2023年初中结业学科学业水平测试模拟评价数学试卷

2023年初中结业学科学业水平测试模拟评价

九年级数学试卷

本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位

置.

2.考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.

3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.-7的相反数等于.

2.使J二，有意义的x的取值范围是.

3.镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里

面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点0）至少旋转度后可以和自

身完全重合.

W

4.已知直线。〃b,将一块含30°的尺幺48c（ZABC=30",NR4c=60°）按如图方式

放置，点48分别落在直线a,b上，若Nl=60°,则N2的度数为.

5.2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长

50.5%,其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为.

6.若关于x的一元二次方程*—6x-掰=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是—.

7.小明妈妈的生日快到了，为了给妈妈一个惊喜，小明自己动手给妈妈做了一顶圆锥形的生

日礼帽，量得帽子的底面圆的直径为18cm,帽子的高为12cm,则这顶帽子的侧面积为

cm?（结果保留n.

Q

8.已知点2（匹,％）,8（%2，%）在反比例函数y=—的图像上，且毛＜0＜》2,则％y2

~X"

（填写“〉”、“＜”或“=”）

9.如图，A48c内接于。。，ZABC=70°,过点Z的切线与C。的延长线交于点。，则

ND=。.

10.已知一次函数y=fcc+MkW0）的图像经过二、三、四象限，且与x轴交于（-3,0）,则

关于x的不等式依+b〉0的解集为.

11.如图，在放A48c中，ZACB=90°,ZC=8C=2/.将AA8C绕点Z顺时针旋转

60°,得到A4DE,连接CD,则CD的长为.

BC

12.如图，点幺（2,⑵在反比例函数y=&（左二0）的图像上,48,4。分别垂直于x轴、y轴.

x

点。在位于48右侧的反比例函数的图像上，£＞瓦。/分别垂直于x轴、48.若四边形

DEBF为正方形,则这个正方形的面积等于.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项符合题目要求.）

13.下面这个几何体的主视图是（）

AJ-BJ.C.D.G从正面看

14.下列计算正确的是（）

A.—3a+（3a—1）=—1B.2/+/=C.（—abI）=—ci~b4D.（a-1）=tz--1

15.某校组织七年级378名学生去青少年综合实践基地参加“三天两晚”的社会实践活动，工

作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍.设原计划

每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（）

A%+9=3783783783783780378

B.--------9nC9=D.——+9

Xx+1xx+1xx-1xx-1

16.甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是种,x乙,x丙,x丁，请通过以下几句正确对话,

①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”；②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”；③丁对甲说：

“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”.判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是

()

A.%丁<x甲<%丙<x乙B.%乙〈工丙〈工甲<x丁

17.为推进大运河文化的保护、传承和利用，某校组织学生开展“走进大运河”知识竞赛活动

（满分为100分）.从竞赛成绩中随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）并进行整理和描

述，成绩为整数，用x表示，共分成四个等级：A：94<x<100；B：88<x<94；C：

82<x<88；D：82.20名学生成绩扇形统计图如图，其中B等级的具体数据是：94,

92,92,90,94,92,92.所抽取的20名学生的竞赛成绩的中位数为（）

A.92B.93C.94D.无法确定

B

18.如图，正方形4BCD的边长为2,点£是正方形对角线5。所在直线上的一个动点，连

接ZE,以ZE为斜边作等腰放A4M（点4E,尸按逆时针排序），则CF长的最小值为

三、解答题（本大题有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

19.（本小题满分8分）

(1)计算：V27-3tan30°-(3（2）化简

20.（本小题满分10分）

2(x-l)<3x+l

x3

（1）解方程：-----------二1；（2）解不等式组：《3x+l

x-lX+1

2

21.（本小题满分6分）

如图，四边形4BCD为平行四边形，E,尸分别在上，连接EE交NC于点0,且

0E=0F.

（1）证明：AA0E名AC0F；

（2）若NC平分/8CE,证明：四边形ZRSE为菱形.

22.（本小题满分6分）

为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题,某校采用随机抽样的方法,

抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间/（单位：小时）进行了调查，将收集的数据

进行整理，并绘制成表格，请根据表格中的信息回答下列问题：

（1）抽取的样本容量为，a=；

（2）请估计该校1200名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数；

（3）请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

使用时间频数频率

t<\40.08

\<t<2120.24

2<r<3100.20

3</<416a

t>480.16

23.（本小题满分6分）

如图，在3x3的正方形网格中，点48,C,DU都是格点.

（1）从4。,E,尸四点中任意取一个点，以这个点及点5,。为顶点画三角形，所画三角形

是等腰三角形的概率为；

（2）从4。,E,E四点中任意取两点，以这两点及点8,C为顶点画四边形，请用列表或画

树状图的方法求所画四边形是平行四边形的概率.

24.（本小题满分6分）

如图，一座古塔坐落在小山上（塔顶记作点其正下方水平面上的点记作点5）,小李

站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于

某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）

出发向右上方（与地面成45。，点4民C,。在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中。点

处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，

ZAOC=75°,求小李到古塔的水平距离即BC的长.（结果精确到1m,参考数据：V2«1.4,

V3»1.7)

75-

45,

B

25.(本小题满分7分)

如图，A48C中，AB=AC,以28为直径的圆交5C于点E,过点E作EELC4于点

F,交4B的延长线于点。.

(1)求证：是。。的切线；

/7

(2)若CE=J?,sin//5C=上2，求。。的半径.

5

26.（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，点2（1,6）在反比例函数y=&（笈70）的图像上，点。为坐标

x

原点，直线。4交反比例函数图像于另一点8,点。是反比例函数位于第一象限的图像上

的任意一点，与点Z不重合，过点Z作ND〃x轴，过点。作CD轴，点E为垂足，

ND,CD相交于点。，连接0D,ZC,8C.

(1)k=；

(2)求证：OD//BC；

(3)当N/0D=2ND0E时，求ZC的长.

27.(本小题满分10分)

“折纸，，是同学们经常做的手工活动.

【活动一】

如图1,有一张长方形纸片,AB=30cm,8C=40c加，小明将纸片进行两次折

叠，第1次是沿过点3的直线进行折叠，使得点Z的对应点H落在纸片的内部，折痕与边

交于点E,第2次折叠，在边。C上取一点E,将44。。沿斯进行折叠，使得点D

落在射线EH上.

(1)如图1,在第1次折叠中，若点H恰好落在对角线8。上，则ZE=；

(2)用圆规和直尺在图2中作出第2次折叠中的折痕所(不写作法，保留作图痕迹，并

用黑色水笔把线条描清楚)，并求出DR的最大值.

如图3,有一张四边形纸片“AP。，已知=N儿WP=90°,MN=45cm,

MQ=35cm,尸0=30c加.小明认为他可以用一张边长为35cm的正方形纸片，经过【活

动一】中的两次折叠得到与四边形纸片九一模一样的四边形，小明的想法对吗？请说

明理由.

28.（本小题满分11分）

已知，在平面直角坐标系中，Z点坐标为（-1,0）,3点坐标为（3,0）.在x轴的下方有一点尸，

坐标为（加,〃），过点尸作PCLx轴，垂足为点C.若点P满足：当点C在线段48上（与

pcPC