2023年中考第一次模拟考试卷数学（海南）（全解全析）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学.全解全析

第I卷

123456789101112

BBADDBABDCDC

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的)

1.【答案】B

【分析】根据相反数的定义直接求解.

【详解】解：实数2022的相反数是-2022,

故选：B.

【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为办10力，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求

解.

【详解】解：0.0000020Ikg=2.01X1(Γ6kg.

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为αχl(Γ",其中1≤忖＜10,〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键.

3.【答案】A

【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.

【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键.

4.【答案】D

【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集.

【详解】解：x-3..(),

解得：x..3,

表示在数轴上，如图所示:

012345

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.不

等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.

5.【答案】D

【分析】由直角三角板的性质可知/3=180。-/1-90。，再根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：丫/1=36。，

Z3=180o-Zl-90°=180o-36o-90o=54o,

'：a//b,

ΛZ2=180o-Z3=126°.

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是角题的关键.

6.【答案】B

【分析】根据众数和中位数的概念求解，即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,3,4,5,5,6,

则众数为：5,

中位数为：4.5,

故选：B.

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键.

7.【答案】A

【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可.

【详解】解：方程的两边同乘3-x,得

2=3-x,

解得x=l.

检验：把X=I代入3-x=2H0.

所以原分式方程的解为户1.

故选：A.

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.

8.【答案】B

【分析】求出NAQB=60。，证明QAA是等边三角形，可得结论.

【详解】解：4(1,6),Z4BO=90o,

•∙OB=1,AB=ʌ/ɜ，

ΛoL

.∙.IanZAOB=——=√3,

OB

/.ZAOB=60°,

由旋转的性质可知，ZAOB=ZAOA=GGO,

OA=OA,

QAA是等边三角形，

.∙.AA=OA=2OB=2,

故选：B.

【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，等边三角形的判定，解直角三角形等知识，解题关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

9.【答案】D

【分析】由待定系数法求出反比例函数，再逐项代入判断即可.

【详解】解：•••反比例函数y=&(⅛≠0)经过点(—2,4),

X

:.k=(—2)×4=—8,

8

∙∙∙y二一，

X

A、当x=2时，代入解析式得：y=-4,故选项不正确，不符合题意;

B、当X=T时，代入解析式得：y=8,故选项不正确，不符合题意；

C、当x=-2时，代入解析式得：y=4,故选项不正确，不符合题意；

D、当x=4时，代入解析式得：y=-2,故选项正确，符合题意.

故选D∙

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的特点；熟练掌握待定系数

法求函数解析式是解题关键.

10.【答案】C

【分析】连接BC,利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是180。，即可解答；

【详解】解：如图，连接BC,

：AB是直径，

二ZACB=90o,

∙.∙AABC=AADC=MO,

：.ZBAC=I80o-90o-64o==26o,

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所

对的圆心角的一半；直径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键.

11.【答案】D

【分析】连接08,根据等腰三角形三线合一的性质可得Boj_ER再根据矩形的性质可得OA=OB,根

据等边对等角的性质可得NBAC=/ABO,再根据三角形的内角和定理列式求出∕ABO=30。，即/BAC=30。,

根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

【详解】解：如图，连接OB,

D

'：BE=BF,OE=OF,

:,BOLEF,

：.在RtABEO中，ZBEF+NABO=90。,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

/BAC=NABO,

又,：NBEF=2NBAC,

即2/BAC+/847=90。，

解得NBAC=30。,

N尸C4=30°,

NFBC=30。,

VFC=2,

ΛBC=2√3,

ΛAC=2BC=4√3,

∙'∙AB=√AC2-BC2=7(4√3)2-(2√3)2=6,

故选D.

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形

30。角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，(2)作辅助线并求出∕BAC=30。是解题的关

键.

12.【答案】C

【分析】由中位线定理，得到OE=；BC,再根据相似三角形的判定和性质，则面积的比等于相似比的

平方，然后求出"C的面积.

【详解】解：•••点。和E分别是边AB和AC的中点，

ΛDE=-BC,DE//BC,

2

.∙.ΔADE∞MBC,ZXODESAQCB,

.SM)£。七、2_1SAODETDE2_I

∙∙stMKBC4'SΛOCBBC4'

.SMOE_1ODOEDE=I

^na∣fiBCED3OCOBBC2

：/>OE的面积为1,

•∙S"OCB=4，SXoBt)=2，SAoCE=2，

，四边形BCE。的面积为：1+2+2+4=9,

•SAAOE_ɪ

••9^3,

∙'∙S<M0E=3；

二.ABC的面积为：3x4=12；

故选：C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，

正确的掌握面积的比等于相似比的平方.

第II卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.【答案】X2(X-2)

【分析】提公因式即可解答.

【详解】解：X3-2X2=X2(X-2)

故答案为：x2(x-2)

【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法.

14.【答案】144

【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少；然后用它除以10,求出正十边

形的每个内角等于多少度即可.

【详解】解：(1O-2)×I8O÷1O

=8×180÷10

=i440÷I0

=144(度)

正十边形的每个内角等于144度.

故答案为：144.

【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理：

5-2）.1805..3）且"为整数）.

15.【答案】12

【分析】根据轴对称的性质可得尸,PN=P2N,然后求出PMN的周长=[g.

【详解】解：P点关于OA、OB的对称点Pl,P2,

:.NP=NP2,MP=MPi,

.•△PMN的周长=PN+MN+MP=?N+MW+=[鸟=12cm,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个

对应点之间的距离相等.

16.【答案】15约罗

【分析】设拼第〃个图案需要个小正方形（”为正整数），观察图形，分别求出4，%%吗，根据变

化规律求出乙，即可求解.

【详解】解：设拼第八个图案需要％个小正方形"为正整数）,

11×2,2×3,3×4S4×5

由图可知：al=l=,%=3=—^—,a3=6=,a4=10=-^—

根据规律可得出an=Il,

当n=5时，O==15.

i2

故答案为：第5个图中有15个小正方形，第"个图中有妁詈个小正方形.

【点睛】本题考查了图形变化的规律，由特殊到一般找出其变化规律是解题关键.

三、（本大题共6小题，每小题8分，满分48分）

17.【答案】（1）6

(2)6a+18

【分析】（1）利用算术平方根，负整数指数基的性质，零指数幕性质以及负数的偶次辱计算即可;

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可.

(1)

“+(B)-(Λ∙-3)°+(-1)2022；

=2+4-l÷l

=6

(2)

(<7+3)--(a+3)(a-3).

=(/+64+9)-(/-9)

=a2+6«+9-a2+9

=6a+18

【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.

18.【答案】甲乙工程队各用了4天，6天.

【分析】根据题意两队用时时间和为10天；两队工程量的和为88米.利用两个等量关系列方程组，根

据题意设两个未知量，根据已知列方程组求解即可.

【详解】解：设甲乙工程队各用了X天，y天，

[x+>,=10

则

[10x+8y=88

[^x=4

解得，A

Iy=6

答：甲乙工程队各用了4天，6天.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用.列方程主要找到等量关系，二元方程即需要两个等量关

系来列方程组。这类工程问题涉及到的关系：总工程量=工作效率X工作时间，及其变形的形式.

19.【答案工⑴1500,统计图见解析

(2)108

(3)1000

【分析】(1)根据30-35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；

(2)根据18-23岁的人数除以抽查的人数乘以360。，可得答案；

(3)根据总人数乘以12-23岁的人数所占的百分比，可得答案.

(1)

解：这次抽样调查中调查的总人数为：330+22%=1500(人)，

12-17岁部分的人数为1500-450-420-330=300(人)，

补全统计图，如图,

(2)

扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是360。X湍450=108。，

故答案为：108；

(3)

根据题意得：

2000×1500-330-420=]000(万人)

1500

即其中12-23岁的人数有IOOo万人.

故答案为：1000.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

20.【答案】(1)1.54千米

(2)7.2千米

【分析】(1)过点A作AELCD于点E,过点B作班CD于点尸，根据50°的正弦可得AE的长;

(2)根据平行线的性质得到F=NTEB=/ABF=90。，解直角三角形即可得到结论.

【详解】(D解：过点A作AELCD于点E,过点B作C。于点F.

ABHCD,

・•.NAEF=NEFB=NABF=90。,

ΔΓ

在RAEC中，ZzC=50o,sin^ECA=-≈0.77,

z*C

.∙.AE,0.77x2=1.54（千米），

答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；

（2）在RtaACE中,CE=AeeOS50°22*0.64=1.28（千米）,

QCD//AB,

ZAED=NEFB=ZEAB=90°,

四边形AEFS是矩形.

AE=B尸=1.54千米，EF=AB,

BF154

在RtOFB中，tan∕FQ8=——，0.75=—,

DFDF

解得QF≈2.1（千米）,

.∙.=CO+£＞尸一CE=6.4+2.1-1.28a7.2（千米），

.∙.AB=EF=7.2（千米）,

答:该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题

意，利用锐角三角函数解答.

21.【答案】⑴①见解析；②见解析

（2）（1）中的结论②仍然成立，证明见解析

【分析】（1）①根据正方形边相等，对角线平分对角证明；②过点P分别作P凡LBC于点F,PGA.CD

于点G,证明PF=PG,NBFP=NEGP,NBFP=NEGP,即得；

（2）设PE交BC于点0,根据/BPE=/BeE=90。，NBoP=NCOE,推出/PBC=∕PEC,根据/PBC=

ZPDC,推出NPOC=NPEC,得至IJPB=PC.

（1）

①：四边形ABCO是正方形，

BC=CD,NBCP=/OCP=45。，

又TCP=CP,

,△PBC也∕∖PDC,

②过点尸分别作PRLBC于点尸，PG_LC。于点G,

易证四边形PFCG为正方形，

；.NBFP=NEGP=90。,PF=PG,

∖∙ZEPG+NEPF=90。=ZBPF+ZEPF,

：.ZBFP=ZEGP:.∆PGEAPFfi(ASA),

：.PB=PE.

(2)

PB=PE成立,证明：

设PE交BC于点0,

•：NBPE=NBCE=90°,ZBOP=ZCOE,

：.ZPBC=ZPEC,

由（1）得：ZPBC=ZPDC,

：.NPDC=NPEC,PB=PD,

IPE=PD=PB,故（1）中的结论②仍然成.

【点睛】本题考查了正方形，全等三角形，动点问题，解决问题的关键是熟练掌握正方形的边角对角线

的性质，全等三角形的判定和性质，探究动点产生的变化与不变量.

22.【答案】（l）y=-gf+3x+8,y=-x+8

(2)70

(3)点尸的坐标为(2,12)或P(6,8)

(4)存在，点M的坐标为(3,0)或(3,-5)或(3,5+5√2)或(3,5-5√2)

【分析】(1)将A、C两点的坐标代入y=0x2+3x+c即可确定抛物线解析式；然后令y=0确定8点坐标，

最后用待定系数法求出BC的解析式；

(2)如图1,设抛物线的对称轴/与X轴交于点H.再确定顶点。的坐标，再根据S糜分A8f>C=S/10C+S

胡形OCDH0BDH求解即可；

(3)先求出AABC的面积，进而求得APBC的面积，如图2,过点尸作PGLX轴，交X轴于点G,交BC

于点R设点尸]一々2+3/+8)F(r,-/+8)可得依=-:尸+4"然后运算三角形面积公式求解

即可;

(4)设M(3,m),运用勾股定理表示出BE、EM、BM,最后分BM=EM、BE=BM、8E=EM三种情

况解答即可

(1)

解：：抛物线y=加+3x+c(α≠0)过点A(-2,0)和C(0,8),

[4«—6+c=0a——■-

.∙.。，解得2,

II¢=8

•••抛物线的解析式为产-∣x2+3x+8.

令)，=0,#-l√+3x+8=0.

解得X/=-2,X2=8.

・・・点3的坐标为(8,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b.

把点8(8,0),C(0,8)分别代入y="+4

8⅛+⅛=0,k=-1

得〃=8,解得

⅛=8

直线BC的解析式为y=-χ+8.

⑵

解：如图1,设抛物线的对称轴/与X轴交于点机

1175

∙.∙抛物线的解析式为y=—]*2+3X+8=-](x—3尸+^,

・・・顶点。的坐标为［3,万

.∙.S四边形ABDC=SAAOC+S梯形OCDH0BDH

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