河北省张家口宣化一中2020-2021学年高二上学期11月月考数学试卷

20202021学年上学期宣化一中高二年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则的面积为A. B. C.1 D.在等比数列中，若，则A.2 B.4 C. D.设等差数列的前n项和为，若，且，则A.162 B. C.180 D.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则cosA的值为A. B. C. D.已知数列的前n项为和，且，则A.5 B. C. D.9已知中，，其中A，B，C为的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则A. B. C. D.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，设的面积为S，若，则的形状为A.直角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形已知中中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则外接圆的周长为A. B. C. D.在锐角三角形ABC中，已知，则的范围是A. B. C. D.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，，192，，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是精确到参考数据A. B. C. D.已知等比数列的各项都为正数，当，，设，数列前n项和为，则A. B. C. D.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时______．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则______．如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为，，则河流的宽度BC等于______．

已知数列满足：，数列的前n项和为，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）如图，D是直角斜边BC上一点，．

若，求角B的大小；

若，且，求CD的长．

设等差数列的公差为d，前n项和为，且满足，等比数列满足，．Ⅰ求数列和的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．

已知等差数列中，，．

求数列的通项公式；

记数列的前n项和为，证明：．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

求角B的大小；

若，D为AC的中点，且，求的面积．

已知数列的前n项和，在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列．

求数列、的通项公式；

设，求数列的前n项和．

已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；

若的外接圆面积为，求周长的最大值．20202021学年上学期宣化一中高二年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在中，，，，

．

故选：B．

直接利用三角形的面积公式，求的面积．

本题考查了三角形的面积公式，是基础题．

2.【答案】B

【解析】解：设等比数列的公比为q，则，则．

又．

故选：B．

根据等比数列的性质知：，，．

本题考查了等比数列中的有关计算，熟记通项公式及求和公式是解题的基础，灵活运用性质可简化运算．

3.【答案】D

【解析】解：设等差数列的公差为d，

，，

，解得

，，

，

，

故选：D．

设等差数列的公差为d，由题设求得d与首项，再利用前n项和公式求得结果．

本题主要考查等差数列基本量的计算，属于中档题．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题．

由条件利用正弦定理求得，，再由余弦定理可得的值．

【解答】

解：在中，，，

利用正弦定理可得，

求得，

再由余弦定理可得，

故选：A．

5.【答案】D

【解析】解：当时，，可得；

当且时，，得，

故数列为首项为4，公比为2的等比数列，

则，

故选：D．

由数列的递推式：当时，；当且时，，结合等比数列的定义和求和公式，可得所求．

本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：，．

．

．

．

故选：B．

使用正弦定理将角化边，整理出a，b，c的关系，代入余弦定理求出cosC．

本题考查了正余弦定理的应用，属于基础题．

7.【答案】C

【解析】解：由已知得，得，

因为，

所以，

因为a，b，c成等差数列，

所以，

由余弦定理，得，即，

又，得，

故，

所以是等边三角形．

故选：C．

由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求，利用等差数列的性质可得，由已知利用余弦定理解得，即可判断三角形的形状．

本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，等差数列的性质，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

8.【答案】A

【解析】解：，，

，解得，

，

由余弦定理得，，

由正弦定理得，外接圆半径，

所求外接圆的周长为．

故选：A．

由同角三角函数的关系式可求得sinC和cosC的值，由余弦定理可求得c的值，再由正弦定理外接圆半径r，而外接圆的周长为，代入数据得解．

本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理的综合运用，还涉及同角三角函数的关系式，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

9.【答案】C

【解析】解：锐角中，，

，

，

由正弦定理可得：，

，

．

故选：C．

由已知可得，再由锐角可得B的范围，由正弦定理可得从而可求．

本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用．属于中档题．

10.【答案】B

【解析】解：连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24个面积相等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰长为1，顶角为，所以每个等腰三角形的面积，所以正二十四边形的面积为，

故选：B．

连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24个面积相等的等腰三角形，可以计算出每个等腰三角形的面积，再算出正二十四边形的面积，即可求出的近似值．

本题主要考查了类比推理，是中档题．

11.【答案】A

【解析】解：数列是各项都为正数的等比数列，当时，，

．

又为等比数列，

，

．

故选：A．

数列是各项都为正数的等比数列，当时，，得可得，利用裂项求和方法即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12.【答案】B

【解析】解：中，，

，

，

解得；

，

，

，

，

解得；

从而求得，

；

由正弦定理得，

，；

由得，

，且；

，

，

，，

，

，

的取值范围是，

故选：B．

应用正弦、余弦定理化简，可求出b的值，根据与平方关系，求得sinB、cosB，从而求得B的值，再由正弦定理求得，；利用求得，且，再利用三角恒等变换求的取值范围．

本题主要考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换以及正弦函数的图象与性质的应用问题，是综合题．

13.【答案】14

【解析】解：根据题意，设等差数列的公差为d，

若，，

则，变形可得，

同时，则有，即，解可得，

则，

故当时，，当时，，

故时，取得最大值，

故答案为：14．

根据题意，设等差数列的公差为d，由变形可得d的值，又由可得，变形分析可得，求出，即可得等差数列的通项公式，由此可得与的n的范围，分析可得答案．

本题考查等差数列的性质以及应用，关键是求出等差数列的通项公式，属于基础题．

14.【答案】

【解析】解：，b，c成等差数列

又的面积为

又

由知

又

故答案为：

由a，b，c成等差数列可得结合而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即

再利用面积公式可得然后代入化简即可求值．

本题主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：，

而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧

15.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了正弦定理的应用，属基础题．

根据条件由正弦定理可得，代入数值求解即可．

【解答】

解：在中，由得．

又，，

由正弦定理得

，

河流的宽度BC等于．

故答案为：．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故答案为：

根据，求出，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到，裂项求和得到，代值计算即可．

本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．

17.【答案】解：在中，根据正弦定理，有．

，

．

又，

，

，

；

设，则，

．

在中，，

即，

得故．

【解析】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题．

根据正弦定理即可求出，

根据余弦定理和同角三角函数的关系即可求出．

18.【答案】解：Ⅰ等差数列的公差为d，前n项和为，且满足，．

所以，

解得，

从而．

设公比为q的等比数列满足，．

，整理得，，

所以．Ⅱ．

所以，

，

，

整理得．

【解析】Ⅰ直接利用等差和等比数列的定义求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的应用，利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

19.【答案】解：由题意，设等差数列的公差为d，则

，

化简整理，得

，

解得，

，．

证明：由，知，

则，

，

故

．

不等式成立．

【解析】本题第题先设等差数列的公差为d，然后根据已知条件列出关于首项与公差d的方程组，解出与d的值，即可计算出数列的通项公式；

第题先根据第题的结果计算出的表达式，进一步计算出的表达式，然后运用裂项相消法求和，计算结果与比较即可证明不等式．

本题主要考查等差数列的基本量的运算，以及运用裂项相消法求和．考查了方程思想，转化与化归思想，整体思想，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．

20.【答案】解：中，，

由正弦定理得：；

又，

代入上式有；

又，所以，

所以，即；

又，

所以；

取BC的中点E，连接DE，如图所示：

在中，，，．

设，

由余弦定理可得，

所以，即，

解得

或

舍，

所以，

所以

的面积为

．

【解析】由正弦定理与三角形的内角和定理，利用三角恒等变换，即可求出B的值；

取BC的中点E，连接DE，利用余弦定理列方程求出AB的值，再计算的面积．

本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．

21.【答案】解：设数列的公差为d，则，，

，，

成等比数列，

即，

整理得，解得

舍去或，

．

由，知当时，，

当时，，

当时，满足上式，

数列的通项公式为；

由得，，

．

【解析】由等差数列的通项公式及等比数列的性质列式求得首项，则数列的通项公式可求，再由求的通项公式；

把中求得的数列、的通项公式代入，整理后分组，再由等差数列与等比数列的前n项和公式求解．

本题考查等差数列通项公式的求法，训练了由数列的前n项和求通项公式，考查数列的分组求和及等差数列与等比数列的前n项