人教版九年级上期末数学试卷16（含答案）

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九年级上学期期末考试数学试题及答案

一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

2.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸

出4个球，则下列事件是必然事件的是

A.摸出的四个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的四个球中至少有一个球是白球

C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的四个球中至少有两个球是白球

3.如图，是△ABC的外接圆，连接04、0B,/。54=50。，则/C的度数为

A.30°B.40°C.50°D.80°

k

4.已知反比例函数尸一的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于

x

A.第二、三象限B.第一、三象限

C.第三、四象限D.第二、四象限

5.如图，已知△ABC,则下列4个三角形中，与aABC相似的是

3

6.如图，点4(n3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,则f的值是

第6题图第7题图第8题图

7.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的

宽度忽略不计）

4.12m8.8mC.6mD.4m

8.如图，在用ZXABC中，/BAC=90。.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△4耳£的位置,

点4恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于

A.80°B.65°C.60°D.55°

9.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面半径为

8164

A.—cmB.—cmC.3cmD.—cm

333

10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如

图所示，则符合这一结果的实验可能是

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

。.任意写一个整数，它能被2整除的概率

f频率

40%--------------------------

10%----------------------------

0200400600次数

11.某方便面厂%砂■产方便面100吨，这样1至10畤潴窗量恰好完成全年的生产任务，为了

满足市场需要，计划费尾民备生产231吨方便面，则11、12月露州匀增长率为

A.10%B.31%C.13%D.11%

3

12.如图，在菱形ABC。中，OE_L4B,cosA=-,BE=2,则8。的值

A.2B.J5C.D.5

m

13.已知函数产一的图象如图，以下结论：①m<0；②在每个分支上），随x的增大而增大；③若点

-x

A（一1,a）、点B（2,b）在图象上，则a<b；④若点P（m,n）在图象上，则点（一加，一〃）也

在图象上.其中正确的个数是

仅供学子们参考第14题图

第13题图

14.如图，RfZ\04B的顶点4（-2,4）在抛物线尸U2上，将对△048绕点。顺时针旋转90。，

得到△0C。，边C。与该抛物线交于点P,则点尸的坐标为

;

A.（也，v2）B.（2,2）C.（媳，2）D.（2,<2）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）

15.计算：si〃30°+cos30°”m60°=.

16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度灰米）与运动时间X秒）之间的关系式为〃=30/-5〃，

那么小球抛出秒后达到最高点.

17.边长为1的正六边形的边心距是.

18.如图，菱形0ABe的顶点。是原点，顶点8在），轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反

k

比例函数y=—（xVO）的图象经过点C,则k的值为

x

第19题图

19.如图，在等边△A8C中，D为BC边上一点,且NAQE=60。，80=3,CE=2,则△ABC的边长

为•

三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定

的区域内）

20.（本小题满分7分）己知x=-2是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，求a的值.

21.（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种

可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口.

（1）请用"树形图'’或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求这两辆汽车都向左转的概率.

22.（本小题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.活动中测得

的数据如下：

①小明的身高。C=l.5m本旭元抚

②小明的影长CE=1.7m

③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m

④旗杆的影长BF=1.6m

⑤从。点看A点的仰角为30°

请选择你需要的数据，求出旗杆的高度.

仅供学子们参考

第22题图

(计算结果保留到0.1,参考数据J5W.4I4,^-1.732)

23.(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数尸上的图象经过点A,点。是坐标

x

原点，。4=2且OA与x轴的夹角是60。.

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)将线段OA绕O点顺时针旋转30。得到线段08,判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说

明理由.

第24题图

24.(本小题满分8分)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结

果保留小数点后两位：参考数据：sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040)

25.(本小题满分11分)如图，3。为。。的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,

(1)求证：XABESXADB,并求阴影部分的面积；

(2)延长。8到F,使得BF=BO,连接必，试判断直线E4与(DO的位置关系，并说明理由.

8、点C,经过8、C两点的抛物线y=X2+6X+C与X轴的另一个交点为4,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接AC,在x轴上是否存在点0,使以P、B、。为顶点的三角形与△ABC

相似？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学试题参考答案

仅供学子们参考

一、选择题（本题14个小题，每小题3分；共42分；每题中只有一个答案符合要求）

题号1234567891011121314

答案BABL）CCBCABACBC

、填空题（本题5个4、题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目日口的横线上）

15.216.317-18.一（、19.9

三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在每题规定

的区域内）

20.（本小题满分7分）

解：当x=-2时，8-2"。2=0........................2分

即：ct-+2a-8=0,.................................3分

-4xlx(-8)_-2±6

.............5分

22

/.a=2,%=-4.....................................7分

21.（本小题篇分8分）

解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：

甲汽车

左转右转直行

乙汽车

左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）

右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）

直行（左转，直行）（右转，直行）（直行,直行）

(2)(3分)由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：

22.(本小题满分8分)

解：解法一，选用①②④，.............................................3分

V/1B1FC,CD,LFC,

，NABF=/DCE=90。,..........................................4分

JL,：AF//DE,

：.ZAFB=ZDEC,..............................................5分

:./\ABFS/\DCE..............................................6分

ABFB

:.---=........................................................7分

DCCE

XVOC=1.5m,FB=7.6m,EC=1.7m,

即旗杆高度是6.7m..............................................8分

解法二，选①③⑤......................................................3分

过点D作DG±AB于点G.

'CABLFC,DC1FC,

四边形BCDG是矩形，.............................................4分

：.CD=BG=l.5m,DG=BC=9m,...................................5分

仅供学子们参考

在直角A4G。中，ZAZ)G=30°,

AG、

tan30°=——7.................................................6分

DG

；.AG=33....................................................7分

又：AB=4G+GB,

；.AB=3、用+L5s：6.7m.

即旗杆高度是6.7m................................................8分

23.（本小题满分9分）

解：（1）（4分）由题意的点A的坐标是（1,、夕），.........2分

k

把A（1,、与）代入产―，

X

得A=1xJ3=J3,..................................3分

V3

.••反比例函数的解析式为产一；...................4分

x

（2）（5分）点B在此反比例函数的图象上.................1分

理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点Q,

•••线段。4绕。点顺时针旋转30。得到线段OB,

：.ZAOB=30°,08=04=2,ZBOD=30°.............2分

在汽应。。中，BD=goB=l,0D=JBD=—,.....3分

二8点坐标为（4,1）,...........................4分

当JC=时，y=――=1,

X

...点B（避，1）在反比例函数的图象上.........5分

x

24.（本小题满分8分）

解：由已知有：ZBAE=22°,ZABC=90°,ZCED=ZAEC=90°

：.ZBCE=158°,；.NOCE=22。..................................2分

BD

又'：tan/BAE=——，

AB

：.BD=AB-tanZBAE...........................................4分

CE、

XcosZBAE=cosZDCE=——,.............................5分

CE-CD'cosZ.BAE

=(BD-BC)•cosZBAE..................................6分

=(ABranNBAE-BC)-cosZBAE........................7分

=(10x0.4040-0.5)xO.9272

=3.28(m)............................................8分

仅供学子们参考

25.（本小题满分11分）

(1)(7分)证明：'：AB=AC,：.ZABC=ZC,

VZC=Z£>,AZABC=ZD,

：./\ABE^/\ADB.............................2分

.AB_AE

：.AB2=AD*AE=CAE+ED)%£■=(2+4)x2=12,

：.AB=2y/3..................................3分

BD为。。的直径，.•.NA4D=90。

,…AE2耳

：.tanZABE=----=------=——

AB2y/33

.\ZABE=3QO...............................5分

ZADB=30o

：.ZCBD=3QO,J.ACHBD6分

连接04,OB,.•.OA=2V5,ZAOC=60o

60x71x12仁

S=5---------------=2TC7分

・'阴影4BC扇形AOC360

（2）（4分）直线必与。。相切,1分

理由如下：

45c=30。，AB=AC,

ZC=30o,：.ZAOB=60<>,

：.MOB.是等边三角形2分

，AB=BO,NB