新版高中数学北师大版必修1习题第三章指数函数和对数函数3.6

§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时过关·能力提升1当x(x>0)越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是()A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x解析:由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.答案:D2某山区为加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%,那么,经过x年,绿色植被的面积可增长为原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图像为()解析:y=f(x)=(1+10.4%)x是指数型函数,定义域为[0,+∞),值域为[1,+∞).答案:D3函数y1=2x与y2=x2,当x>0时图像的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:作出函数图像(图略),易知有2个交点(2,4)和(4,16).故选C.答案:C4某工厂12月份的产量是1月份的7倍,那么该工厂在这一年中的月平均增长率是()A.711 B.7C.1271 D.11解析:设月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)11=7a,∴1+x=117,∴x=117答案:D5某校甲、乙两食堂2016年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月增加值相等;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知2016年9月份两食堂的营业额又相等,则2016年5月份营业额较高的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.不确定解析:设甲以后每个月比前一个月增加相同的营业额a,乙每个月比前一个月增加营业额的百分比为x,由题意得,1+8a=1×(1+x)8,5月份甲的营业额为1+4a,5月份乙的营业额为1×(1+x)4,即1+8a∵(1+4a)2(1+8a)=16a2>0,∴1+4a>1+8a∴2016年5月份营业额较高的是甲.答案:A6设x∈(0,1)时,y=xp(p∈Z)的图像在直线y=x的上方,则p的取值范围是()A.p≥0,p∈Z B.0<p<1,p∈ZC.p<1,p∈Z D.p>1,p∈Z解析:当p<0时,f(x)=xp在(0,1)上递减,故y>f(1)=1,在直线y=x上方.答案:C7已知元素14C每经过5730年其质量就变成原来的一半.现有一文物,测得其中14C的残存量为原来的41%,此文物距现在约有年(注:精确到百位,lg2≈0.3010,lg4.1≈0.613).

解析:设距现在为x年,则有12x5730=41%,两边取对数,利用计算器可得x答案:74008方程2x=2x的解的个数为.

解析:分别作出函数y=2x与y=2x的图像如图,易得两图像只有一个交点,故原方程只有一个解.答案:1★9商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数n是羊毛衫标价x(元/件)的一次函数,标价越高,购买人数越少.已知标价为每件300元时,购买人数为零.标价为每件225元时,购买人数为75,若这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售,问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?解:(1)设购买人数为n,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则n=kx+b(k<0),∴0=300∴n=x+300.y=(x300)·(x100)=(x200)2+10000,x∈(100,300],∴x=200时,ymax=10000.即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.(2)由题意得,(x300)·(x100)=10000×75%,∴x2400x+30000=7500