2023-2024学年天津河北区数学八年级上册期末质量检测试题含解析

2023-2024学年天津河北区数学八上期末质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.不等式2χ-l≤5的解集在数轴上表示为（）

B.・・・]_・

A∙til_

01230123

0123

0123

2.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线

剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

3.已知A（-2,a）,B（1,b）是一次函数y=-2x+l图象上的两个点，则a与b的

大小关系是（）

A.a>bC.a=bD.不能确定

4.如图，NA、N1、Z2的大小关系是（)

B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

的公共解是（)

X=3X=-3X=3X=-3

A.〈C.<D.<

[y=27=4y=-2。=一2

x-2x+1

6.计算ITrF的结果是（）

7.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的

速度骑回出发地，下列函数图象（图中P表示骑车速度，S表示小刚距出发地的距离，f

表示出发时间）能表达这一过程的是（）

中（千分）。仔米/分）

oS1115M分）J：ιiR不分）Jiiι%也分）

演千米）

8.若a+b=0,ab=ll,贝!∣a?—ab+b?的值为（）

A.33B.-33C.11D.-11

9.如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长

9

方形ABCr）的周长为/,若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为：/，则标号为

①正方形的边长为（

12

10.下列各数中，（）是无理数.

D.1.4

填空题（每小题3分,共24分）

3

函数y=^中的自变量X的取值范围是.

12.如图，直线y=-;χ+2与X轴、）'轴的交点分别为A6,若直线AB上有一

点E,且点E到X轴的距离为1.5,则点E的坐标是.

13.平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个

数是.

14.如图，在平面直角坐标系Xoy中，A(2,D、8(4,D、C(1,3).若AABC

与ZUBO全等，则点O坐标为.

15.当m=—时，关于X的分式方程竺叫=-1无解.

x-3

16.在平面直角坐标系XOy中，直线/：y=2x-2与X轴交于点A”如图所示，依次作

正方形AislC1。,正方形A282C2。,…，正方形4"B"G>C”-1,使得点Ai,Az,A3,∙∙∙An

在直线/上，点Cι,Ci,Ci,…G.在y轴正半轴上，则正方形41"GIeT的面积是.

18.若关于X的方程七一一J=O有增根，则m的值是

x-lx-1

三、解答题(共66分)

19.(10分)某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下:

测试项目测试成绩

甲乙丙

创新728567

唱功627776

综合知识884567

(1)若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；

(2)若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？

20.(6分)阅读下面的计算过程：

X—32X—32(X—1)

—1X+1(x+lXX-1)(x÷l)(ɪ-1)

=(X-3)-2(x-l)②

—X—3—r∑χ+2③

=-x-l④

上面过程中(有或无)错误，如果有错误，请写出该步的代号.写出

正确的计算过程.

21.(6分)如图，四边形ABCD中，

NA=N8=90°,AB-25cm,DA-∖5cm,CB=IoCm.动点E从A点出发，以

2cm∕s的速度向8点移动，设移动的时间为X秒.

(1)当X为何值时，点E在线段Co的垂直平分线上？

(2)在(1)的条件下，判断。石与CE的位置关系，并说明理由.

22.(8分)已知如图，等边ΔABC的边长为4cw,点P,Q分别从8、C两点同时出

发，点P沿BC向终点C运动，速度为Icm/s；点Q沿C4,AB向终点8运动，速

度为2cm/s,设它们运动的时间为xs.

（1）当X为何值时，PQ//AB?当X为何值时，PQlAC?

（2）如图②，当点。在AB上运动时，PQ与AABC的高AO交于点。，OQ与OP是

否总是相等？请说明理由.

23.（8分）⑴计算：（√Σ+1『--右）+2代

（2）若∣3X•-2y—1∣+ʌʃɪ+y—2=0>求x'y的值.

24.（8分）在等边ABC中，点O是线段BC的中点，NE£产=120。,。E与线段AB

相交于点E,DF与射线AC相交于点F.

。）如图1,若OFJ.AC,垂足为尸,AB=4,求BE的长:

（2）如图2,将（1）中的NEOE绕点。顺时针旋转一定的角度，。尸仍与线段AC相交

于点求证：BE+CF=-AB.

2

（3）如图3,将（2）中的NEZm继续绕点。顺时针旋转一定的角度，使。E与线段AC

的延长线交于点E,作DN±AC于点N,若DN=FN,设BE=x,CF=y,写出y关

于X的函数关系式.

E

25.（10分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单.

例如：分解因式(x2+2x-2)(x2+2x)-3

解：(x2+2x-2)(x2+2x)-3

=(x2+2x)2-2(x2+2x)-3

=(X2+2χ-3)(x2+2x+l)

=(X+3)(x-1)(x+l)2

这里就是把X2+2X当成一个量，那么式子（x2+2x）2-2（x2+2x）-3看成一个关于x2+2x

的二次三项式，就容易分解.

（1）请模仿上面方法分解因式：X（X-4）（X-2）2-45

（2）在（1）中，若当χ2-4x-6=0时，求上式的值.

26.（10分）如图，已知四边形。45C各顶点的坐标分别为

0(0,0),A(0,3),5(6,5),C(3,0).

（I）请你在坐标系中画出四边形。钻C,并画出其关于）’轴对称的四边形。ABCI；

（2）尺规作图：求作一点P,使得AQ4PMAOCE,且ΔP3C为等腰三角形.

（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求

得.

【详解】解：解不等式得：xW3,

所以在数轴上表示为：

0123

故选：A.

【点睛】

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：空心圆点向右画折线，“，”实心圆点

向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.

2,D

【分析】根据面积相等，列出关系式即可.

【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，

Λa*2-b2=(a+b)(a-b).

故选D.

【点睛】

本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握.掌握平方差公式的结构特征是解题

的关键.

3、A

【分析】根据一次函数当AVO时，y随X的增大而减小解答.

【详解】∙.∙Λ=-2<0,.R随X的增大而减小.

•：-2<1,J.a>b.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.

4、B

【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.

【详解】VNl是三角形的一个外角，

ΛZ1>ZA,

又∙.∙N2是三角形的一个外角，.∙.N2>N1,

ΛZ2>Z1>ZA.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.

5、C

[v=l-x

【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组:C.

[3x+2y=5

【详解】把方程y=l-X代入lx+2y=5,得lx+2(1-x)=5,

解得：x=l.

把x=l代入方程y=l-x,得y=-2.

故选C

【点睛】

这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法.

6、A

【详解】原式三x+1_1

故选A.

(x-2)2~x-2

7、C

【解析】根据小刚以40()米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原

地休息,可知其路程不变;然后加速返回，其与出发点的距离随时间逐渐减少，据此分析

可得到答案.

【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；

在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地，与出发点的距离逐渐减少.

故选C.

【点睛】

本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.

8、B

【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；

【详解】a1-ab+b1=(^a+by-3ab,

Va+b=0,ab=ll,

二原式=。2-3X11=-33；

故答案是B.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键.

9、B

【分析】设两个大正方形边长为X,小正方形的边长为y,由图可知周长和列方程和方

程组，解答即可.

【详解】解：长方形ABCo被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，

，两个大正方形相同、2个长方形相同.

设小正方形边长为X,大正方形的边长为y,

小长方形的边长分别为（y-X）、（χ+y）,大长方形边长为（2y-z）、（2）+x）.

长方形周长=/,即：2［（2y—x）+（2y+x）］=/,

:.y=-I.

-8

9

3个正方形和2个长方形的周长和为-I,

4

.e.2×4γ÷4x+2×2×[(x+y)+(y-x)]=^/

9

.∙.16y÷4x=-Z,

.x-Lι

16

标号为①的正方形的边长L/.

16

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意,要明确中心对称的性质,

找出题目中的等量关系，列出方程组.注意各个正方形的边长之间的数量关系.

10、C

【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比,

逐一判定即可.

【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；

B选项，-2是有理数，不符合题意；

JT

C选项，式是无理数，符合题意；

D选项，1.4是有理数，不符合题意;

故选：C.

【点睛】

此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、x≠l

【分析】根据分母不等于O列式计算即可得解.

【详解】根据题意得，x-l≠O,

解得：x≠l.

故答案为x≠l.

12、（1,1.5）或（7,—1.5）

【分析】根据点E到轴的距离为L5,可得力=L5或—1.5,分别代入

ʃɪ--x+2,即可得到点E的横坐标，进而即可求解.

2

【详解】：点E到轴的距离为1.5,

∙,∙∣37ε∣=1-5

:・y£=1∙5或—1.59

①当为=1.5时，一（XE+2=1.5,解得：⅞=1；

②当VE=-1.5时，_；XE+2=—L5,解得：⅞=7.

二点E的坐标为（1,L5）或（7,T.5）.

故答案是：。,1.5）或（7,-1.5）.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是

解题的关键.

13、1

【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即

可解答.

【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有4、8、C、O共1个，

故答案为：L

D

B

A

【点睛】

本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键.

14、(1,-1),(5,3)或(5,-1).

【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.

考点：三角形全等的应用.

15、-6

【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案为

OACACA1

【分析】由直线点的特点得到焉=7⅛ɪ=7⅛J=K,分别可求04=0G=LC1A2

=-9C2A3=-,……，从而得到正方形边长的规律为C〃.iA〃=播，即可求正方

形面积.

【详解】解：直线Ay=2%-2与X轴交于点AI(1,0),与y轴交于点。(0,-2),

・°A_CIA2_GA_ɪ

,

^~OD~~DC^~DC22

VOAi=OCi=I,

.∖AIBICIO的面积是1；

ΛDCι=3,

:∙ClA2=一，

2

一-9

J.AIBICICX的面积是一；

9

ΛDC=-,

22

.9

•・C2A3=一

4

81

.∖A3B3C3C2的面积是-；

16

（3Y"-2

...正方形AMnCn.I的面积是-

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题,列出前面几步的

数据找到点或图形的变化规律是解答关键.

17、2.1.

【分析】根据全等三角形的性质求出EG,结合图形计算，得到答案.

【详解】解：SEFGWANMH,

：.EG=HN=5.1,

：.GH=EG-EH=5Λ-2.4=2.1.

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

18、2

【解析】去分母得，m-Lx=O.

T方程有增根，Λx=l,.*.m-l-l=0,.,.m=2.

三、解答题（共66分）

19、（1）甲将得第一名：（2）乙将得第一名.

【分析】(I)先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；

(2)按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较.

【详解】解：(1)甲的平均成绩为g(72+62+88)=74分

乙的平均成绩为1(85+77+45)=69分

3

丙的平均成绩为g(67+76+67)=70分

因此甲将得第一名.

72x3+62x6+88x1

(2)甲的平均成绩为=67.6分

3+6+1

85x3+77x6+45x1

乙的平均成绩为=76.2分

3+6+1

67×3+76×6+67×l

丙的平均成绩为=72.4分

3+6+1

因此乙将得第一名.

【点睛】

本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，掌握公式正确计算是解题关键.

20、有，②，过程见解析

【分析】第一步通分正确，第二步少分母，这是不正确的，分母只能通过与分子约分化

去.

【详解】解：有错误；②；

正确的计算过程是：

X—32X—32(X—1)

x~—1X÷1(x÷l)(x-1)(x+l)(x-1)

(x-3)-2(x—1)

U+D(χ-1)

X—3-2%+2

=(x+l)(x-l)

-(A：+1)

=(x+D(X-I)

1

~'7≡T

【点睛】

本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、(1)当x=5时，点E在线段C。的垂直平分线上；(2)OE与CE的位置关系是

DELCE,理由见解析

【分析】(I)根据垂直平分线的性质得出。E=CE,利用勾股定理得出

AD2+AE2=BE2+BC2，然后建立方程求解即可

(2)根据第(1)问的结果，易证AAOEg45EC,根据全等三角形的性质有NAoE

=NCEB,再通过等量代换可得NAED+/CEB=90°,进而求出N0EC=9O°,则可

说明DElCE.

【详解】解：(1)V点E在线段。的垂直平分线上，

：.DE=CE,

VZA=ZB=90°

.∙.DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2

：.AD2+AE2=BE2+BC2

AB=25cm,DA=15cm,CB=IOcm

.∙.152+(2x)2=(25-2x)2+io?

解得x=5

.∙.当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上

(2)OE与CE的位置关系是OELCE；

理由是：当x=5时，AE=2X5c,"=10c,"=8C,

AB=25cm,DA=IScm9CB=IOcm9

：・BE=AD=IScm9

AD=BE

在AAOE和ABEC中，ZA=ZB

AE=BC

：.AADE义ABEC(SAS),

：.ZADE=NCEB,

VZA=90",

ΛZADE+ZAED=90",

.∙.NAEO+NCEB=90°,

；.NDEC=180°-(NAED+NCEB)=90°,

IDELCE.

【点睛】

本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定

及性质是解题的关键.

44

22、(1)当x=§时，PQ〃AB,当X=B时，PQLACi(2)OP=OQ,理由见解析

【分析】(1)当PQ〃AB时，^PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出

X的值，当PQ_LAC时，可得QC=；PC,列出方程解答即可；

(2)作QH_LAD于点H,计算得出QH=DP,从而证明aOQHg∕!iOPD(AAS)即

可.

【详解】解：(1)V当PQ〃AB时，

ΛZQPC=ZB=60o,

又∙.∙∕C=60°

/.∆PQC为等边三角形

二PC=CQ,

VPC=4-x,CQ=2x,

由4-x=2x

4

解得：X=

4

.・・当X=I时，PQ#AB;

若PQLAC,

YZC=60o,

・・・ZQPC=30o,

：.QC=^PC,

即2x=L(4-尤)，

2

4

解得：X=~5

4

.∙.当X=1时，PQlAC

(2)OP=OQ,理由如下:

作QH_LAD于点H,

VAD±BC,

NQAH=30°,SDɪɪBC=I

Λβ∕7=∣Aβ=∣(2x-4)=x-2,

VDP=BP-BD=x-2,

ΛDP=QH,

在AOQH与aOPD中

ZQOH=ZPOD

<ΛQHO=NPDO

QH=PD

ΛΔOQH^ΔOPD(AAS)

/.OQ=OP

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，含30。直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，

几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定.

23、(1)6；(2)x=l,y=l

【分析】(1)先算括号，再算乘除，最后算加减；

(2)根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于X和y的二元一次方程组，解得即可;

【详解】解：(1)原式=2+l+2√Σ-Gx后+3+√Σ

=6；

(2)V13%-2y-1∣+Jx+y-2=0,

.3x-2y-l=(XX)

x+y-2=0②’

①+②χ2得：5x-5=0,

；・x=l,代入②得：y=L

%=1

・・・方程组的解为,

Iy=I

即x=l,y=l.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、绝对值和算术平方根的非负性以及解二元一次方程

组，解题的关键是掌握运算法则和方程组的解法.

24、(1)BE=Ii(2)见解析；(3)y=(2—6)x

【分析】(1)如图1,根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得N5EZ)=90。，

进而可得N8。£=30。，然后根据30。角的直角三角形的性质即可求出结果；

(2)过点。作OM于作OMLAC于N,如图2,根据AAS易证4Λ∕BZ)gZ∖Nα),

则有8M=CN,DM=DN,进而可根据ASA证明AEMOg△尸NO,可得EM=FN,

再根据线段的和差即可推出结论；

(3)过点。作。MLAB于M,如图3,同(2)的方法和已知条件可得OM=DN=RV

=EM,然后根据线段的和差关系可得8E+CF=2OM,BE-CF=2BM,在RtZ∖8Mo

中，根据3()。角的直角三角形的性质可得OM=百8",进而可得5E+Cf=百(BE

-CF),代入x、y后整理即得结果.

【详解】解：(1)如图1,∙.∙Z∖A3C是等边三角形，

.∙.N8=NC=60°,BC=AC=AB=I.

Y点O是线段5C的中点，

：.BD=DC=-BC=I.

2

'."DF1.AC,即NA正0=90°,

：.NAEZ)=360。-60°-90°-120o=90o,

二ZBED=90o,ΛNBDE=30。,

.".BE=-BD=I;

2

(2)过点。作OMjLA8于M,作ONJ_4C于N,如图2,

则有NAA/£>=NBMD=ZAND=ZCND=Wo.

VZA=60°,

：.NΛWN=360°-60°-90°-90°=120°.

VZEDF=120o,

ZMDE=ZNDF.

在AMBD和ANCD中，

VZB