河南省平顶山市等5地舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题2

2022～2023年度下学年高二年级开学考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线经过点，则该直线在轴上的截距为（）A. B. C.2 D.2.直线的一个方向向量可以是（）A B. C. D.3.已知直线与圆相交于、两点，则（）A.2 B.4 C.6 D.84.已知椭圆的两个焦点分别为，椭圆上一点与焦点的距离等于6，则的面积为（）A.24 B. C.27 D.365.已知直线与平行，则（）A.2 B.3 C. D.2或6.在正项等比数列中，若，则（）A.6 B.12 C.56 D.787.已知点在平面内，平面，其中是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（）A. B. C. D.8.中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（）A.35石 B.48石 C.61石 D.74石9.等比数列的公比为，“”是“数列单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知点，则点到直线的距离是（）A. B. C. D.511.已知抛物线的焦点为，准线为是过焦点的一条弦，已知点，则（）A.焦点到准线的距离为1B.焦点，准线方程为CD.的最小值是512.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（）A.当运动时，不存在点使得B.当运动时，不存在点使得C.当运动时，二面角的最大值为D.当运动时，二面角为定值第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.设公比为2的等比数列的前项和为，若，则__________．14.写出与圆和圆都相切的一条直线的方程：__________．15.已知四面体分别是的中点，且，则向量__________（用表示）．16.双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，直线PA，PB与分别交于M，N两点，则的最小值为______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设等比数列的前项和为，已知，且.（1）求的通项公式；（2）设，数列前项和为，证明：当时，.18.已知椭圆的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为．（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，求的方程．19.如图，四边形是边长为2的菱形，且平面，．（1）证明：平面平面．（2）求平面与平面夹角的大小．20.如图所示，在四棱锥中，是等边三角形，，，记平面ACD与平面ABE的交线为l.（1）证明：.（2）若，，Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值.21.设等差数列的前项和为，是等比数列，已知，．（1）求的通项公式以及；（2）记，求数列的前项和．22