四川省达州市开江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

四川省达州市开江县2022年秋季九年级期末质量检测试题

开江县2022年秋季九年级期末质量检测

数学

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，把你认为正确的答案写在答题卡相应的表格内）

I.若X=I是关于X的一元二次方程/+尔+9=0的一个根，则机的值为（）

A.10B.9C.-6D.-10

2.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（）

3.在一个不透明的袋子中装有20个红、黄、蓝三种除颜色外其他都相同的小球，小明和小亮通过多次摸球试

验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球大约有（）

A.12个B.10个C.8个D.6个

4.如图，已知A8〃C。〃所，若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的长为（）

A.4.5B.5C.2D.1.5

5.如图，将一张正方形纸片沿对角线对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，则剪下的三角形展开后得到的

平面图形是（）

A.三角形B.菱形C.矩形D.梯形

6.若点（2,-6）在反比例函数y=（的图象上，则下列说法正确的是（）

A.该函数的图象经过点（-3,~4）B∙该函数的图象位于第一、三象限

C.当x>0时∙，y的值随X值的增大而增大D.当尤>-1时，y>4

7.若关于X的一元二次方程（Z-l）f+χ+l=O没有实数根，则Z的取值范围是（）

A.k≥-B.k>-C.左>9且左D.后≤*且后彳1

4444

8.如图，E是正方形ABC。的对角线Bo上一点，EFVBC,EGLCD,垂足分别为尸，G,连接AE,

FG.若CG=4,C尸=3,则AE的长为（）

k

9.如图，在RtAQAB中，NQ45=90。，点A在X轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数y=：（x<0）

的图象经过上一点。，与AB相交于点C若OD=2BD,ZXOBC的面积为9,则攵的值为（）

B/

I）ζΓ）

____»

1515

A.——B.-3C.—D.3

44

10.如图，在正方形A8C。中，点F在AB边上，且Af∖Fβ=L2,CELDF,垂足为M,且交A。于点

E,AC与DF交于点、N,延长CB至点G,使BG=LBC,连接GM.给出下面四个结论：®DE=AF-,②

2

AN=WAB；③ZADF=NGMF；④S少林：SiS边形C=I:8.其中正确的是（）

A.仅①②B,仅①③C.仅①②③D.仅②③④

第∏卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

ɪɪ.若e=2,则8的值为______

)3y

12.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字∕min）之间的函数关系如图所示.如

果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为字∕min∙

13.为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验.该实验基地两年前有150

种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子.若培育的种子平均每年的增长率为X,则X的值为.

14.如图，矩形ABeQ的对称轴交AB于点E,交CD于点、F.若矩形AEFD与矩形D4BC相似，则AB：BC

的值为.

15.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AO的中点,连接OE.若ZABC=60o,BD=4√3,

则OE的长为.

3

16.如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=二（x>0）的图象经过点P（3』）和Q（l,3）,直线PQ与X轴，

X

y轴分别交于C,。两点，点〃（无,y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作X轴，y轴的垂线，垂足分

别为A,B.若当l<x<3时，存在点使得△（?尸MS尸，则点M的坐标为.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（每小题3分，共6分）解方程：

（1）x2-6x+8=0;（2）2X2-5x=-3∙

18.（5分）如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点D作AC的平行线并在其上截取DE=-AC,

2

连接CE.求证：四边形OCED是矩形.

19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A（L1）,β（4,l）,C（2,3）.

（1）以点O为位似中心，画出AABC的位似图形4A4G,使它与AABC的相似比为2:1,并写出点G

的坐标:

（2）连接8B∣,CC1,求四边形GC的面积.

20.（8分）“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪刀”“布"3

种手势中的1种，其中“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、

乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

21.（8分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因

此，他们认为可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.

①

（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABC。，边长AB为30cm,在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的

照射下，若正方形框架的横向影子AB,D'C的长度和为6cm,则灯泡离地面的高度PM为多少？

（2）不改变图①中灯泡的高度,将两个边长为30Cm的正方形框架按图②摆放,请计算此时横向影子AB,D'C

的长度和为多少？

22.（8分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品

的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，

平均每天可多售出20件.

（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件；（直接填写结果）

（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的日利润要达到1280元，则每件商品的定价应为多少元？

（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，则商品的销售单价为多少元？

23.（8分）如图，在RtAABC中，NAcB=90°,AC=8,BC=6,Cz5_LAB于点。，点P从点。出

发，沿线段DC向点C运动，点。从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个

单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为，秒.

（1）求线段CO的长；

（2）当Z为何值时，ACPQ与ZkCS相似？

24.（11分）在矩形ABCD中，E为BC边上一动点，连接4E.

（1）将Z∖ABE沿AE翻折，使点8恰好落在对角线BZ）上的点尸处，AE交BD于点、G.

I.如图①，若NAFD=I20。，求证：尸为8。的中点；

II.如图②，当AB=4,M=EC时，求BC的长.

（2）根据②所得数据，将矩形48C。沿AE翻折，点C的对应点为C',点。的对应点为O',使点E,C,

。三点在一条直线上，如图③，求此时5E的长.

25.（11分）如图，正比例函数y=依与反比例函数必='的图象相交于点A（2,4）与点B,点C的坐标是

（4,0）,点。在％=丝的图象上.

X

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设点E在X轴上，若NA£B=90°,求点E的坐标；

（3）设点M在X轴上，点N在平面直角坐标系内，当四边形COMN是正方形时，求点M的坐标.

四川省达州市开江县2022年秋季九年级期末质量检测试题

数学参考答案

一、选择题（本大题共K）小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，把你认为正确的答案写在答题卡相应的表格内）

题号12345678910

答案DDCABCBCBC

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.-12.20013.20%14.√215.2

3

解析：由尸（3』），0。,3）可得直线也的表达式为丁=一彳+4

在y=-x+4中，令y=0,则X=4.∙'∙C(4,0).

设M1,3,∖9ΛOPM^ΛOCP

Ia

.OPOM_PM

...OP2=OCOM.

,~δc~~δp~~cp

∙.∙P(3,1),C(4,0),

.∙.OP=M,OC=4,CP=√2,OM=

.OPM

''~δc~~Γ

.•.10=4，/+*,整理，得4/一254+36=0,BP（4«2-9）（a2-4）=0,解得α=±g（负值舍去）或

α=±2（负值舍去）.

当时,当艮2〕,此时P般=1,%=叵H叵（舍去）

2∣k2）2CP44

当α=2时，Mj2,此时PM=,

[2）2CP4{2）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（每小题3分，共6分）解：（1）移项：X2-6x=-8

配方，得f_6x+9=—8+9,即（x—3）2=1

两边开平方，得x-3=±l,即x-3=l,x-3=-l

所以%=4,x2=2.

(2)将原方程化为一般形式，得2f-5x+3=0

这里〃=2,b=-5fc=3,

・.・力2-4。。=(一5『-4x2x3=1,

-(-5)±15±13,

."∙X=-i_-——=-----,即*=/,%2=1.

2×24

18.(5分)证明：Y四边形ABCD是菱形,

ΛOA=OC=-AC,AClBD,

2

：.NOOe=90。，

VDE//AC,DE=-AC,

2

ΛDE//OC,DE=OC,

：.四边形OCED是平行四边形，

∙.∙NDOC=90°,.∙.OcEr)是矩形.

19.（7分）解：（1）如图，△4,qG即为所求.

C1(4,6).

5+S∣∣

(2)S=ΔMCACBC,=×5×4+X5×2=15.

四边形Bβlcq

ɪ

20.（8分）解：（1）

3

（2）画树状图如下:

开始

甲石头身刀布

XΓ××ΦsZN

乙石头剪刀布石头剪刀布石头方刀布

由树状图知，共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中乙不输的结果有6种

∙,.P（乙不输）=2=g.

21.（8分）解：（1）：四边形A8C。是正方形，

AD//AD,

：.APAD=ZPA：D,APDA=APD'A,

：.ΛPADc^ι∆PA'D'.

.ADPN30PM-30

_____—_____pπrl1_______—__________解得PM=I80.

"A'D'~PM'30+6^PM

灯泡离地面的高度PM为180cm.

（2）设横向影子A'8,DC的长度和为ycm,

同理可得端1更鬻'解得尸⑵

.∙.横向影子AB,Q'C的长度和为12cm.

22.（8分）解：（1）280

（2）设每件商品降价X元.

根据题意,得(25-15-480+言χ20=1280.

解得Xl=2,x2=6.

25-X=23或19.

答：每件商品的定价应为23元或19元，

X

(3)当x=2时，80+——×20=160<200,不合题意，舍去；

0.5

Y

当x=6时.80+——Xlo=320>200,符合题意.

0.5

.,.25-x=19.

答：商品的销售单价为19元.

23.(8分)解：(1)∙.∙ZACB=90°,AC=8,BC=6,

.∙.AB=√AC2+BC2=√82+62=10.

：

∙.∙CDlAB,.S△ABC=-2BCAC=-2ABCD.

.fBCAC6×824

AB105

24

.∙.线段CD的长为上.

5

24

(2)由题意可知，DP=CQ=t,则CP=X-—f.

VZACD=ZPCO,NaM=90。，

当z∖CPO与ACW相似时，有ZCPQ=90°和ZCQP=900两种情况:

①当NCPo=NA£)C=90°时，如图①，则4CPQs∕∖cD4,

C

--

C解得r=3;

②当NCQP=NCQA=90°时，如图②，则aCPQsac4D.

!