卷版）

模块三函数第三讲反比例函数知识梳理夯实基础知识点1：反比例函数的概念定义：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成或的形式．自变量x的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．知识点2：反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．表达式（k是常数，k≠0）kk>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性1.反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x；2.反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为原点．反比例函数比例系数越大，图象离原点越远。注意：（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．知识点3：反比例函数解析式的确定1．待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．知识点4：反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．知识点5：反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．知识点6：反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．直击中考胜券在握1.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为（）A．3 B． C．-3 D．2．(2023·连云港中考）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(-1,1)；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y=-x B．y=1x C．y=x3.已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4.(2023·山西中考）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小5．(2023·天津中考）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．6．(2023·大庆中考）已知反比例函数y=kx，当x<0时，y随x的增大而减小，那么一次的数y=-kx+k的图像经过第（A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限7.(2023·自贡中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18VC．当时， D．当时，8.(2023·荆门中考）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．(2023·温州中考）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（）A．2 B． C． D．10．(2023·长春中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（）A． B． C． D．11．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形A．4 B．6 C．8 D．1212．(2023·无锡中考）一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx(m>0)的图象交于点A(1,m)，且△AOB的面积为1，则mA．1 B．2 C．3 D．413．(2023·兰州中考）如图，点A在反比例函数y=kxx>0图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k=A．4 B．8 C．12 D．1614．(2023·十堰中考）如图，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A(2,1)，过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B'恰好落在该反比例函数图像上，则A．55-14 B．52 C．15．(2023·辽宁朝阳中考）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣3016．(2023·四川内江中考）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上，若A．3 B．23 C．-3317．(2023·西藏中考）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为278，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝kx相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（A．﹣3 B．﹣94 C．3 D．18．(2023·江苏南通中考）平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=kxk>2相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设Mm,2为双曲线y=kxk>2上一点，直线AM，BM分别交y轴于CA．2 B．4 C．6 D．819．如图，点C在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为A．1 B．2 C．3 D．420．(2023·陕西中考）若A1,y1，B3,y2是反比例函数y=2m-1xm<12图象上的两点，则y1、21．(2023·山东青岛中考）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间th与行驶的平均速度vkm/h之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到22．(2023·山东枣庄中考）如图，正比例函数y1=k1xk1≠0与反比例函数y2=k2xk223．(2023·辽宁鞍山中考）如图，△ABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB//x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若BECE=CO24．(2023·广州中考）一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，点Ax1,y1、Bx2,y2是反比例函数y=mx上的两个点，若x1<x25．(2023·贵州毕节中考）如图，直线AB与反比例函数y=kxk>0,x>0的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB=BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k26．(2023·内蒙古通辽中考）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，△An-1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A327．(2023·广西柳州中考）如图，一次函数y=2x与反比例数y=kx(k>0)的图像交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则28．(2023·山东菏泽中考）如图，一次函数y=x与反比例函数y=1x（x>0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1//OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B29．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．30．(2023·山东淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b（1）求y1（2）过点B作BP//x轴交y轴于点P，求（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k131．如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．32．(2023·江苏镇江中考）如图，点A和点E(2,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，点B在反比例函数y=6x(x<0)的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC=BD，连接（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am=-2；（3