第02讲简谐运动的描述（原卷版）-高二物理讲义（人教2019选择性必修一）

第02讲简谐运动的描述目标导航目标导航课程标准课标解读1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义．2．知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义．3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义．4．了解简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图象．1．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关．2．理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念．3．理解周期和频率的关系．4．掌握用公式描述简谐运动的方法．5．根据简谐振动的表达式、振动图象进行计算．知识精讲知识精讲知识点01简谐运动的物理量1.简谐运动的物理量(1)振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量．(2)振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．(3)做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．(4)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz.(5)周期与频率的关系是T＝1/f.频率的大小表示振动的快慢．(6)用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．2．对振幅的理解(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．(4)振幅与位移、路程的区别①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．3．对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，频率越小，振动越慢．(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝eq\f(t,T).【即学即练1】如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm，某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及位移大小．

知识点02简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.【即学即练2】一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是()A．质点的振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程为20cmC．在5s末，质点做简谐运动的相位为eq\f(3,2)πD．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是eq\r(2)cm【即学即练3】有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过eq\f(1,4)周期振子有负向最大位移．(1)求该振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出该振子的振动方程．知识点03对全振动的理解1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。2．注意把握全振动的四个特征(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．(1)时间特征：历时一个周期．(1)路程特征：振幅的四倍．(1)相位特征：增加2π.【即学即练4】如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，从A到B运动时间是2s，则A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置【即学即练5】(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()A．振动周期是2×10－2sB．物体振动的频率为25HzC．物体振动的振幅为10cmD．在6×10－2s内物体通过的路程是60cm能力拓展能力拓展考法01对振动表达式的理解【典例1】某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin(5πt)cm，则：(1)物体的振幅为多少？(2)物体振动的频率为多少？(3)在时间t＝0.1s时，物体的位移是多少？(4)画出该物体简谐运动的图象。考法02根据简谐振动表达式求物理量【典例2】(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m。比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等，都为100sC．A振动的频率fA等于B振动的颍率fBD．A的相位始终超前B的相位eq\f(π,3)考法03简谐运动的多解问题【典例3】(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s题组A基础过关练1．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()A．OB＝5cmB．第0.2s末质点的速度方向是A→OC．第0.4s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7s末质点的位置在O点与A点之间E．在4s内完成5次全振动2．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m．比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位eq\f(π,3)3．如图所示，弹簧振子的频率为5Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12s时()A．小球位于B、O之间，运动方向向右B．小球位于B、O之间，运动方向向左C．小球位于C、O之间，运动方向向右D．小球位于C、O之间，运动方向向左4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq\f(T,4)，s>A5．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin5πtcm，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2sB．第1s内质点运动的路程是100cmC．0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小D．t＝0.6s时刻质点的速度为06．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点(如图)，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s．过B点后再经过0.5s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5s B．1.0sC．2.0s D．4.0s7．(20202021学年天津市第一中学高二(下)期末)如图所示，弹簧振子上下振动，白纸以速度v向左匀速运动，振子所带墨笔在白纸上留下如图曲线，建立如图所示坐标，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标，则()A．该弹簧振子的振动周期为2x0B．该弹簧振子的振幅为y1C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处D．该弹簧振子的角频率为8．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动．则：(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10s内通过的路程是多少？9．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象．试根据图象求：(1)质点A、B的振幅和周期；(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在时间t＝0.05s时两质点的位移．

题组B能力提升练1．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A，周期为T，初相φ＝－eq\f(1,3)π，则振动曲线为下图中的哪一个()2．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于eq\f(T,2)的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等3．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g取10m/s2.以下判断正确的是()A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程是0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反4．(20202021学年北京四中高二(下)期中)(多选)有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是()A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是5．(20202021学年屯溪第一中学高二(下)期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t=0.8s，振子的速度方向向左B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小6．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移x＝－0.1m，t＝eq\f(4,3)s时x＝0.1m，t＝4s时x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s7．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．t1>t2 D．t1＝2t28．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．则()A．该弹簧振子的振动周期为2x0B．该弹簧振子的振幅为y1C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处D．该弹簧振子的圆频率为eq\f(πv,x0)9．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，用时间tab＝0.2s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz10．(20202021学年屯溪第一中学高二(下)期中)如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。

题组C培优拔尖练1．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于eq\f(T,2)的奇数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍C．若Δt＝eq\f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等D．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等2．(多选)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18cm，则该简谐运动的振幅可能是(