2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期末数

学模拟试卷

一、单选题

1.方程x2=-2x的解是()

A.Xi=》2=0B.XX=X2=2

C.%i=0,X2=2D.XI=0,x2=-2

2.二次函数y=3(x+1)2—2的图像的顶点坐标是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

3.小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.08.28.30.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是

()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为()

A.RB.生C.4D.2

~2

5.点力（孙丹），8。2，打）在二次函数夕=x2的图象上，X件处，下列推断正确的

是（）

①对任意的盯52，都有为<%；

②对任意的丽+孙=0,都有任=72；

③存在修，》2,满足Xi+X2=0,且%+了2=°；

④对于任意的小于1的正实数/,存在修，》2,满足X21=l,且旧一闫」.

A.①G）B.②oC.（2X4）D.②o④

6.如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径//?

交于点。，若4D=4,DB=5,则BC的长为（）

A.377B.8C.46D.9

二、填空题

7.若四个互不相等的正整数中，最大的数是8,中位数是4,则这四个数的和

是.

8.在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它

差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为.

9.已知一个圆锥的底面半径与高分别为3,34，则其侧面积为_______.

10.若方程依2+i=x有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

11.将二次函数y=x2+2x-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，

得到的新图象函数的表达式为

12.如图是小孔成像原理的示意图，CM=30cm,OC=10cm,43IICD若物体

的高度为15cm,则像。。的高度是cm.

13.如图，在RQABC中，乙8/。=90。，过A作4D15C于点。，若

14.抛物线y=x2~4x+5,当-3W后4时，y的取值范围是

15.如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米.当短臂端点下降0.5

米时，长臂端点升高米.

16.如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P,小球飞行路线呈抛

物线L形状，小球飞行的水平距离2nl时达到最大高度6m,然后落在下方台阶

上弹起，已知MN=4m,FM=DE=BC=\.2m,ON=CD=EF=1m,若小球

弹起形成一条与L形状相同的抛物线，落下时落点。与3,。在同一直线上,

则小球在台阶弹起时的最大高度是m.

ONQ

三、解答题

17.解下列方程：

(1)(X+1)2-3=0;

(2)y(y-l)=2(y+l)；

(3)4x2=x2+l-2x；

(4)(2x+l)(2x-1)=2亚x(用配方法解).

四、填空题

18.如图，AB是。。的直径，CD是。。的弦，ZDCB=30°,则4ABD=

五、解答题

19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)^C(0,

3)三点，求这个二次函数的解析式.

20.王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验,

成绩如下(单位：分)：

甲：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10

乙：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10

选手平均数中位数众数方差

甲7a62.6

乙b7Cd

(1)以上成绩统计分析表中a=,b=

Q)d2.6(填“〉”、＜或“=”)：

(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由.

21.已知等腰三角形的一边长为3,它的其它两边长恰好是关于x的一元二次

方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值.

22.已知：如图，A/BC中，AB=AC,以47?为直径的。。交于点P,

PDJ./C于点D.

⑴求证：是。。的切线;

(2)若乙。/8=120。，AB=6,求BC的值.

23.为实现区域教育均衡发展，黑河市计划对逊克县A、E两类薄弱学校全部

进行改造.根据预算，共需资金1575万元.已知改造一所A类学校和两所8类

学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所E类学校共需资金205万

元.请回答下列问题：

(1)改造一所A类学校和一所△类学校所需的资金分别是多少万元？

⑵若逊克县的A类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

(3)黑河市计划今年对逊克县A、。两类学校共6所进行改造，改造资金不超过

470万元但不少于400万元；请你通过计算求出有哪几种改造方案.

24.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线产-我+法+c与x轴交于点

力(-1,0)和点月，与V轴交于点c(02)，点P是该抛物线在第一象限内一点，联

结AP,BC,/尸与线段相交于点F.

y

4-

3-

2-

1-

]__I______।________।____।___।____i»

-3-2To1234*

-1-

-2-

-3-

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴与线段8C交于点凡如果点9与点重合，求点P的坐标;

(3)过点P作PGlx轴，垂足为点G,PG与线段8c交于点H,如果PF=PH,

求线段产"的长度.

25.在平面直角坐标系中，抛物线顶点为尸(2,0),且经过点4(0,机)(加＞0).

(1)如图1,当隙=2时

①求抛物线的解析式;

②若平行于力尸的直线/与抛物线交于E、R两点(E在尸左侧)，且满足

£歹=4也，求直线/的解析式；

(2)如图2,把ZP/。沿4P翻折，得NP4B,翻折后角的另一边//?与抛物线交

于点5,过点尸作PC1/尸,PC交线段44于点C,AC=2BC,求加的值.

26.如图，在长方形中，AB=4,BC=3,P为边BC上一点、,将△CDP

沿。尸折叠，点C落在点E处，。凡旌分别交于点RG,已知GE=G8.

⑵求跖的长；

⑶求AERG的面积.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ox2+x+%("0)的图象与x轴

交于A、C