2022-2023学年内蒙古兴安盟扎赉特旗七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年内蒙古兴安盟扎贲特旗七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个图中，41与N2是对顶角的是（）

2.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查淮河水质情况

C.调查江苏电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高

3.如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（）■.1

ʌ-*U号、.

Q

BQZA

B∙A.

晟，

4.下列实数中，最小的实数是（）

1

A∙B∙?C∙?D∙F

5.若x>y,则下列不等式成立的是（）

A.X-2<y-2B.-x+2>-y+2

C.'>D.—2x>—2y

6.今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名

考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.2000名考生是总体的一个样本

B.每个考生是个体

C.这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体

D.样本容量是2000名学生

7.方程组2的解适合方程X+y=2,则化值为（）

IX~r一κ

A.2B.-2ɛ.1D.-ɪ

8.在平面直角坐标系中，点P（α-2,2）在第二象限，则α的取值范围是（）

A.α<2B.α≤2C.α<0D,α>2

9.在实数2.1010010001...y,√^4,酒，100兀中，不是无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的12

C.108

D.132

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.实数-64的立方根是

12.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道P4、PB、PC、PD,

若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是PB,其中蕴含的

MABCDN

数学原理是.

13.写出一个解;：3为二元一次方程-

14.己知点P坐标为(4-a,2a+1),且P点到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为.

15.七年级某班定制校服，经测量学生身高的最大值为176cm,最小值为136cm,老师准备

作一个全班学生身高统计频数分布直方图，取组距为6cm,则该直方图应分组.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(—3,0),B(0,4))将RtAABO顺着X轴无滑动的滚

动.第一次滚动到①的位置，点4的对应点记作点为;第二次滚动到②的位置，点A的对应点

记作点4；第三次滚动到③的位置，点&的对应点记作点小；…；依次进行下去，发现点

2(-3,0),AI(0,3),4(9,0),…，则点32023的坐标为______.

三、计算题(本大题共1小题，共4.0分)

17.—1'正数X的平方根是2α—3与5—α,求α和X的值.

四、解答题(本大题共7小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题4.0分)

计算：3，7-

19.(本小题5.0分)

(3(X+2)≥2%+5

解不等式组：X1/X-2并把它的解集在数轴上表示出来.

GT<丁

~5—4—3~2~I0I2345

20.(本小题7.0分)

某校在一次体育模拟测试中，随机抽查了八年级部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六

组：A-.40≤X<45,B：45≤X<50,C：50≤x<55,D∙.55≤x<60,E：60≤x<65,

F：65≤x≤70,并制作出如下不完整的统计图，根据统计图解决下列问题：

(1)补全频数分布直方图，并求出Tn的值；

(2)测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)在(2)的条件下，若我校八年级有1200名学生，估计有多少人在这次体育模拟测试中获得

优秀？

21.(本小题7.0分)

桥长IOoOm,现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60s,

而整个货车在桥上的时间是40s,求货车的长度和速度.

22.(本小题7.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的三

个顶点都在网格顶点处，现将△4BC平移得到AOEF,使点A的对应点为点。，点B的对应点

为点E.

(1)请画出平移后的ADEF;

(2)若连结AD,CF,则这两条线段之间的位置关系是,数量关系是；

(3)求AOEF的面积.

23.(本小题8.0分)

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计

购物超过IOO元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元

的部分按95%收费.若顾客购物应付工元，请根据X的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？

24.(本小题10.0分)

已知4B〃CO.

(I)填空：如图1所示，则乙4PC,Z.A,NC之间的数量关系为；

(2)如图2所示，写出乙4PC,NA,ZC之间的数量关系并说明理由；

(3)填空：如图3,设乙4BM=a,4DNM=β,乙CDN=γ,请直接写出NBMN的大小:；

(用含ɑ,β,y的式子表示).

(4)如图4,请直接写出X的度数.

图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，则互

为对顶角，

根据定义，C正确，

故选：C.

根据对顶角的定义直接判定即可.

本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题

-1⅛∙.

忌；

8、调查淮河水质，水量较大，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

C、调查江苏电视台某栏目的收视率，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意.

。、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意.

故选：D.

适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较

强.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】C

【解析】解：根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，

故选：C.

在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形

的平移运动，简称平移.

本题考查了平移的应用，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成.

4.【答案】D

【解析】解：£2=1W=7⅛W=与，

2V23V35√5

'T>7⅛>7⅛>a

.∙.ι>C>G>里

235

所给的实数中，最小的实数是?.

故选：D.

首先把《、挈、?都化成分子是1的分数，然后比较大小即可.

235

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是把殍、?、P都化成分子是1的分数.

5.【答案】C

【解析】解：A>∙.∙χ>y,.∙.χ-2>y-2,原变形错误，不符合题意；

B.∙∙x>y,..~χ<-y,.∙.-x+2<-y+2,原变形错误，不符合题意；

C,x>y,•1•I>p正确，符合题意；

D.∙.∙χ>y,.∙.-2x<-2y,原变形错误，不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：42000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；

8.每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；

C.这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；

D样本容量是2000,此选项不合题意.

故选：C.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本

容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

7.【答案】C

【解析】解：卜一厂人二①，

(%+3y=k@

①+②得，x+y=k+l,

由题意得，k+l=2,

解答，k=l,

故选：C.

根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+l,组成一元一次方程求解即可.

本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••点P(α-2,2)在第二象限,

∙,∙ɑ—2<O,

解得α<2,

故选：A.

由点P(α-2,2)在第二象限，知α-2<0,解之即可.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

9.【答案】C

【解析】解：√-4=2，

.∙.实数2.1010010001.......y,√-4,眄，100兀中,不是无理数的有:号√-4,

故选：C.

根据无理数与有理数的含义逐一分析得到有理数有:，C，从而可得答案.

本题考查的是实数的分类，熟记无理数与有理数的含义是解本题的关键.

10.【答案】c

【解析】解：设小长方形的长为X,宽为y,

4

依题意得:{x÷2y-3y=3>

解得：C，

12(X+2y)=12X(5+2X2)=108,

即此大长方形的面积是108,

故选：C.

设小长方形的长为X,宽为y,根据小长方形的长与宽之间的关系，列出二元一次方程组，解方程

组，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

Il.【答案】—4

【解析】解：(—4尸=—64,

：.V-64=—4,

故答案为：-4.

根据立方根的意义求解.

本题考查了立方根，理解立方根的意义是解题的关键.

12.【答案】垂线段最短

【解析】解：根据垂线段最短可得，能最快到达公路MN的小道是PB,

故答案为：垂线段最短.

从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线的性质即可得到结论.

本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键.

13.【答案】X+y=-1(答案不唯一)

【解析】解：当％=2,y=—3时，x+y=2-3=—1,

•••二元一次方程久+y=-1的一组解为ΞI3.

故答案为：x+y=-1（答案不唯一）.

将X,y的值代入x+y中，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，

叫做二元一次方程的解”是解题的关键.

14.【答案】（3,3）或（9,一9）

【解析】解：•••点P坐标为（4-α,2α+l）,且P点到两坐标轴的距离相等，

|4—ɑl=∣2α+11,

解得：a——5或α—1,

故答案为：（3,3）或（9,-9）.

根据P点到两坐标轴的距离相等列式求解即可得到答案；

本题考查点到坐标轴的距离，掌握点到X轴距离是y的绝对值，点到y轴距离是X的绝对值是解题的

关键.

15.【答案】7

【解析】

【分析】

根据频数分布直方图组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组

数即可.

【解答】

解：因为学生身高的极差为176-136=40（Cm）,

所以这些数据可分的组数为40÷6≈6.7≈7（组），

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1,不能四舍五

入.

16.【答案】（8088,3）

【解析】解：•・•力(—3,0),8(0,4),

：,AB=5,

由题意得：三角形滚动3次为一个周期，向右移动12,

V2023÷3=674.........1,

674×12+3=8088÷3=8091,

-3+8091=8088,

.∙.点712023的坐标为(8088,3),

故答案为：(8088,3).

根据图形的变化，找到规律，再计算求解.

本题考查了坐标的变化规律，找到变化规律是解题的关键.

17.【答案】解：一个正数X的平方根是2α—3与5—α,

ʌ2a—3+5—α=0,

解得：α=—2,

∙,∙2α-3=-7>

∙∙.X=(-7)2=49.

【解析】根据平方根的定义得出2α-3+5-α=0,进而求出α的值，即可得出X的值.

此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键.

18.(答案］解：原式=3Λ∕-2—(V-3—V-2)

=3ΛΛ2-√^3+

-4√^^2—V^^3.

【解析】直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键.

19.【答案】解：解不等式①得，%≥-l,

解不等式②得，x>0,

所以不等式组的解集为X>0∙

这个不等式组的解集在数轴上表示如图:

-I-------1-------1-------1-------1-------φ---1-------1---------1-------1-------1_>

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可

求解.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键.

频数(人)

20.【答案】解：(1)本次抽查的学生有：6+翳=50(人),6

ɔou4

2

0

E组学生有：50-2-6-8-16-4=14(人)，8

6

补全的频数分布直方图如右图所示，4

2

0

m=360x^=115.2,

40455055606570X

即m的值是115.2；

(2)詈14+4XIo0%=36%,

即本次测试的优秀率是36%：

(3)1200X36%=432(A),

答：成绩优秀的学生约有432人.

【解析】(1)根据B组的频数和所对的圆心角的度数，可以计算出本次调查的人数，再根据频数分

布直方图中的数据，可以得到E组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，根据直方图中

的数据，可以计算出Tn的值;

(2)根据直方图中的数据，可以计算出本次测试的优秀率是多少;

(3)根据(2)中的结果，可以计算出成绩优秀的学生约有多少人.

本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，掌握题意，利用数形结合的思想解

答是关键.

21.【答案】解：设货车的速度为X米/秒，货车的长度为y米，由题意，得

60x=1000+y

,40X=1000-y,

%=20

解得:

V=200'

答：货车的速度为20米/秒，货车的长度为200米.

【解析】设货车的速度为X米/秒，货车的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度X时间

建立方程组求出其解即可.

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程向

题的数量关系路程=速度X时间建立方程组是关键.

22.【答案】平行相等

【解析】解：(1)如图所示，AOEF即为所求；

(2)由图可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系是相等，

故答案为：平行，相等；

⑶SADEF=4×4-∣×2×3-∣×4×2-i×l×4=7.

(1)将点B、C均向右平移6格、向下平移2格，再顺次连接可得；

(2)根据平移的性质可得；

(3)割补法求解即可.

本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题

的关键.

23.【答案】解：(1)当X≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花

费一样；

(2)当50<%≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花

费少；

(3)当累计购物超过Ioo元时,BPx>IOO元,

甲商场消费为：Ioo+(%—100)X0.9元，

在乙商场消费为：50+(X-50)X0.95元.

当Ioo+(x-100)X0.9>50+(x-50)x0.95,解得：x<150,

当100+(x-100)X0.9<50+(x-50)X0.95,解得：x>150,

当IoO+(x-100)X0.9=50+(x-50)X0.95,解得：X=150.

综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙商店花费少；

当累计消费大于150元时，在甲商店花费少：

当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样.

【解析】设累计购物X,分X≤50、50<x≤IOOffx>IOo三种情况分别求解可得.

此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨

论.

24.【答案】∆APC+∆A+∆C=360olQ0o-a+β-γ

【解析】解：(I)ZAPC+乙4+NC=360°；

过点P作PQ〃/1B,延长BA到M,延长DC到N,如图2所示：

•••PQ//AB,AB//CD,

.∙.PQ/