2024年大学试题(财经商贸)-博弈论笔试历年真题荟萃含答案

2024年大学试题(财经商贸)-博弈论笔试历年真题荟萃含答案（图片大小可自由调整）答案解析附后卷I一.参考题库(共25题)1.考虑如下战略式博弈重复两次，在第二阶段开始时能够观察到第一阶段的博弈结果，假定贴现因子是1，则x满足什么条件的情况下（4，4）可以作为第一阶段博弈的均衡结果。 2.一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。请问：如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博弈并作简单分析。3.求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。 4.影响重复博弈均衡结果的主要因素是（）。A、博弈重复的次数B、信息的完备性C、支付的大小D、A和B5.无限次重复博弈与有限重复博弈的区别是什么？6.求解下表所示的战略博弈式的所有的纯战略纳什均衡 7.动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（）。A、不对称的B、对称的C、不确定的D、无序的8.库诺特博弈：假定有n个库诺特寡头企业，每家企业生产成本函数为cq，市场逆需求函数是P=a-Q，其中P是价格，Q=Σqi是总供给，a是大于c的常数。企业i的战略是选择自身产量qi最大化自己的利润，即其他企业的产量q-i，选择自身产量最大化自己的利润。求解以上博弈的纳什均衡，以及均衡产量和价格如何随n的变化而变化。9.考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下，每个学生只能向其中一家企业申请工作，如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作，如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：写出以上博弈的战略式描述。10.考虑如下战略式博弈的均衡，存在的唯一均衡就是每个参与人i都以1/2的概率选择H。利用海萨尼纯化定理，构造一个扰动的不完全信息博弈，其纯战略贝叶斯纳什均衡收敛于以下完全信息的混合战略均衡。 11.动态博弈12.给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表： 表中每组数字前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。求出该博弈问题的均衡解，是占优策略均衡还是纳什均衡？13.如果以下重复博弈两次，支付（4，4）是否能作为子博弈精炼纳什均衡结果出现，请说明理由。14.市场交易中普遍存在的讨价还价属于（）博弈。A、完全信息静态博弈B、完全信息动态博弈C、不完全信息静态博弈D、不完全信息动态博弈15.在有限次重复博弈中，存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。16.不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。17.在一般产品销售市场上，以下（）原因导致了逆向选择。A、产品质量的不确定性B、私人信息C、公共信息D、产品价格18.关于策略式博弈，正确的说法是（）。A、策略式博弈无法刻划动态博弈B、策略式博弈无法表明行动顺序C、策略式博弈更容易求解D、策略式博弈就是一个支付矩阵19.上策均衡一定是纳什均衡。20.（差异价格竞争）假定两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业i的市场需求 21.某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出： 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡?22.假设双头垄断企业的成本函数分别为 ， 市场需求曲线为 求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。23.下面（）模型是一种动态的寡头市场博弈模型。A、古诺模型B、伯川德模型C、斯塔克尔伯格模型D、田忌齐威王赛马24.Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同，John给Smith3美元，如果不同，Smith给John1美元。如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？25.设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： 有哪些结果是纳什均衡？卷II一.参考题库(共25题)1.（entrydeterrence市场威慑）考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。 已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入。2.可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是： （1）双方都不涨价，各得利润10单位； （2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30； （3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30； （4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35。画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。3.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）A、策略是局中人选择的一套行动计划；B、参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C、一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D、策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。4.考虑两个参与人的公共物品供给模型。参与人1和2同时决定是否提供某项公共物品，提供公 证明如果满足条件 证明以上博弈存在非对称均衡。 5.证明任何一个贝叶斯纳什均衡的结果都可能用一个直接机制达到。6.两位投资者各自将D存在银行，而银行则将他们资金用于长期投资。本博弈的规则如下：在第 7.两个厂商在市场进行价格竞争，厂商1首先确定价格水平，厂商2在观察厂商1的价格水平之后决定价格水平。厂商1和厂商2的产品是完全同质的，且市场逆需求函数是P=a-Q，问以下条件下的精炼纳什均衡的价格。 8.因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。9.上策10.猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。求纳什均衡。11.考虑两个国家的关税模型，每个国家只有一家企业，其单位生产成本都为c，每个国家市场逆 12.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。A、当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B、当一个寡头行业面对的是重复博弈时C、当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D、当一个寡头行业进行一次博弈时13.在下表所示的战略式博弈中，找出重复删除劣战略的占优均衡 14.假设古诺的双寡头模型中双寡头面临如下一条线性需求曲线：P=30-Q其中Q为两厂商的总产量，即Q=Q1+Q2。 再假设边际成本为零，即MC1=MC2>=0解释并讨论此例的纳斯均衡，为什么其均衡是一种囚徒困境。15.两个兄弟分一块冰激凌。哥哥先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝，接受则按哥哥的提议分割，若拒绝就自己提出一个比例。但这时候冰激凌已化得只剩1/2了，对弟弟提议的比例哥哥也可以接受或拒绝，若接受则按弟弟的建议分割，若拒绝冰激凌会全部化光。因为兄弟之间不应该做损人不利己的是，因此我们假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受。求该博弈的子博弈完美纳什均衡。16.我们经常在报纸上看到很多企业（比如家电企业）经常希望建立价格联盟，但往往是无功而返。即使价格联盟成立了，也很快就破裂了。请用囚徒困境的思想进行解释。有什么办法可以让联盟达成。17.某寡头垄断市场上有两个厂商，总成本均为自身产量的20倍，市场需求函数为Q=200-P。若两个厂商达成协议垄断市场，共同安排产量，则各自的利润情况如何？18.如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，那么对任意有限次T，重复博弈G（T）有唯一的子博弈完美结局：在每一阶段取G的Nash均衡策略。19.静态博弈20.用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了（）。A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响21.在n人参与的私人价值拍卖，参与人的类型Vi都服从[0，M]上的均匀分布，参与人的类型Vi是私人信息，Vi的分布是共同知识。在以上两种类型拍卖中，证明拍卖人的期望收入相同22.在囚徒困境中，“针锋相对”战略定义为：1、每个参与人开始选择“抵赖”；2、在t阶段选择对方在t-1的行动。假定贴现因子δ=1，证明以上战略不是子博弈精炼纳什均衡。23.在霍特林价格竞争模型中，两个厂商的生产边际成本都是c，运输成本参数为t。博弈进行两期，在第一阶段两个厂商同时在线性城市上选择自己的位置，第二阶段在观察到两者位置后选择自己的价格。如果运输成本为二次型函数（运输成本为tx2），证明以上博弈的精炼纳什均衡的结果是两个厂商位于城市两端。24.在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且C〈a+f；s为税务机关检查的概率，e为纳税人逃税的概率；不存在纯战略纳什均衡。分析混合策略纳什均衡。25.（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争，两企业生产的产品是完全替代的，并且两家企业的生产成本函数为cq。市场逆需求函数是P=a-Q，Q=Σqi是总供给，a是大于c的常数。求出企业i所面临市场需求以及纳什均衡时的价格。卷III一.参考题库(共25题)1.在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。2.考虑一个承诺博弈，存在两个参与人。参与人2首先行动，选择行动动a2，a2的取值范围是{0，1} 如果参与人1有承诺能力，只能按照事先确定的支付规则进行支付，则此时的子博弈精练纳什均衡。3.子博弈精炼纳什均衡（）。A、是一个一般意义上的纳什均衡；B、和纳什均衡没有什么关系；C、要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡；D、要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。4.在市场进入模型中，市场逆需求函数为p=13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。博弈时序为：在位者首先决定产量水平，潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入，如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。求解以上博弈精炼纳什均衡。5.纳什均衡一定是上策均衡，上策均衡一定是纳什均衡。6.完全信息动态博弈参与者的行动是（）。A、无序的B、有先后顺序的C、不确定的D、因环境改变的7.根据两人博弈的支付矩阵回答问题： 找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效。8.猎鹿博弈反映的基本思想是什么？9.假设双头垄断企业的成本函数分别为 ， 市场需求曲线为 说明导致上述两种均衡结果差异的原因。10.Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同，John给Smith3美元，如果不同，Smith给John1美元。列出收益矩阵。11.甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？ 12.考虑如下扰动的性别战略博弈，其中ti服从[0，1]的均匀分布，t1和t1是独立的，ti是参与人i的私人信息。 （1）求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡 （2）证明当ε→0时，以上贝叶斯均衡和完全信息的混合战略纳什均衡相同13.两家电视台竞争周末黄金时段晚8点到10点的收视率，可选择把较好的节目放在前面还是后面。他们决策的不同组合导致收视率如下： 如果两家是同时决策，有纳什均衡吗？14.猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵。15.博弈方1和博弈方2就如何分10，000元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额A和B，0≤A，B≤10，000。如果A+B≤10，000，则两博弈方的要求得到满足，即分别得A和B，但如果A+B>10，000，则该笔钱就没收。问该博弈的纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额？为什么？16.甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？ 17.囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。18.一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）。A、策略组合B、策略C、信息D、行动19.北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。20.设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： 两厂商合作的结果是什么？21.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。A、主导策略B、激发策略C、一报还一报策略D、双头策略22.如下的双寡头市场战略性投资模型，企业1和企业2目前的单位生产成本都c=2。企业可以引进一项新技术使单位生产成本降至c=1，而该项技术需要的投资为f，企业2可以观察到企业1的投资决策，在企业1做出是否投资的决策之后，两个企业同时选择产量。在以上两阶段博弈中市场逆需求为p=14-Q，问f取什么值时，企业1将投资引进新技术。23.在一个两人参加的拍卖中，参与人i的类型ti服从[0，1]的均匀分布，且两者的分布独立。如果Vi=ti+0.5，求解此时对称均衡24.支付函数25.在n人参与的私人价值拍卖，参与人的类型Vi都服从[0，M]上的均匀分布，参与人的类型Vi是私人信息，Vi的分布是共同知识。如果实行二级价格拍卖，则求其贝叶斯均衡。卷I参考答案一.参考题库1.参考答案: 2.参考答案: 完全信息静态博弈，结果仍然是工人偷懒，老板克扣。 3.参考答案: 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 4.参考答案:D5.参考答案: 无限次重复博弈没有结束重复的确定时间。在有限次重复博弈中，存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。 无限次重复博弈不能忽视不同时间得益的价值差异和贴现问题，必须考虑后一期得益的贴现系数，对局中人和博弈均衡的分析必须以平均得益或总得益的现值为根据。 无限次重复博弈与有限次重复博弈的共同点：试图“合作”和惩罚“不合作”是实现理想均衡的关键，是构造高效率均衡战略的核心构件。6.参考答案: 7.参考答案:C8.参考答案: 9.参考答案: 该博弈的战略式描述为 若甲选择企业1，乙将选择企业2，若乙选择企业2，甲必然选择企业1，因此，（企业1，（企业2，企业1））是一个纯战略纳什均衡。若甲选择企业，乙将选择企业1，若乙选择企业1，甲必然选择企业2，因此（企业2（企业2，企业1）），也是一个纯战略纳什均衡。10.参考答案: 11.参考答案:动态博弈：指参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。12.参考答案: 有两个纳什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是纳什均衡而不是占优策略均衡。13.参考答案: 14.参考答案:B15.参考答案:正确16.参考答案:正确17.参考答案:B18.参考答案:B19.参考答案:正确20.参考答案: 21.参考答案: 22.参考答案: 23.参考答案:C24.参考答案: 25.参考答案: （低价，高价），（高价，低价）卷II参考答案一.参考题库1.参考答案: 2.参考答案: 纳什均衡（不涨价，不涨价），（涨价，涨价）。从帕累托均衡角度，为（涨价，涨价）3.参考答案:C4.参考答案: 5.参考答案: 6.参考答案: 首先考虑第二期博弈，可以用如下战略式来表示： 7.参考答案: 8.参考答案:正确9.参考答案:上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略10.参考答案:纳什均衡为（按，等）。11.参考答案: 12.参考答案:D13.参考答案: 14.参考答案: 15.参考答案: 假设哥的方案是S1：1-S1，其中S1是自己的份额，弟的方案是S2：1-S2，S2是哥的份额，那么可用如下的扩展形表示该博弈： 运用逆推归纳法先分析最后一阶段哥的选择。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就会接受，因此在这个阶段只要弟的方案满足S2/2≥0，也就是S2≥0，哥就会接受，否则不会接受。由于冰激凌的份额不可能是负数，也就是说因为哥不接受弟的方案冰激凌会全部化掉，因此任何方案哥都会接受。 现在回到前一阶段弟的选择。由于弟知道后一阶段哥的选择方法，因此知道如果不接受前一阶段哥提出的比例，自己可以取S2=0，独享此时还未化掉的1/2块冰激凌；如果选择接受前一阶段哥的提议，那么自己将得到1-S1，显然只要1-S1≥1/2，即S1≤1/2，弟就会接受哥的提议。 再回到第一阶段哥的选择。哥清楚后两个阶段双方的选择逻辑和结果，因此他在这一阶段选择S1=1/2，正是能够被弟接受的自己的最大限度份额，超过这个份额将什么都不能得到，因此S1=1/2是最佳选择。 综上，该博弈的子博弈完美纳什均衡是：哥哥开始时就提议按（1/2，1/2）分割，弟弟接受。16.参考答案: 假设两囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他们被分别关在不同的牢房无法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，两囚徒可以期望被从轻发落入狱2年；如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白，坦白的这个囚徒就只需入狱1年，而不坦白的囚徒将被判入狱10年。囚徒困境的策略矩阵表。每个囚徒都有两种策略：坦白或不坦白。 通过划线法可知：在囚徒困境这个模型中，纳什均衡就是双方都“坦白”。给定甲坦白的情况下，乙的最优策略是坦白；给定乙坦白的情况下，甲的最优策略也是坦白。这里双方都坦白不仅是纳什均衡，而且是一个上策均衡，即不论对方如何选择，个人的最优选择是坦白。其结果是双方都坦白。 市场上的价格战也是一场囚徒博弈，在国内的家电大战中，虽然不是两个对手之间的博弈，但由于在众多对手当中每一方的市场份额都很大，每一个主体人的行为后果受对手行为的影响都很大，因此，其情景大概也是如此。如果清楚这种前景，双方勾结或合作起来，都制定比较高的价格，那么双方都可以因为避免价格大战而获得较高的利润。但是往往这些联盟处于利益驱动的“囚徒困境”，各个厂商为了追求自身的市场份额，都有背叛价格联盟和针