数学北师大版必修3单元综合测试1

单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(B)A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．抽签法解析：抽样符合系统抽样．2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(B)A．40 B．30C．20 D．12解析：系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝eq\f(1200,40)＝30.3．某校有40个班，每班50人，每班派3个参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是(C)A．40 B．50C．120 D．150解析：依题意，共40个班，每班派3人，总共派40×3＝120人．所以，样本容量为120.4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(D)A．9 B．10C．12 D．13解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样．∵eq\f(n,120＋80＋60)＝eq\f(3,60)，∴n＝13.故选D.5．已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表分数段[0,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,150]人数7681266那么，分数在[100,110)的频率和分数不满110分的频率分别是(D)A．0.38,1 B．0.18,1C．0.47,0.18 D．0.18,0.47解析：分数在[100,110)共有8人，该班的总人数为7＋6＋8＋12＋6＋6＝45，则在[100,110)的频率为eq\f(8,45)≈0.18，分数不满110分的共有7＋6＋8＝21人，则分数不满110分的频率是eq\f(21,45)≈0.47.6．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为(D)A．120 B．30C．0.8 D．0.2解析：易知x＝30，故第5组的频率为eq\f(30,150)＝0.2.7．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y＝－0.7x＋a，则a的值为(A)A．5.25 B．5C．2.5 D．3.5解析：线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a＝5.25.8．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(C)A．11 B．11.5C．12 D．12.5解析：由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋eq\f(0.2,0.5)×5＝12，故选C.9．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是(B)A．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y) B．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y) D．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y)＋1解析：设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，则eq\x\to(z)＝eq\f(1,n)(z1＋z2＋…＋zn)＝eq\f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq\f(3,n)(y1＋y2＋…＋yn)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n)))＝2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1.10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(D)A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取60名学生．解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.12．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是5.解析：∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为1,4且eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，∴a＝1，b＝4.∴该样本为1,3,5,7，平均数为4.∴s2＝eq\f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.13．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：x24568y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为y＝6.5x＋17.5.解析：设回归方程为y＝6.5x＋a.由已知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5.eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.∴a＝eq\x\to(y)－6.5eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5.∴y＝6.5x＋17.5.14．如图是根据某中学为地震灾区自愿捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款37_770元．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有960人、990人、1050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝14400＋12870＋10500＝37770(元)．15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为0.004_4.(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为70.解析：本题考查频率分布直方图和用样本估计总体．∵50×(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)＝1，x＝0.0044.用户在区间[100,250]内的频率为50×(0.0036＋0.0060＋0.0044)＝0.7，∴户数为100×0.7＝70(户)．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：天数1112212吨数22384041445095根据表中提供的信息解答下面问题：(1)这10天中，该公司每天用水的平均数是多少？(2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95,10)＝51(吨)，即这10天中，该公司平均每天用水51吨．(2)中位数＝eq\f(41＋44,2)＝42.5(吨)．(3)用中位数42.5吨来描述公司的每天用水量．17．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解：(1)茎叶图如图所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)≈13.67，seq\o\al(2,乙)≈16.67.因为eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲种麦苗长的较为整齐．18．(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n辆，由题意，得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，则z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为要用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．19．(本小题满分13分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人；[169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在[165,177)间的比例．解：(1)列出频率分布表：分组频数频率eq\f(频率,组距)[157,161)30.060.015[161,165)40.080.02[165,169)120.240.06[169,173)130.260.065[173,177)120.240.06[177,181]60.120.03合计501.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因为0.24＋0.26＋0.24＝0.74，所以总体在[165,177)间的比例为74%.20．(本小题满分13分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64134205285360(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)估计尿汞含量为9mg/L时的消光系数．解：(1)设回归直线方程为y＝bx＋a.∵eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝209.6，∴eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝220，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝7774，∴b＝eq\f(7774－5×6×209.6,220－5×62)＝eq\f(1486,40)＝37.15.∴a＝209.6－37.15×6＝－13.3.∴回归方程为y＝37.15x－13.3.(2)∵当x＝9时，y＝37.15×9－13.3≈321，∴估计尿汞含量为9mg/L时消光系数为321.21．(本小题满分13分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋6